1、一次函数和二次函数相交的问题类型一：已知一次函数和二次函数解析式求交点坐标并比较大小如图，已知直线 y=x 与抛物线 y= x2交于 A、B 两点1（1）求交点 A、B 的坐标；（2）记一次函数 y=x 的函数值为 y1，二次函数 y= x2的函数值为 y2若 y1y 2，求 x 的取值范围类型二：已知相关点的坐标求解一次函数和二次函数的解析式并比较大小如图，二次函数 y=（x-2） 2+m 的图象与 y 轴交于点 C，点 B 是点 C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点 A（1，0）及点 B（1）求一次函数与二次函数的解析式；（2）根据图
2、象，写出满足 kx+b（x-2） 2+m 的 x 的取值范围练习 1：如图所示，二次函数的图象与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、D （1）求 D 点的坐标和一次函数、二次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围练习 2：在同一直角坐标系，开口向上的抛物线与坐标轴分别交于 A（-1，0） ，B（3，0） ，C（0，-3） ，一次函数图象与二次函数图象交于 B、C 两点（1）求一次函数和二次函数的解析式（2）当自变量 x 为何值时，两函数的函数值都随 x 的增大而增大？（3）
3、当自变量 x 为何值时，一次函数值大于二次函数值（4）当自变量 x 为何值时，两函数的函数值的积小于 0ABCO xy练习 3：一次函数 y=2x+3 与二次函数 y=ax2+bx+c 的图象交于 A（m，5）和B（3，n）两点，且点 B 是抛物线的顶点（1）求一次函数和二次函数的表达式；（2）在同一坐标系中画出两个函数的图象；（3）从图象上观察，x 为何值时，两个函数的值都随 x 的增大而增大，当 x 为何值时，二次函数的值大于一次函数的值？类型三：与一次函数和二次函数的交点有关的面积类问题。如图，一次函数 y=x- 与 x 轴交点 A 恰好是二次函数与 x 的其中一个交点，已知二次函数图象
4、的对称轴为 x=1，并与 y 轴21的交点为（0，1）（1）求二次函数的解析式；（2）设该二次函数与一次函数的另一个交点为 C 点，连接 BC，求三角形ABC 的面积练习 1：如图，A（-1，0） 、B（2，-3）两点在一次函数 y1=-x+m 与二次函数 y2=ax2+bx-3 的图象上（1）求 m 的值和二次函数的解析式 （2）二次函数交 y 轴于 C，求ABC 的面积变式：已知一次函数 y1=-x+m 与二次函数 y2=ax2+bx-3 的图象交于两点 A（-1，0） 、B（2，-3） ，且二次函数与 y 轴交于点C，P 为抛物线顶点求ABP 的面积练习 2：如图，一次函数的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B；二次函数 y= 21x2+bx+c 的图象与一次函数 y= 21x+1 的图象交于 B，C 两点，与 x 轴交于 D，E 两点，且 D 点坐标为（1，0） （1）求二次函数的解析式；（2）求线段 BC 的长及四边形 BDEC 的面积 S；
