1、第1页（共31页）2017年江西省进贤二中一次函数竞赛题一选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）1（3分）已知正比例函数y=（m1）x的图象上两点A （x 1，y 1），B（x 2，y 2），当x 1x 2时，有y 1y 2，那么m的取值范围是（ ）Am 1 Bm1 Cm2 Dm02（3分）设0k 2，关于 x的一次函数y=kx+2（1x），当1x 2时的最大值是（ ）A2k2 Bk1 Ck Dk+13（3分）已知一次函数y=kx+b，y随着x 的增大而减小，且kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）A B C D4（3分）已知y是关于x的函数，函数图象如图，则当y0时，自变量x的取值
2、范围是（ ）Ax 0 B1x1或 x2 Cx1 Dx 1或1x25（3分）如图，直线y= x+4与x轴、y 轴分别交于点 A和点B，点C 、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA 上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（ ）第2页（共31页）A（3 ，0） B（6，0） C（ ，0） D（ ，0）6（3分）函数 自变量x 的取值范围是（ ）A全体实数 Bx0 Cx0且x 1 Dx17（3分）上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快
3、步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（ ）A B C D二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）8（3分）一次函数y=kx+2的图象过点A（2，4），且与x轴相交于点B，若点P是坐标轴上一点，APB=90，则点P的坐标为 9（3分）已知等腰三角形的周长为20，底边长为y，腰长为x，写出y与x的函数关系式为 10（3 分）已知函数y=（ k1）x +k21，当k 时，它是一次函数，当k= 时，它是正比例函数11（3 分）函数y=x1的图象上存在点 M，M到坐标轴的距离为 1，则所有的点M坐标为 12（3 分）如图，直线 和x 轴、y轴分别交于点A、B若以
4、线段AB为边作等边三角形ABC，则点C的坐标是 第3页（共31页）13（3 分）等腰三角形的周长是16，写出底边长y与一腰长x的函数关系式 ，自变量x的取值范围是 14（3 分）一次函数y=（ 3k）x +k5的图象不过第一象限，则整数k= 15（3 分）函数y= 的图象经过点（ ，0）和（0， ），它与坐标轴围成的三角形面积等于 三解答题（共7小题，满分46分）16（8 分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，1）和点B （1，3）求：（1）直接写出一次函数的表达式 ；（2）直接写出直线AB与坐标轴围成的三角形的面积 ；（3）请在x轴上找到一点 P，使得PA+PB最小，并求出 P的坐
5、标17（8 分）如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）时间的函数关系图象（1）填空：甲、丙两地距离 千米（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x 之间的函数关系式，并写出x的取值范围18（6 分）如图，直线OB是一次函数y=2x的图象，点 A的坐标是（0，2），点第4页（共31页）C在直线OB上且ACO 为等腰三角形，求 C点坐标19（8 分）如图所示为某汽车行驶的路程S （km）与时间t （min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车中途停了多长时间？（
6、3）当16 t30时，求S与t的函数关系式？20（8 分）国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：类别 彩电 冰箱 洗衣机进价（元/台） 2000 1600 1000售价（元/台） 2300 1800 1100若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台（1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？21（8 分）如图，折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间关系的图象
7、（注意：通话时间不足1分钟按1分钟计费）（1）通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？第5页（共31页）（2）通话多少分钟内，所支付的电话费一样多？（3）通话3.2分钟应付电话费多少元？22（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+8分别交两轴于点A、B，点C 为线段 AB的中点，点D在线段OA 上，且CD 的长是方程 的根（1）求点D的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）在平面内是否存在这样的点F ，使以A 、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，不必说明理由第6页（共31页）2017年江西省进贤二中一次函数竞赛题参考答案与试
