1、第 1 页 共 4 页阅读材料:反比例函数解析式的几种常用求法确定反比例函数解析式是反比例函数部分考查的一个重要知识点，也是进一步求解反比例函数问题的需要，那么怎样确定反比例函数的解析式呢？下面介绍几种常用的求解方法一、利用反比例函数图象上的点的坐标来确定例 1 已知反比例函数的图象经过点（3，1） ，则此函数的解析式为_析解：设此反比例函数的解析式为 （k 为常数，k） 因为点（3，1）在反比例函数的图象上，所以直yx接将这个点的坐标代入反比例函数的解析式 ，得 k=3，由此可得这个反比例函数的解析式为 3yx二、借助定义来确定例 2 已知函数 是反比例函数，试求出 的值，并写出函数关系式4
2、3myxm解析：此类问题，一般采用反比例函数的另一种表达方式 来列式求解)0(1kxy由题意得：m+4=1，解得 =5将 值代入得函数关系式 5三、利用反比例函数的性质确定例 3 写出一个图象位于第一、三象限内的反比例函数解析式_析解：这是一道关于求反比例函数解析式的开放型试题，因该函数的图象经过第一、三象限，由反比例函数的性质可知其解析式中的 k0，因此，k 的取值可以为所有正数如，可随意取 k=4，由此可得对应的函数解析式为 4yx四、根据图形的面积确定例 4 如图 1，过反比例函数图象上一点 A 分别向两坐标轴作垂线，则垂线与坐标轴围成的矩形 ABOC 的面积是 8，则该反比例函数的解析
3、式为_析解：设点 A 的坐标为（x，y ） ，又根据矩形 ABOC 的面积和点 A（x ，y）的关系可得： S 矩形ABOC=|xy|=|k|=8，解得 k=8，又因该函数的图象在第一、三象限，故根据反比例函数的性质可得k=8，由此得这个反比例函数的解析式为 8yx五、根据反比例函数和一次函数图象的交点坐标确定例 5 直线 y=k1x+b 与双曲线 只有一个交点 A（1，2） ，且与 x 轴、y 轴分别交于2kB，C 两点，AD 垂直平分 OB，垂足为 D，求直线、双曲线的解析式析解：因点 A（1，2）在 上，将点 A（1，2）代入该式可得 k2=2，则所求双曲线的2yx解析式为 ，又由 AD
4、 垂直平分 OB 可得 OD=1，OB=2，则 B 点坐标为（2，0） ，又因点yxA、B 都在直线 y=k1x+b 上，故将其坐标代入直线 y=k1x+b 得 解得 故所求过 A、B 两点的直1.， 124.b，线的解析式为 y=-2x+4跟踪练习：1如图（1）所示的函数图象的关系式可能是 （ ） A = B C = D yxyxyx2=y|x2.写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数的解析式是_3如图 3，RtABD 的顶点 A 在双曲线 上，DB=OB，SABO=1，则此双曲线的解kyx析式 为_第 2 页 共 4 页4 .一个反比例函数在第三象限的图象如图（2） ，若 A 是图象上任
5、意一点，AM 轴于 M，O 是原点，如果AOMx的面积是 5，求这个反比例函数的解析式5. 正比例函数 = 的图象与反比例函数 的图象有一个交点的纵坐标是 2， 求反比例函数的解析式yxxky第 3 页 共 4 页课堂反馈1若关于 x、 y 的函数 y=5x 是反比例函数，则 k=_25k2若反比例函数的图象过点（-2，1） ，则此函数的解析式为_3、反比例函数 在第一象限的图象如图所示，则 k 的值可能是（ ）A1 B2 C3 D44已知关于 x 的一次函数 y=mx+3n 和反比例函数 y= 的图象都过点（1，-2） ，求一次函数和反比例函数的解25mnx析式。 （5 分）5如下图，已知一
6、次函数 y=kx+b（k 0）的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点，且与反比例函数（m0）的图象在第一象限交于点 C，CDx 轴，垂足为 D，若 OA=OB=OD=1，求一次函数和反比例函数的xy解析式。 （6 分）课堂反馈(共 20 分)1若关于 x、 y 的函数 y=5x 是反比例函数，则 k=_25k2若反比例函数的图象过点（-2，1） ，则此函数的解析式为_3、反比例函数 在第一象限的图象如图所示，则 k 的值可能是（ ）A1 B2 C3 D44已知关于 x 的一次函数 y=mx+3n 和反比例函数 y= 的图象都过点（1，-2） ，求一次函数和反比例函数的解25mnx析式
7、。 （5 分）5如下图，已知一次函数 y=kx+b（k 0）的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点，且与反比例函数（m0）的图象在第一象限交于点 C，CDx 轴，垂足为 D，若 OA=OB=OD=1，求一次函数和反比例函数的xy解析式。 （6 分）第 4 页 共 4 页18（8 分） 、某项工程需要砂石料 2106立方米，阳光公司承担了该工程运送砂石料的任务。（1）在这项任务中平均每天的工作量 v（立方米/天）与完成任务所需的时间 t（天）之间具有怎样的函数关系？写出这个函数关系式。（2）阳关公司计划投入 A 型卡车 200 辆，每天一共可以运送砂石料 2104立方米，则完成全部运送任务需多少天？如果工作了 25 天后，由于工程进度的需要，公司准备再投入 A 型卡车 120 辆，在保持每辆车每天工作量不变的前提下，问是否能提前 28 天完成任务？
