1、1专题复习 -题题过关（二次函数）1.如图，已知抛物线 y= （x2） （x+a） （a0）与 x轴交于点 B、C，与 y轴交于点 E，且点 B在点 C的左侧（1）若抛物线过点 M（2，2） ，求实数 a的值；（2）在（1）的条件下，求出BCE 的面积.2.如图，已知抛物线与 x轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点，与 y轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为 D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点 P，使得PDC 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由；3.如图，在平面直角坐标系中，顶点为 的抛物线交 轴于 点，交 轴与3
2、,4yAx两点（点 在点 的左侧），已知 点坐标为 BC、 CA0,5（）求此抛物线的解析式；（）过点 作线段 的垂线交抛物线与点 ，如果以点 为圆心的圆与直线 相切，ABDCBD请判断抛物线的对称轴与 的位置关系，并给出证明14.如图，在平面直角坐标系 xOy中，A、B 为 x轴上两点，C、D 为 y轴上的两点，经过点A、C、B 的抛物线的一部分 C1与经过点 A、D、B 的抛物线的一部分 C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线” 已知点 C的坐标为（0， ） ，点 M是抛物线C2：y=mx 22mx3m（m0）的顶点（1）求 A、B 两点的坐标；（2） “蛋线”在第四象限上是
3、否存在一点 P，使得PBC 的面积最大？若存在，求出PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；5.如图，抛物线 y=（x1） 2+c与 x轴交于 A，B（A，B 分别在 y轴的左右两侧）两点，与 y轴的正半轴交于点 C，顶点为 D，已知 A（1，0） （1）求点 B，C 的坐标；（2）判断CDB 的形状并说明理由；16.如图，抛物线 y=ax2+c（a 0）经过 C（2，0） ，D（0，1）两点，并与直线 y=kx 交于 A、B 两点，直线 l 过点E（0， 2）且平行于 x 轴，过 A、B 两点分别作直线 l 的垂线，垂足分别为点 M、N（1）求此抛物线的解析式；（2）求证：AO=AM；7.
4、如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线 y= x2+2x 与 x 轴相交于 O、B，顶点为 A，连接 OA（1）求点 A 的坐标和AOB 的度数；（2）若将抛物线 y= x2+2x 向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，得到抛物线 m，其顶点为点 C连接 OC 和 AC，把 AOC 沿 OA 翻折得到四边形 ACOC试判断其形状，并说明理由；18.如图，抛物线 y=ax2+b 与 x 轴交于点 A、B ，A 点坐标为（1，0） ，与 y 轴交于点 C（ 0，1） （1）求抛物线的解析式，并求出点 B 坐标；（2）过点 B 作 BDCA 交抛物线于点 D，连接BC、CA 、AD，求四边形 ACBD 的周长；（结果保留根号）9.如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（4， ） ，且与 y 轴交于点 C（0，2） ，与 x 轴交于A，B 两点（点 A 在点 B 的左边） （1）求抛物线的解析式及 A，B 两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴 l 上是否存在一点 P，使AP+CP 的值最小？若存在，求 AP+CP 的最小值，若不存在，请说明理由；