8、题解析一选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）1（3分）（2016碑林区校级四模）已知正比例函数y= （m 1）x 的图象上两点A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），当x 1x 2时，有y 1y 2，那么m的取值范围是（ ）Am 1 Bm1 Cm2 Dm0【分析】据正比例函数的增减性可得出（m 1）的范围，继而可得出m的取值范围【解答】解：根据题意，知：y随x 的增大而减小，则m10，即m1故选A【点评】能够根据两点坐标之间的大小关系，判断变化规律，再进一步根据正比例函数图象的性质：当k0时，y 随x的增大而增大；当 k0时，y随x的增大而减小列不等式求解集2（3分）（2016江西校
9、级模拟）设0k2，关于x的一次函数y=kx+2（1 x），当1x2时的最大值是（ ）A2k2 Bk1 Ck Dk+1【分析】首先确定一次函数的增减性，根据增减性即可求解【解答】解：原式可以化为：y=（k2）x+2，0k 2，k20，则函数值随 x的增大而减小当x=1时，函数值最大，最大值是：（k 2）+2=k故选：C第7页（共31页）【点评】本题主要考查了一次函数的性质，正确根性质确定当x=2时，函数取得最小值是解题的关键3（3分）（2016南宁模拟）已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）A B C D【分析】利用一次函数的性质进行判断【
10、解答】解：一次函数y=kx+b，y随着x 的增大而减小k0又kb 0b0此一次函数图象过第一，二，四象限故选A【点评】熟练掌握一次函数的性质k0，图象过第1，3象限；k 0，图象过第2，4象限b0，图象与y轴正半轴相交；b=0 ，图象过原点；b0，图象与y轴负半轴相交4（3分）（2015鄄城县二模）已知y是关于x的函数，函数图象如图，则当 y0时，自变量x的取值范围是（ ）Ax 0 B1x1或 x2 Cx1 Dx 1或1x2【分析】观察图象和数据即可求出答案【解答】解：y0时，即x 轴上方的部分，自变量x的取值范围分两个部分是 x 1，1x 2第8页（共31页）故选D【点评】本题主要考查了函数
11、图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件5（3分）（2016包头）如图，直线y= x+4与x 轴、y轴分别交于点A和点B，点C 、D 分别为线段AB、OB的中点，点P 为OA 上一动点，PC +PD值最小时点P 的坐标为（ ）A（3 ，0） B（6，0） C（ ，0） D（ ，0）【分析】（方法一）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、 D的坐标，根据对称的性质找出点D 的坐标，结合点C 、D的坐标求出直线CD的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标（方法二）根据一次函数解析式求出点A、
12、B 的坐标，再由中点坐标公式求出点C、 D的坐标，根据对称的性质找出点D 的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD的中点，由此即可得出点P的坐标【解答】解：（方法一）作点D关于x轴的对称点D，连接CD交x 轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示第9页（共31页）令y= x+4中x=0，则y=4，点B的坐标为（0，4）；令y= x+4中y=0，则 x+4=0，解得：x= 6，点A的坐标为（6，0）点C 、 D分别为线段AB、OB的中点，点C （ 3，2），点D（0，2）点D和点D关于x轴对称，点D的坐标为（0，2）设直线CD的解析式为y=kx+b ，直线CD过点C（3 ，2），D（0
13、，2），有 ，解得： ，直线CD的解析式为y= x2令y= x2中y=0，则0= x2，解得：x= ，点P的坐标为（ ，0）故选C （方法二）连接CD，作点D关于x 轴的对称点D，连接CD交x 轴于点P ，此时PC +PD值最小，如图所示令y= x+4中x=0，则y=4，点B的坐标为（0，4）；令y= x+4中y=0，则 x+4=0，解得：x= 6，点A的坐标为（6，0）点C 、 D分别为线段AB、OB的中点，点C （ 3，2），点D（0，2），CDx 轴，点D和点D关于x轴对称，第10页（共31页）点D的坐标为（0，2），点O为线段DD 的中点又OPCD ，点P为线段CD的中点，点P的坐标为
14、（ ，0）故选C 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P的位置6（3分）（2015威海模拟）函数 自变量x的取值范围是（ ）A全体实数 Bx0 Cx0且x 1 Dx1【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，得，解得x0且x1，故选C 【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑
