1、 反比例函数的系数 K 的几何意义及运用1、 （2011漳州） P（x，y）是反比例函数 y=3/x 的图象在第一象限分支上的一个动点，PAx 轴于点 A，PB y 轴于点 B，随着自变量 x 的增大，矩形 OAPB的面积（ ）A、不变 B、增大 C、减小 D、无法确定2、 （2011江津区）已知如图，A 是反比例函数 y=k/x 的图象上的一点，AB 丄x 轴于点 B，且 ABO 的面积是 3，则 k 的值是（ ）A、3 B、-3 C、6 D、-63、 （2011阜新）反比例函数 y=6/x 与 y=3/x 在第一象限的图象如图所示作一条平行于 x 轴的直线分别交双曲线于 A、B 两点，连接
2、 OA、OB ，则AOB 的面积为（ ）A、32 B、2 C、3 D、14、 （2011防城港）如图，是反比例函数 y=k1/x 和 y=k2/x（k 1k 2）在第一象限的图象，直线 ABx 轴，并分别交两条曲线于 A、 B 两点，若 SAOB=2，则 k2-k1 的值是（ ）A、1 B、2 C、4 D、86、 （2010牡丹江）如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于 A、B 两点，过点 A 作 ACx 轴于点 C若ABC 的面积是 4，则这个反比例函数的解析式为（ ）A、y=2/x B、y=4/x C、y=8/x D、y=16/x7、 （2010眉山）如图，已知双曲线 y=k/x（k0）
3、经过直角三角形 OAB 斜边OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C若点 A 的坐标为（-6，4） ，则AOC 的面积为（ ）A、12 B、9 C、6 D、48、 （2010抚顺）如图所示，点 A 是双曲线 y=1/x（x0）上的一动点，过 A作 ACy 轴，垂足为点 C，作 AC 的垂直平分线双曲线于点 B，交 x 轴于点D当点 A 在双曲线上从左到右运动时，四边形 ABCD 的面积（ ）A、逐渐变小 B、由大变小再由小变大C、由小变大再有大变小 D、不变9、 （2009深圳）如图，反比例函数 y=-4/x 的图象与直线 y=-13x 的交点为A，B，过点 A 作 y 轴的平行线与过
4、点 B 作 x 轴的平行线相交于点 C，则 ABC的面积为（ ）A、8 B、6 C、4 D、210、 （2009三明）如图，直线 l 和双曲线 y=k/x（k0）交于 A、B 两点，P 是线段 AB 上的点（不与 A、B 重合） ，过点 A、B、P 分别向 x 轴作垂线，垂足分别为 C、D、E，连接 OA、OB、OP，设AOC 的面积为 S1、BOD 的面积为 S2、POE 的面积 S3，则有（ ）A、S1S2S3 B、S1S2 S3 C、S1=S2 S3 D、s1=s2 s311、 （2009绵阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的中心在原点，顶点 A，C 在反比例函数 y=k/x
5、 的图象上，ABy 轴，ADx 轴，若 ABCD 的面积为 8，则 k=（ ）A、-2 B、2 C、-4 D、412、 （2009河池）如图，A，B 是函数 y=2/x 的图象上关于原点对称的任意两点，BCx 轴， ACy 轴， ABC 的面积记为 S，则（ ）A、S=2 B、S=4 C、2 S4 D、S413、 （2009鄂州）如图，直 y=mx 与双曲线 y=k/x 交于点 A，B过点 A 作AMx 轴，垂足为点 M，连接 BM若 SABM=1，则 k 的值是（ ）A、1 B、m-1 C、2 D、m14、 （2008鄂州）在反比例函数 y=4/x 的图象中，阴影部分的面积不等于 4 的是（
6、 ）A、 B、 C、 D、15（2007枣庄）反比例函数 y=k/x 的图象如图所示，点 M 是该函数图象上一点，MN 垂直于 x 轴，垂足是点 N，如果 SMON=2，则 k 的值为（ ）A、2 B、-2 C、4 D、-416、 （2007眉山）如图，A、B 是反比例函数 y=2/x 的图象上的两点，AC、BD都垂直于 x 轴，垂足分别为 C、D，AB 的延长线交 x 轴于点 E若 C、D 的坐标分别为（1，0） ， （4，0） ，则BDE 的面积与 ACE 的面积的比值是（ ）A、12 B、14 C、18 D、11617、 （2007滨州）如图，点 P 为反比例函数 y=2/x 上的一动点
