1、 反比例函数辅导一反比例函数的定义形如 y （k 为常数，且 ）的函数统称为反比例函数，其中 x 是自变量，x0ky 是函数，自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数。反比例函数的表达形式还有 ，xyk（k 0） 。1()yx是 常 数 ， 例题 1：（1）已知 y 是 x 的反比例函数，当 x2 时，y8，写出 y 与 x 的关系式，并求当 y4 时，x 的值；二反比例函数的图象和性质反比例函数的图象属于双曲线。函数 图象 性质k0双曲线，位于第一，三象限，在每个象限内，y随 x 的增大二减小，与 x 轴，y 轴无交点反比例函数y （ ）kx0k0 ）图象上任意一点，PQ 垂直于 x
2、轴，垂足为kyxQ，设 POQ 的面积为 S，则 S 的值与 k 的关系是_。A例题：如图，正比例函数 ykx（k0）与反比例函数的图象交于 A，C 两点，过 A 点作 x 轴的垂线，交1yxx 轴于 B，过 C 点作 y 轴的垂线交 y 轴于 D，连结AB，BC，CD，AD。求证：当 k 去不同正数时，四边形ABCD 的面积是常数。5.求反比例函数解析式：（1）利用已知点代入解例题：已知反比例函数 的图象经过点（1，-2） ，则这个函数的表达(0)kyx式是_，当 xc，那么 b 和 d 有什么关系？2.如果 y 是 z 的反比例函数， z 是 x 的反比例函数，那么 y 与 x 具有怎样的
3、函数关系？3.如图所示，直线 ykx（k0）与双曲线 交于4yxA（ ） ，B（ ）两点，则 的值等于1,xy2,x1217x_。4.如图，直线 与双曲线 只有一个交点 A（1，2） ，1ykxb2kyx且与 x 轴，y 轴分别交于 B，C 两点，AD 垂直平分 OB，垂足为D，求直线和双曲线的解析式。5.如图所示，直线 ykx+2 于 x 轴，y 轴分别交于点A，B，点 C（ 1，a）是直线与双曲线 的一个交点，mx过点 C 作 CD y 轴，垂足为 D，且 BCD 的面积为 1。（1）求双曲线的解析式；（2）若在 y 轴上有一点 E，使得以 E，A，B 为顶点的三角形与 BCD 相似，求点
4、 E 的坐标。6.如图所示，矩形 AOCB 的两边 OC，OA 分别位于 x 轴，y 轴上，点 B 的坐标为 B（- ，5） ，D 是 AB 边上的一203点。将 AOD 沿直线 OD 翻折，使 A 点恰好落在对角线OB 上的点 E 处，若点 E 在以反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是_。7.如图，已知反比例函数 的图象上有一点 P，过点1yxP，分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为 A，B，使四边形 OAPB 为正方形，又在反比例函数的图象上有一点，过 分别作 BP 和 y 轴的垂线，垂足分别为 ，1 1，使四边形 B 为正方形，求点 的坐标。1AP1P8.如图所示，如果函数 y-x 与 的图象相交于 A，B 两点，过点 A 作 AC4x垂直于 y 轴，垂足为 C 则 BOC 的面积为_。9.图中正比例函数和反比例函数的图像相交于 A、 B 两点,分别以 A、B 两点为圆心,画与 y 轴相切的两个圆 .若点 A 的坐标为（1,2)，则图中两个阴影面积的和是 .10.如图，RtABO 的顶点 A 是双曲线 与直线kyxy=-x+(k+1)在第四象限的交点，ABx 轴于 B 且SAOC= ,32(1）求这两个函数的解析式；(2）求直线与双曲线的两个交点 A、C 的坐标和AOC 的面积