15、分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数第11页（共31页）7（3分）（2015重庆一模）上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（ ）A B C D【分析】根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案【解答】解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B符合
16、题意；故选：B【点评】本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）8（3分）（2016遂川县一模）一次函数y=kx+2的图象过点A（2，4），且与x轴相交于点B，若点P是坐标轴上一点，APB=90，则点P的坐标为 （2，0），（0，2+2 ），（0，22 ） 【分析】根据已知条件，由于y=kx+2的图象过点A（2，4），将点A代入一次函数可得函数解析式；该函数式与x轴交于点B，设B （x ，0），再将其代入函数解析式，求得B点坐标；P点在坐标轴上有两种可能，P 点在x轴上或P点在y轴上，根据勾股定理可求出P第12页（共31页）点坐标【解答】解
17、：一次函数y=kx+2的图象过点A（2，4），4=2k+2，k=1，一次函数解析式为y=x +2，一次函数y=x +2与x 轴交于B，0=x+2，x=2，B点坐标为（2，0）；P在坐标轴上分两种情况讨论：若p在x轴上，设点P为（ x，0）如图一APB=90，AP x轴，x=2，点P坐标为（2，0）；若P在 y轴上，设P （0，y ），如图二、图三第13页（共31页）APB=90，PB 2+PA2=AB2，PB 2=（2） 2+y2 PA2=22+（y 4） 2 AB2=42+42，（2） 2+y2+22+（y4） 2=42+42 解得：y=2 ，P点坐标为（0，2+2 ），（0 ，2 2 ）故
18、答案为（2，0），（0，2+2 ），（0，22 ）【点评】本题考察了待定系数法求一次函数解析式，以及勾股定理的应用，要分类讨论点P在x 轴上或P点在y 轴上两种情况，关键是要正确运用勾股定理将 APB的三条边用坐标表示出来后再求解9（3分）（2015 春 永春县校级月考）已知等腰三角形的周长为20，底边长为y，腰长为x ，写出y与x 的函数关系式为 y=202x（5x 10） 第14页（共31页）【分析】等腰三角形的底边长=周长2腰长，根据2腰长的和大于底边长及底边长为正数可得自变量的取值【解答】解：等腰三角形的腰长为x，底边长为 y，周长为20，y=202x，解得5x10故答案为y=202x
19、（5x10）【点评】考查列一次函数关系式；判断出等腰三角形腰长的取值范围是解决本题的难点10（3 分）（2014永嘉县校级模拟）已知函数y= （k1）x+k 21，当k 1 时，它是一次函数，当k= 1 时，它是正比例函数【分析】根据正比例函数的定义可得出k的值及取值范围【解答】解：函数y=（ k1）x+k 21是一次函数，k10，即 k1；函数y=（k1）x+k 21是正比例函数，则k 10，k 21=0，k=1故答案为：1，1【点评】本题考查对正比例函数和一次函数的概念理解形如y=kx，（k0）为正比例函数；y=kx +b，（k0）为一次函数11（3 分）（2013 秋 张家港市校级期末）
20、函数y=x1的图象上存在点M ，M到坐标轴的距离为1，则所有的点M坐标为 （1，0），（0，1），（ 2，1），（ 1，2） 第15页（共31页）【分析】根据题意，M到坐标轴的距离为 1，则M 到x 轴或y 轴的距离为1，分两种情况讨论，结合函数解析式，解可得答案【解答】解：根据题意，M到坐标轴的距离为1，若M到 x轴的距离为1，则y=1，代入函数关系式y=x1，可得x=0 或2，若M到 y轴的距离为1，则x=1，代入函数关系式y=x 1，可得y=0 或 2，故所有的点M坐标为M 1（1，0）；M 2（0，1）；M 3（2，1）；M 4（1， 2）【点评】本题考查点的坐标的意义，要求学生根据题
21、意，分情况进行讨论12（3 分）（2012黄埔区一模）如图，直线 和x轴、y轴分别交于点A、B若以线段AB为边作等边三角形 ABC，则点C的坐标是 （ ，2）或（0，1） 【分析】求出A、B的坐标，得出OA 、OB的值，求出OAB、ABO的度数，分为两种情况：画出图形，求出ACx轴，由A的坐标和AB的值，根据等边三角形性质即可求出答案；求出C在y轴上，且OB=OC，根据B的坐标即可求出C的坐标【解答】解：y= x+1，当x=0时，y=1 ，当y=0时， x= ，A（ ，0），B（0，1），即OA= ，OB=1，在AOB中，AOB=90，由勾股定理得：AB=2，BAO=30，ABO=60，第16