7、，作 PDx 轴于点 D，POD 的面积为 k，则函数 y=kx-1 的图象为（ ）A、 B、 C、 D、18、 （2006茂名）已知点 P 是反比例函数 y=k/x（k0）的图象上任一点，过 P点分别作 x 轴，y 轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为 2，则 k的值为（ ）A、2 B、-2 C、2 D、419、 （2005宁波）正比例函数 y=x 与反比例函数 y=1/x 的图象相交于 A、C 两点ABx 轴于 B，CD y 轴于 D（如图） ，则四边形 ABCD 的面积为（ ）A、1 B、32 C、2 D、5220、 （2003江汉区）如图，A，C 是函数 y=k/x（k0 ）
8、的图象上关于原点对称的任意两点，AB，CD 垂直于 x 轴，垂足分别为 B，D，那么四边形 ABCD 的面积 S 是（ ）A、k2 B、2k C、4k D、k21、 （2002潍坊）正比例函数 y=x 和 y=mx（m0）的图象与反比例函数y=k/x（ k0 ）的图象分别交于第一象限内的 A、C 两点，过 A、C 分别向 x 轴作垂线，垂足分别为 B、D若直角三角形 AOB 与直角三角形 COD 的面积分别为 S1、S2，则 S1 与 S2 的关系为（ ）A、SlS2 B、Sl=S2C、Sl S2 D、与 m、k 的值有关22、如图所示，A，C 是函数 y=1/x 的图象上的任意两点，过 A
9、点作 ABx 轴于点 B，过 C 点作 CDy 轴于点 D，记AOB 的面积为 S1，COD 的面积为S2，则（ ）A、S1S2 B、S1S2 C、S1=S2 D、无法确定23、如图，两个反比例函数 y=k1/x 和 y=k2/x（其中 k1k20）在第一象限内的图象依次是 C1 和 C2，设点 P 在 C1 上，PCx 轴于点 C，交 C2 于点A，PDy 轴于点 D，交 C2 于点 B，则四边形 PAOB 的面积为（ ）A、k1+k2 B、k1-k2 C、k1k2 D、k1/k224、如图，Rt ABC 的直角边 BC 在 x 轴正半轴上，斜边 AC 边上的中线 BD 反向延长线交 y 轴
10、负半轴于 E，双曲线 y=k/x(x0)的图象经过点 A，若 SBEC=8，则 k 等于（ ）A、8 B、16 C、24 D、2825、如图所示，A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3）是函数 y=1/x 的图象在第一象限分支上的三个点，且 x1x2x3，过 A，B ，C 三点分别作坐标轴的垂线，得矩形 ADOH，BEON，CFOP，它们的面积分别为 S1，S2，S3 ，则下列结论中正确的是（ ）A、S1S2S3 B、S3S2 S1 C、S2S3 S1 D、S1=S2=S326、如图，A，B 是函数 y=1/x 的图象上关于原点 O 对称的任意两点，AC 平行于 y 轴，交 x
11、 轴于点 C，BD 平行于 y 轴，交 x 轴于点 D，设四边形 ADBC 面积为 S，则（ ）A、S=1 B、1 S2 C、S=2 D、S227、如图所示，点 P 是反比例函数 y=k/x 图象上一点，过点 P 分别作 x 轴、y轴的垂线，如果构成的矩形面积是 4，那么反比例函数的解析式是（ ）A、y=-2x B、y=2x C、y=-4x D、y=4x28、如图，A、B 是反比例函数 y=1/x 上的两个点，AC x 轴于点 C，BD y 轴交于点 D，连接 AD、BC，则ABD 与ACB 的面积大小关系是（ ）A、S ADBS ACB B、SADB S ACBC、SACB=S ADB D、
12、以上都有可能29 如图直线 y=mx 与双曲线 y=k/x 交于点 A、B，过 A 作 AMx 轴于 M 点，连接 BM，若 SAMB=2，则 k 的值是（ ）A、1 B、2 C、3 D、430、如图，A，B，C 为反比例函数图象上的三个点，分别从 A，B，C 向 xy 轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是 S1，S2，S3，则 S1，S2 ，S3 的大小关系是（ ）A、S1=S2 S3 B、S1S2 S3 C、S1S2 S3 D、S1=S2=S331、如图所示，过双曲线 y=2/x 上两点 A、B 分别作 x 轴、y 轴的垂线，若矩形ADOC 与矩形 BFOE 的面积分别为 S1，S2，
