1、1课时 19 二次函数的应用【课前热身】1. 二次函数 y2x 24x5 的对称轴方程是 x_；当 x 时，y 有最小值是 .2. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为 16 米，跨度为 40 米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如右图） ，则此抛物线的解析式为 3. 某公司的生产利润原来是 a 元，经过连续两年的增长达到了 y 万元，如果每年增长的百分数都是 x，那么 y 与 x 的函数关系是（ ）Ayx 2a By a（x1） 2 Cya（1x） 2 Dya（lx） 24. 把一段长 1.6 米的铁丝围长方形 ABCD，设宽为 x，面积为 y则当 y 最大时，x 所取的值是（ ） A0.5
2、 B0.4 C0.3 D0.6【考点链接】1. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： ；（3）交点式： . 2. 顶点式的几种特殊形式. ， ， ， （4） . 3二次函数 通过配方可得 ，其抛物线关于直cbxay2 22()bacyax线 对称，顶点坐标为（ ， ）.x 当 时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当0时， 有最 （“大”或“小” ）值是 ； 当 时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低” ）点, 当a时， 有最 （“大”或“小” ）值是 xy【典例精析】例 1 用铝合金型材做一个形状如图 1 所示的矩形窗框，设窗框的一边为 x m，窗户的透光面积
3、为 y m2，y 与 x 的函数图象如图 2 所示. 观察图象，当 x 为何值时，窗户透光面积最大？ 当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？例 2 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子 OP，柱子顶端 P处装上喷头，由 P 处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知 OP3 米，喷出的水流的最高点 A 距水平面的高度是 4 米，离柱子 OP 的距离为 1 米.（1）求这条抛物线的解析式；2（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？【中考演练】1.（06 浙江）二次函数 yx 210x5 的最小
4、值为 2. 某飞机着陆生滑行的路程 s 米与时间 t 秒的关系式为： ，试问飞机着陆25.160ts后滑行 米才能停止.3. 矩形周长为 16cm, 它的一边长为 xcm，面积为 ycm2，则 y 与 x 之间函数关系为 4. 苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落的时间 t 满足 （g 是不为 0 的常21ts数）则 s 与 t 的函数图象大致是 ( )5.（08 恩施）将一张边长为 30的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体.当取下面哪个数值时，长方体的体积最大（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 46. 下列函数关系中，是二次函数的是( )
5、 A.在弹性限度内，弹簧的长度 y 与所挂物体质量 x 之间的关系B.当距离一定时，火车行驶的时间 t 与速度 v 之间的关系 C.等边三角形的周长 C 与边长 a 之间的关系D.圆心角为 120的扇形面积 S 与半径 R 之间的关系7. 根据下列表格中二次函数 的自变量 与函数值 的对应值，判断方程2yaxbcxy（ 为常数）的一个解 的范围是（ ） 20axbc，x6.17 6.18 6.19 6.202yabc0.3.10.2.43 6.17x6.17.8x .899208如图，用长为 18 m 的篱笆（虚线部分） ，两面靠墙围成矩形的苗圃. 设矩形的一边为 面积为 (m2)，求 y关于 的函数关系式，并写出自变量xx的取值范围； 当 为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？9. 体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线的一部分，根据关系式回答：21xy 该同学的出手最大高度是多少？ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？ 该同学的成绩是多少？