22、页（共31页）有两种情况：如图，当C在 C1上时，ABC是等边三角形，AC=AB=2，CAB=60 ，BAO=30，CAO=90，C 点的横坐标和A的横坐标相等，是 ，纵坐标是2，即C （ ，2）；当C 在C 2上时，ABO=60，C 在y轴上，等边三角形ABC，BAC=60 ，BAO=30，OAC=BAO=30，OB=OC=1，即C 的坐标是（0，1 ）；故答案为：（ ，2）或（0，1）【点评】本题考查了勾股定理，一次函数，等边三角形性质，含30度角的直角三角形等知识点的应用，关键是根据题意正确画出符合条件的所有情况，题目第17页（共31页）具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意：不要漏
23、解啊13（3 分）（2012 秋 泉山区校级月考）等腰三角形的周长是16，写出底边长y与一腰长x的函数关系式 y=2x+16 ，自变量x的取值范围是 4x8 【分析】根据等腰三角形的周长、底边和腰长的关系可得函数关系式，根据三角形的两边之和大于第三边，可得自变量x的取值范围【解答】解：由等腰三角形的周长是16，底边长y与一腰长x，可得函数关系式：y= 2x+16，2x2x+16，自变量x的取值范围是4x8，故答案为：y=2x+16，4 x8【点评】本题考查了函数关系式，三角形的周长减两腰长等于底边长的解析式，三角形两边之和大于第三边得自变量的取值范围14（3 分）（2010 秋 海淀区校级期中
24、）一次函数y= （3 k）x+k5的图象不过第一象限，则整数k= 4或5 【分析】根据一次函数图象的性质当比例系数小于0时，与y轴的交点在原点或y轴负半轴时函数图象经过第二四象限，然后列式进行计算即可求解【解答】解：根据题意得，3k0，且k 50，解得k3 ，且k 5，k的范围是3k 5，k是整数，k=4或5故答案为：4或5【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，找出一次函数图象不经过第一象限的条件并列出算式是解题的关键，需要注意经过原点的直线的情况，这是容易忽视而导致出错的地方第18页（共31页）15（3 分）（2009 春 滨湖区期中）函数y= 的图象经过点（ 3 ，0）和（0， 2
25、），它与坐标轴围成的三角形面积等于 3 【分析】将y=0和x=0分别代入可得出要求的两个点，所围成的面积可根据点的坐标求出【解答】解：将y=0和x=0分别代入得过点（3，0）和（0，2），如图，与坐标所围成的面积为 23=3【点评】本题考查点的坐标和利用点的坐标确定线段长度从而求几何图形的面积，属综合题，但难度并不大三解答题（共7小题，满分46分）16（6 分）（2016张家港市校级模拟）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1， 1）和点B（1， 3）求：（1）直接写出一次函数的表达式 y=x2 ；（2）直接写出直线AB与坐标轴围成的三角形的面积 2 ；（3）请在x轴上找到一点 P，使得P
26、A+PB最小，并求出 P的坐标【分析】（1）把A、B两点代入可求得k、b的值，可得到一次函数的表达式；（2）分别令y=0、x=0可求得直线与两坐标轴的两交点坐标，可求得所围成的三角形的面积；（3）根据轴对称的性质，找到点A关于x的对称点A，连接BA ，则BA与x轴的交点即为点P的位置，求出直线BA 的解析式，可得出点P的坐标【解答】解：（1）一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，1）和点B （1，3）第19页（共31页）， ，解得 ，一次函数为y=x 2； （2）在y= x2中，分别令x=0、y=0，可求得一次函数与两坐标轴的交点坐标分别为（0，2）、（ 2，0），直线与两坐标轴围成的三角形
27、的面积为：S= 22=2；（3）作点A关于x轴的对称点A，连接BA与x轴 的交点即为点 P设直线BA的解析式为y=mx+n ，将点A（1， 1）和点B（1， 3）代入可得：，解得： 故直线BA的解析式为y=2x 1，令y=0，可得2x1=0，解得：x= ，故点P的坐标为（ ，0）故答案为y=x 2；2【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，轴对称最短路线问题，掌握待定系数法的应用是解题的关键17（6 分）（2015日照）如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）时间的函数关系图象（1）填空：甲
28、、丙两地距离 1050 千米第20页（共31页）（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x 之间的函数关系式，并写出x的取值范围【分析】（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米）；（2）分两种情况：当0x 3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx +b，把（0，900），（3，0）代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的速度为300（千米/小时），从而确定点 A的坐标为（3.5，150 ），当3x3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k 1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得到方程组，