13、则 S1 与 S2 的关系是（ ）A、S1S2 B、S1=S2 C、S1S2 D、不能确定32、如图，直线 y=kx（k0）与双曲线 y=1/x 交于 A，B 两点，BCx 轴于C，连接 AC 交 y 轴于 D，下列结论：A、B 关于原点对称；ABC 的面积为定值；D 是 AC 的中点； SAOD=12其中正确结论的个数为（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个33、如图，两个反比例函数 y=k1/x 和 y=k2/x（其中 k10k2）在第一象限内的图象是 C1，第二、四象限内的图象是 C2，设点 P 在 C1 上，PCx 轴于点M，交 C2 于点 C，PA y 轴于点 N，交
14、C2 于点 A，AB PC，CBAP 相交于点B，则四边形 ODBE 的面积为（ ）A、|k1-k2| B、k1|k2| C、|k1k2| D、k22k134、如图，P1 ，P2 ，P3 是双曲线上的三点，过这三点分别作 y 的垂线，得到三个P1A1O ，P2A2O ，P3A3O ，设它们的轴面积分别为 S1，S2，S3，则S1，S2，S3 的大小关系是（ ）A、S1=S2=S3 B、S1=S3 S2 C、S2S3 S1 D、无法确定35、反比例函数 y=k/x（k 0）在第一象限的图象上有一点 P，PQx 轴，垂足为 Q，连 PO，设 RtPOQ 的面积为 S，则 S 的值与 k 之间的关系
15、是（ ）A、S=k4 B、S=k2 C、S=k D、Sk36、如图，在 x 轴的正半轴上依次截取 OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5 分别作 x 轴的垂线与反比例函数 y=2/x（x0）的图象相交于点 P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P3A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5 ，则 S1+S2+S3+S4+S5 的值为（ ）A、2 B、21760 C、3 D、3176037、如图，过点 O 的直线与双曲线 y=k/x(k0)交于 A、B 两点，过 B 作 BCx轴于 C
16、 点，作 BDy 轴于 D 点，在 x 轴、y 轴上分别取点 F、E，使AE=AF=DA，设图中两块阴影部分图形的面积分别是 S1，S2 ，则 S1，S2 的数量关系是（ ）A、S1=S2 B、2S1=S2 C、3S1=S2 D、无法确定38、如图，点 A 和 B 是反比例函数 y=3/x（x0）图象上任意两点，过 A，B分别作 y 轴的垂线，垂足为 C 和 D，连接 AB，AO，BO，ABO 的面积为 8，则梯形 CABD 的面积为（ ）A、6 B、7 C、8 D、1039、反比例函数 y=k/x 图象的一个分支如图所示，矩形 OABC 和 ODEF 的面积分别为 3 和 2，则 k 值可能
17、为（ ）A、0.6 B、1.7 C、2.8 D、3.940、双曲线 y=10/x 与 y=6/x 在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于 y 轴的直线分别交双曲线于 A、B 两点，连接 OA、OB，则AOB 的面积为（ ）A、1 B、2 C、3 D、441、如图，已知ABO 的顶点 A 和 AB 边的中点 C 都在双曲线 y=k/x（x0）的一个分支上，点 B 在 x 轴上，CDOB 于 D，若 AOC 的面积为 3，则 k 的值为（ ）A、2 B、3 C、4 D、3242、如图，直角坐标系中，O 为原点，等腰AOB 的顶点 B 在 x 轴上，AO=AB，反比例函数 y=k/x（k0）在第一
18、象限内的图象经过 AB 的中点 C，若AOB 的面积是 12，则 k 的值是（ ）A、4.5 B、6 C、9 D、1243、如图，正比例函数 y=k/x 与反比例函数 y=m/x 的图象相交于 A、B 两点，ACy 轴，垂足为 C，若ABC 的面积为 4，则此反比例函数解析式为（ ）A、y=4x B、y=-4x C、y=2x D、y=-2x44、如图所示，四条双曲线在坐标轴内，则 k1，k2，k3，k4 的大小关系是（ ）A、k1k2k3k4 B、k2 k1k3k4C、k1 k2k4k3 D、k2k1k3k445、如图，已知 A、B 是反比例函数 y=1/x（x0）的图象上任意两点，过A、B
