1、函数图像变换与基本初等函数一、函数的图象与图象交换函数解析式 与 图象的对称性对称点坐标关于 x 轴对称 （x，y）与（x，y）关于 y 轴对称 （x，y）与（x，y）关于原点对称 （x，y）与（x，y）关于直线 y=x对称（x，y）与（y，x）是偶函数，其图象关于 y 轴对称，图象在 y 轴右侧部分与 图象重合。图象全部在 x 轴上方（含 x 轴）：保留 图象在 x 轴上方部分，将 图象在 x 轴下方部分沿 x 轴翻折上去。 （即作出这部分关于 x 轴的对称图形）基础例题1、已知函数 ，且满足 ，则 a=_。解析： ， 的曲线关于（1，0）点对称。又 是由 y=x3左右平移得到的，易知 a=
2、1。2、利用图象变换画出下列函数的图象（1） ； （2） ； （3） 。解析：（1） 的图象可由 的图象向右平移一个单位得。（2）（3）3、已知函数 的图像过点（0，1） ，那么函数 的反函数的图像一定经过下列各点中的（ ）A （4，1） B （1，4） C （4，1） D （1，4）解析：原函数向左平移，相应反函数向下平移。答案选 B。4、填空：（1）将函数 y=3x24x12 的图象沿向量 平移后的解析式为_。（2）函数 与 的图像关于直线 x=1 对称，则 _。解析：（1） 即（2） 的图象与 图象关于直线 x=1 对称，即 ，5、若函数 在 R 上单调递减，则 的单减区间为 （2，+）
3、 。解析：由复合函数单调性可知， 的单减区间即为|x+2|=u 的单增区间。二、几个具体常见的函数二次函数 指数函数 对数函数解析式， ，2，3 ， ，2，3定义域 R R （0，+）值域、最值a0，a0，（0，+） R图象a0单调性a0，在递减a0，在递增a0，递增a0，递减a1，递增0a1，递减奇偶对称性 b=0时偶 非奇非偶 非奇非偶反函数 无1、设二次函数 满足 ，且图象在 y 轴上的截距为 1，截 x 轴所得线段的长为 ，求 的解析式。解析： 图象关于 x=2 对称， 图象在 y 轴截距为 1，c=1 截 x 轴所得线段长为 ，即 的 2 根 由可解 ，b=2，c=1，2、已知函数
4、的值域为 R，求 a 的取值范围。解析： 的值域为 R，u=x 22x+a 要取遍（0，+）=44a0， a13、比较大小：（1） 与 ；（2） 和 ；（3） 、 和 ；（4） 和 ；（5） 和（6） 、 和 。解析：（1） ， ， 即 。（2）= 1.2 的幂函数在（0，+）上单减，0.70.17，（3） ， ，又 的幂函数 在（0，+）上单增，（4）0.51 （5） ，即 。（6） ， ，综上 。4、解关于 x 的不等式（1） （ 且 ）（2） （ 且 ）解析：（1）若 a1，则 2x23x+1x 2+2x5，即 x2 或 x3若 0a1，则 2x23x+1x 2+2x5，即 2x3a1
5、时不等式解集为（，2）（3，+ ） ，0a1 时不等式解集为（2，3）（2）若 a1，则 x 须满足或若 0a1，则 x 须满足或 。三、对数运算性质及指数、对数方程1指、对数运算性质对数运算 指数运算定义底数、真数、对数 底数、指数、幂运算性质恒等式换底公式1、计算：（1） _； （2） _；（3） _； （4）_。解析：（1） ；（2） ；（3）；（4）。2、已知 a=lg2，b=lg3，用 a、b 表示 _。解析： 。2指、对数方程指数方程 对数方程基本类型及解法（1）同底法（2）换元法（3）取对数法（1）同底法（定义域、同解混合组）（2）换元法1、解下列方程：（1） ；解析：法一，同底，原方程即 ，2x=x+1，x=1法二： 即 ，2x=x+1，x=1法三：令 ，t 2=2t，t=2 ，x=1（2） ；解析： ，即 ，x=1（3） ；解析：令 ，则 t 0，t 2+3t18=0（t 0） ， t=3，x=1（4） ；解析：原方程相当于