29、即可解答【解答】解：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米），故答案为：1050（2）当0x3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（0，900 ），（3，0 ）代入得： ，解得： ，y= 300x+900，高速列出的速度为：9003=300（千米/ 小时），150300=0.5（小时），3+0.5=3.5（小时）如图2，点A的坐标为（3.5，150）第21页（共31页）当3x3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x 之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得： ，解得： ，y=30
30、0x900，y= 【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂图象，获取相关信息，用待定系数法求函数解析式18（6 分）（2016黄冈校级自主招生）如图，直线OB是一次函数y=2x 的图象，点A的坐标是（0，2），点C 在直线OB上且ACO 为等腰三角形，求C 点坐标【分析】本题要分三种情况进行讨论，第一种情况：以OA为腰，A为等腰三角形的顶点，那么C点必定在第一象限，且纵坐标的值比A的要大，根据OA=AC我们知道了AC的距离，我们可以根据C的纵坐标和横坐标以及AC的长构成的直角三角形，运用勾股定理以及所在直线的函数关系式求出C的坐标第二种情况：以OA为一腰，O 为三角形的顶点，那么
31、 C点可以有两个，一个在第一象限，一个在第三象限，且这两个点关于原点对称我们只要求出一个两个就都求出来了，求的方法同第一种情况第三种情况：以OA为底，OC，AC为腰，此点在第一象限，那么这点的纵坐标必为1（顶点在底边的垂直平分线上），那么根据所在函数的关系式，可求出这个第22页（共31页）C点的坐标【解答】解：若此等腰三角形以OA为一腰，且以A为顶点，则AO=AC 1=2设C 1（x ，2x），则得x 2+（2x2） 2=22，解得 ，得C 1（ ），若此等腰三角形以OA为一腰，且以O 为顶点，则OC 2=OC3=OA=2，设C 2（x，2x），则得x 2+（2x） 2=22，解得 = ，C
32、2（ ），又由点C 3与点C 2关于原点对称，得C 3（ ），若此等腰三角形以OA为底边，则C 4的纵坐标为1，从而其横坐标为 ，得C 4（），所以，满足题意的点C有4个，坐标分别为：（ ），（ ），（），C 4（ ）【点评】本题考查了一次函数和等腰三角形的综合知识，本题中没有明确告诉哪边为等腰三角形的腰和底边时，要分类进行讨论，不要遗漏掉任何一种情况19（6 分）（2016 春 井陉县期末）如图所示为某汽车行驶的路程S（km ）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车中途停了多长时间？（3）当16 t30时，求S与t
33、的函数关系式？第23页（共31页）【分析】（1）根据速度=路程时间，列式计算即可得解；（2）根据停车时路程没有变化列式计算即可；（3）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可【解答】解：（1）平均速度= = km/min；（2）从9分到16分，路程没有变化，停车时间t=169=7min （3）设函数关系式为S=kt+b ，将（16，12 ），C （30，40）代入得，解得 所以，当16t30时，求 S与t的函数关系式为S=2t20【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，比较简单，准确识图并获取信息是解题的关键20（8 分）（2015漳州）国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店
34、计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：类别 彩电 冰箱 洗衣机进价（元/台） 2000 1600 1000售价（元/台） 2300 1800 1100若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台（1）商店至多可以购买冰箱多少台？第24页（共31页）（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？【分析】（1）根据表格中三种家电的进价表示三种家电的总进价，小于等于170000元列出关于x的不等式，根据x为正整数，即可解答；（2）设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，则y=（230
35、02000）2x+（18001600）x+（1100 1000）（1003x）=500x+10000，结合（1）中x的取值范围，利用一次函数的性质即可解答【解答】解：（1）根据题意，得：20002x+1600x+1000（100 3x）170000 ，解得：x ，x为正整数，x至多为26，答：商店至多可以购买冰箱26台（2）设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，则y=（23002000）2x+（1800 1600）x+（11001000 ）（100 3x）=500x+10000，k=5000 ，y随x 的增大而增大，x 且x为正整数，当x=26 时，y有最大值，最大值为： 50026+100
