1、 1.(2011汕头一检) 若方程 x22mx40 的两根满足一根大于1，一根小于 1，则 m 的取值范围是( )A( ， ) B( ，)52 52C( ，2) (2， ) D( ，)52答案 B解析 设 f(x)x 22mx4，则题设条件等价于 f(1) ，故选 B.522(文 )若二次函数 f(x)ax 2bxc 的对称轴在 y 轴右边，则函数 f ( x)的图象可能是 ( )答案 B解析 由题意知对称轴 x 0，则 ab0，b0，又 f ( x)2axb，故选 B.(理) 函数 f(x)ax 2bxc 与其导函数 f (x)在同一坐标系内的图象可能是( )答案 C解析 若二次函数 f(x
2、)的图象开口向上，则导函数 f (x)为增函数，排除 A；同理由 f(x)图象开口向下，导函数 f ( x)为减函数，排除 D；又 f(x)单调增时， f (x)在相应区间内恒有 f (x)0，排除 B，故选 C.3(文 )(2010安徽)设 abc0，二次函数 f(x)ax 2bxc 的图象可能是( )答案 D解析 若 a0，与 A 图不符；B 中 0，b0， c0，则抛物线开口向上，只能是 C 或 D 选项，当 b0 时，有 c0 与 C、D 图不符，当 b0，f(0)b2ac 1C10 得 a1，又当 f(1)0，即 a1 时，2x 2x10 两根 x11，x 2 不合题意，故选 B.1
3、24函数 f(x)对任意 xR，满足 f(x)f(4x)如果方程 f(x)0 恰有 2011 个实根，则所有这些实根之和为( )A0 B2011C4022 D8044答案 C解析 xR 时，f(x)f(4x) ，f(x)图象关于直线 x2 对称，实根之和为 220114022.5已知方程|x|ax10 仅有一个负根，则 a 的取值范围是( )Aa1 Da1答案 D解析 数形结合判断6已知函数 f(x)Error! ，则不等式 f(x)x 2 的解集是( )A 1,1 B2,2C 2,1 D1,2答案 A解析 依题意得Error!或Error!1x0 或 00 时 2 a2 不成立当 a0 恒成
4、立，故 m0 满足条件，排除 D；当 m 4 时，f(x) 2x 2，g(x)4x.当 x0 时，f( x)g(x)0，故 m4，排除 A；当 m4 时，f(x)2x 28x82( x2) 2，g(x)4x，当 x2 时，f( x)0，当x2 时，g( x)0，故排除 B.3若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数” 那么函数的解析式为 y2x 21，值域为5,19,1的 “孪生函数 ”共有( )A4 个 B6 个C8 个 D9 个答案 D解析 由 2x211 得 x0；由 2x215 得 x ，2由 2x2119 得 x3，要使函数的值域为5,19,1，则上
5、述三类 x 的值都要至少有一个，因此 x0 必须有，x 可以有一个，也可以有 2 个，共有三种情2形，对于它的每一种情形，都对应 x3 的三种情形，即定义域可以是0 ， ， 3，0， ，3，0， ，3，3，0， ，3，2 2 2 20， ， 3，0， ，3，3，0， ， ，3，2 2 2 20， ， ，3， 0， ， ，3， 3共 9 种，故选 D.2 2 2 24(文 )设函数 f(x)Error!若 f(4)f(0) ，f(2) 2，则方程 f(x)x 的解的个数为 ( )A4 个 B3 个C2 个 D1 个答案 C解析 依题意得 164bc c，b4.又42bc2， c2，函数解析式为
6、f(x) Error!则方程 f(x)x 转化为 xError!解得 x12，x 21，x 3.(理) 已知 f(x)(xa)(xb) 2(a0)，设f(x)x 的两个实根为 x1，x 2.(1)如果 b 2 且|x 2x 1|2，求 a 的值；(2)如果 x11.解析 (1)当 b2 时， f(x)ax 22x1(a 0)，方程 f(x)x 为ax2x10.|x2x 1|2(x 2x 1)24( x1x 2)24x 1x24.由韦达定理可知，x 1x 2 ，x 1x2 .1a 1a代入上式可得 4a24a10，解得 a ，a (舍去) 1 22 1 22(2)ax2( b1) x10(a0)
7、的两根满足 x10.又函数 f(x)的对称轴为 xx 0，x 0 1.b2a1已知函数 f(x)x 22x3 在m,0上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取值范围是_答案 2，1解析 f(x )x 22x3(x1) 22，对称轴 x1，开口向上，f (1)2，m 1.又 f(0)f( 2)3，m2，故 m2 ，1 2设函数 f(x)x 2(2a1)x4，若 x1f(x2)，则实数 a 的取值范围是_ 答案 a0，得 a .1 2a2 123若函数 f(x)x 22(a1)x2 在区间1,2上是单调函数，则a 的取值范围是_答案 a 1 或 a0解析 由于 f(x)在1,2上是单调函数且开口向上，所以只需对称轴 x1a1 或 x1a2，所以 a1 或 a0.4已知关于 x 的函数 f(x)x 22x3，若 f(x1)f (x2)(x1x 2)，则 f(x1x 2)等于_ 答案 3解析 二次函数 f(x)x 22x3 中，a1，b2，c 3，由 f(x1)f(x 2)得， 1，x1 x22 b2a所以 x1x 22，则 f(x1x 2)f(2)3.
