安徽大学 2005-2006 学年第 1 学期复变函数论期末考试试卷（B 卷）（时间 120 分钟）年级 院系专业 姓名 学号 座位号 一：（14 分） 证明：设 是围线 的内部， 于区域 内解析且不恒为常数，在DC)(zfD上连续，且 在 上为常数，试证： 在 内至少存在一个零点。CD)(zf f二：（14 分）试证：方程 的根全在圆环 内01237z 21z三：（14 分）设 是一个整函数，且存在着一个正整数 以及两个正数 与 ，使当)(zf nRM时， 。 试证明： 是一个至多 次的多项式或一常数。RznM)(zf四：（14 分） 求将上半 平面保形变成圆 的线性变换，使得 ，z21w1)(iL满足条件。0)(iL五：（14 分）计算 dzz1cos六：（14 分）若 在 内解析，且不恒为零；又若 有一列异于 但)(zfRa0 )(zfa却以 为聚点的零点，试证 必为的本性奇点。a七：（16 分）依据所学教材，尽量使用自己的语言，尝试简单综述复变函数论中关于曲线积分相关内容及其基本性质。
