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06复变函数B.doc

安徽大学 2005-2006 学年第 1 学期复变函数论期末考试试卷(B 卷)(时间 120 分钟)年级 院系专业 姓名 学号 座位号 一:(14 分) 证明:设 是围线 的内部, 于区域 内解析且不恒为常数,在DC)(zfD上连续,且 在 上为常数,试证: 在 内至少存在一个零点。CD)(zf f二:(14 分)试证:方程 的根全在圆环 内01237z 21z三:(14 分)设 是一个整函数,且存在着一个正整数 以及两个正数 与 ,使当)(zf nRM时, 。 试证明: 是一个至多 次的多项式或一常数。RznM)(zf四:(14 分) 求将上半 平面保形变成圆 的线性变换,使得 ,z21w1)(iL满足条件。0)(iL五:(14 分)计算 dzz1cos六:(14 分)若 在 内解析,且不恒为零;又若 有一列异于 但)(zfRa0 )(zfa却以 为聚点的零点,试证 必为的本性奇点。a七:(16 分)依据所学教材,尽量使用自己的语言,尝试简单综述复变函数论中关于曲线积分相关内容及其基本性质。

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