19、两点分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 D、C，连接 AB，AO，BO ，则梯形 ABCD 的面积与 ABO 的面积比是（ ）A、2：1 B、1： 2 C、1： 1 D、2：346、如图，P 是双曲线 y=2/x（x0）上的一点，直线 PCx 轴于点 C，PC 交双曲线 y=4/x（x0）于点 A，连接 OA，OP，则AOP 的面积等于（ ）A、12 B、1 C、2 D、447、如图，在函数中 y=1/x 的图象上有三点 A、B、C，过这三点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作两条垂线与 x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为S1、S2、S3，则（ ）A、S1S2S3 B、S1S2 S3 C
20、、S1S3 S2 D、S1=S2=S348、如图，点 A 点 B 是 y=1/x 的图象上关于原点对称的两点，且 ACy 轴，BCx 轴， ABC 面积为 S，则 S 的值为（ ）A、S=1 B、1 S2 C、S=2 D、S249、如图所示，A、B 是函数 y=-1/x 的图象上关于原点 O 对称的任意两点，ACx 轴，BC y 轴， ABC 的面积为 S，则（ ）A、S=1 B、S=2 C、1 S2 D、S250、已知，反比列函数 y=k/x 的图象与经过原点的直线交于点 A、B，作 ACx轴于点 C，连接 BC，若 SABC=4，则反比列函数的关系式为（ ）A、y=-2x B、y=-4x
21、C、y=-8x D、y=-1x51、如图，两个反比例函数 y1=6/x 和 y=1/x 在第一象限内的图象一次是 C1 和C2，设点 P 在 C1 上，PCx 轴于点 C，交 C2 于点 A，PDy 轴于点 D，交 C2于点 B，则四边形 PAOB 的面积为（ ）A、5 B、6 C、7 D、852、如图，过反比例函数 y=2/x（x0）图象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、D，连接 OA、OB，设 AC 与 OB 的交点为 E，AOE 与梯形 ECDB 的面积分别为 S1、S2 ，比较它们的大小，可得（ ）A、S1S2 B、S1S2 C、S1=S2 D、S1、S2 的大
22、小关系不能确定53、如图，若正方形 OABC 的顶点 B 和正方形 ADEF 的顶点 E 都在函数y=1/x（ k0）的图象上，则点 E 的坐标为（ ）A、(1+52，5-12) B、 （1 ，12） C、 （2 ，12） D、 （2+12，2-12）54、 （2011遵义）如图，已知双曲线 y1=1/x(x0) ，y2=4/x(x0)，点 P 为双曲线 y2=4/x 上的一点，且 PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B，PA、PB 分别次双曲线 y1=1/x 于 D、C 两点，则 PCD 的面积为 55、 （2011孝感）如图，点 A 在双曲线 y=1x 上，点 B 在双曲线 y=3x 上，
23、且ABx 轴，C 、 D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 56 如图,A、B 是函数 y= 的图象上关于原点 O 对称的任意两点,AC 平行于 y 轴x1交 x 轴于 C,BD 平行于 y 轴交 x 轴于点 D,设四边形 ADBC 的面积 S,则( )A.S=1 B.1257. 函数 y= (k0)的图象上两点 A(x1, y1)和 B(x2, y2),且 x1x 20，分别过A、B 向 x 轴作 AA1x 轴于 A1，BB 1x 轴于 B1，则 _ (填OAS1OBS1“” “=”或 “”)，若 =2，则函数解析式为_.OS158. 、如图 1386 所示，A（ ，
24、） 、B（ ， ） 、C（ ， ）是函数x1y2xy3xy的图象在第一象限分支上的三个点，且 ，过 A、B、C 三点分xy1 13别作坐标轴的垂线，得矩形 ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为S1、S 2、S 3，则下列结论中正确的是 （ ）A S1S2S3 B S3 S2 S1C S2 S3 S1 D S1=S2=S359.两个反比例函数 在第一象限内的图象如图所示，xy6,点 P1，P 2，P 3，P 2005 在反比例函数 图象上，它们的xy6横坐标分别是 ， 纵坐标分别为 1，3，5，；,321x,205共 2005 个连续奇数，过点 P1，P 2，P 3，P 2005 分别作 轴的y平行线，与 的图象交点依次是 Q1（ ，Q 2（ ，Q 3（ ，y),1yx),2x),3yx，Q 2005（ 则 .),2085x205y