36、00=23000，答：购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元【点评】此题属于一次函数的综合题，涉及的知识有：一元一次不等式的应用，不等式解集中的正整数解，以及一次函数的图象与性质，此类题常常以实际生活为情景，考查利润等热点问题，解答时要审清题中的等量关系及不等关系，从表格中提取有用的信息，达到解决问题的目的21（6 分）（2016 春 秦皇岛期末）如图，折线ABC 是甲地向乙地打长途电话第25页（共31页）所需要付的电话费y（元）与通话时间t （分钟）之间关系的图象（注意：通话时间不足1分钟按1分钟计费）（1）通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要
37、付多少电话费？（2）通话多少分钟内，所支付的电话费一样多？（3）通话3.2分钟应付电话费多少元？【分析】（1）观察图象，可知当0t3时，y=2.5，得出t=1时对应的y 值；C点的纵坐标的值即为通话5分钟时要付的电话费；（2）此段时间内所付电话费不因为时间而改变，即图象与横轴平行，得出结果；（3）当t3时，y是t 的一次函数，用待定系数法求出解析式，把t=4代入，求出答案【解答】解：（1）根据图象可知，通话1分钟时，要付电话费2.5元，通话5分钟时，要付费4.5元；（2）根据图象可知，通话3分钟内，所支付的电话费一样多；（3）当t3时，设y=kt+b把B（3，2.5 ），C （5，4.5 ）代
38、入得解得 ，y=t0.5当t=3.2时，y=3.20.5=2.7，故当t=3.2分钟时，电话费是2.7 元第26页（共31页）【点评】此题比较复杂，关键是正确理解题意，然后分析图形要分清不同时间段，电话费的不同找出函数关系式进行解答22（8 分）（2015龙沙区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y= x+8分别交两轴于点A、B，点C 为线段AB 的中点，点D在线段OA上，且CD的长是方程的根（1）求点D的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）在平面内是否存在这样的点F ，使以A 、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，不必说明理由【分析】（1）首先根据
39、直线y=x+8分别交两轴于点 A、B ，可得点A 的坐标是（8，0），点B的坐标是（0， 8）；然后根据点C 为线段 AB的中点，可得点C的坐标是（4，4）；最后求出CD的长，即可求出点D的坐标（2）根据题意，分两种情况：当点D的坐标是（1，0）时；当点D的坐标是（7，0）时；然后应用待定系数法，求出直线CD的解析式即可（3）根据题意，分两种情况：当直线CD的解析式是y= x 时；当直线CD的解析式是y= x+ 时；然后根据平行四边形的性质，求出点 F的坐标即可【解答】解：（1）直线y=x+8分别交两轴于点A、B ，点A的坐标是（8，0），点B 的坐标是（0，8），点C 为线段AB的中点，点C
40、 的坐标是（4，4 ），由 ，第27页（共31页）解得x=5，CD=5，设点D的坐标是（ m，0）（m0），则 ，解得m=1或m=7，点D的坐标是（ 1，0）或（7，0）（2）当点D 的坐标是（1，0）时，设直线CD的解析式是y=ax+b ，则解得直线CD的解析式是y= x 当点D的坐标是（ 7，0）时，设直线CD的解析式是y=cx+d ，则解得直线CD的解析式是y= x （3）存在点F，使以A、C、D 、F 为顶点的四边形为平行四边形当直线CD的解析式是y= x 时，设AF所在的直线的解析式是y= +m，点A的坐标是（8，0）， ，第28页（共31页）解得m= ，AF所在的直线的解析式是y=
41、 、如图1， ，设点F的坐标是（p， ），则DF的中点E的坐标是（ ），点A的坐标是（8，0），点C 的坐标是（4，4），AC的中点E的坐标是（6 ，2）， =6，解得p=11，点F的坐标是（11，4）、如图2， ，设点F的坐标是（p， ），则CF 的中点 G的坐标是（ ），点A的坐标是（8，0），点D 的坐标是（1，0），AD的中点G的坐标是（4.5 ，0），第29页（共31页） ，解得p=5，点F的坐标是（5，4）、如图3，当CFAD 时， ，设点F的坐标是（p，4），则AF的中点E的坐标是（ ，2），点D的坐标是（ 1，0），点C 的坐标是（4 ，4），CD的中点E的坐标是（2.5，2）， =2.5，解得p=3，点F的坐标是（3，4）当直线CD的解析式是y= x+ 时，设AF所在的直线的解析式是y= +n，点A的坐标是（8，0）， ，解得n= ，AF所在的直线的解析式是y= + 第30页（共31页）、如图4， ，设点F的坐标是（p， ），则DF的中点M的坐标是（ ），点A的坐标是（8，0），点C 的坐标是（4，4），AC的中点M的坐标是（ 6，2）， =6，解得p=5，点F的坐标是（5，4）、如图5， ，设点F的坐标是（p， ），则CF 的中点 N的坐标是（ ， ），点A的坐标是（8，0），点D 的坐标是（7，0），AD的中点N的坐标是（ 7.5，0）， ，解得p=11，
