1、用心 爱心 专心课题： 三角函数与平面向量（二）备课时间:2009 年 4 月 14 日 主备人: 唐春兵 编号:02一、填空题1. 在锐角ABC 中，b2，B ， ，则ABC 的面积为 3sin2i()sin0ACB32. 设点 P 为 AC的外心(三条边垂直平分线的交点) ，若 2,4A，则 APBC= 6 . 3. 在ABC 中， 是角 A、B、C 成等差数列的 充要条件 .sincois4. CD 是ABC 的边 AB 上的高，且 ，则 或 .21D2|25. 已知 ，且关于 x 的函数 f(x)= 在 R 上有极值，则 与 的夹02ba xbax23 ab角范围为 .,3(6.若 则
2、 的取值范围是 .22sinisin,22isin50,247已知 且 ，若 ，则实数,0si1sin3m的取值范围是 .m1)328. 在 中，角 的对应边分别为 .已知 ，则 =ABC, ,abc15,4cos()32bABcosC.189在 中，已知 是角 的对应边，则：,abc,ABC（1）若 ，则 在 上是增函数；a()sin)fxxR（2）若 ，则 是直角三角形；2 2o（3） 的最小值为 ；cosiC（4）若 ，则 ；sA（5）若 ，则 .(1tan)()tB34A其中错误命题的序号是 (3) (5) .10已知 是平面上三个不同的点，若存在实2cos,3i(2sin,i)(1,
3、0)C、 、数 ，使得 ，则 的取值范围是 .CA3二、解答题1在ABC 中，角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c ，且满足（2ac）cosB=bcosC.（1）求角 B 的大小；（2）设 的最大值是 5，求 k 的值.241msin,co,k,mn且解：（1）(2ac )cosB=bcosC，（2sin AsinC）cosB=sinBcosC.,即 2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)A+B+C=，2sin AcosB=sinA. 01，t =1 时， 取最大值.1(mn依题意得，2+4k+1=5，k = .32.已知锐角ABC 三个内角为 A、B
4、、C，向量与向量 是共线向量. ()sin,cosinp-+ ()sinco,1siqAA-+求角 A. 求函数 的最大值.23iy-=解：（1） 共线,pq2sin1icosincosinA23sin4A又 为锐角，所以 3sin2A（2 2sicoCBy3sicos2B2sincos(2)3B13cn2 1is()16， 时， . 50,2,6B623Bmax2y3在 中，已知 =9，sin =cos sin ,面积 S =6ACBACACABC（1）求 的三边的长；（2）设 是 （含边界）内一点， 到三边 、 、 的距离分别为 x,y 和 z，求PPx+y+z 的取值范围解：设 abc，
5、（1） ， ， ， ， 34tn12sin9oAb5si3cosA15bc，由 ，用余弦定理得 5ciCB1bc 4a（2） )2(51243 yxzyxzyxSAB 20070316用心 爱心 专心设 ， 由线性规划得 , yxt2， ，01243x80t 4512zyx4在 等比数列。成且已 知的 对 边 分 别 为角中 cbaBcbaCBA ,13sin, （1）求 的值；tan1t（2）若 的值。cc求,2os解：（I）依题意， b由正弦定理及 .16925sinis,135i BCAB得 .513ii)(incsitan1t CA（II）由 .0os2c知由 （舍去负值） 从而， 1
6、3,35i得 .cos22Bab由余弦定理，得 代入数值，得.cos2)(22 Bacab.)(132ca解得 .735在 中， 分别是 的对边长，已知 .ABCcb,CA, Acos3sin2（1）若 ,求实数 的值;ma22（2）若 ,求 面积的最大值. 解：（1）由 两边平方得: ,即 ,cos3sin Acos3sin20)2)(cs1(解得: ,而 可以变形为 ,即 ，21coAba2 22mbao所以 m（2）由（）知 ,则 ,又cs23sinA12c所以 即 ,故 22abbcc432sinaAbSABC6已知ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列，其外接圆半径为 1，且有s
7、inAsinC cos(A-C)= . 22（1）求 A 的大小；（2）求ABC 的面积解：（1） B=60 0， A C120 0， C120 0 A, sin Asin C cos（ A C）2 sinA cosA 12sin 2（ A60） = ，2322sin（ A60） 1 sin（ A60） 0 sin（ A60）0 或 sin（ A60）， 又 0 A120， A60或 105 (2) 当 A60时， csinB 4 2sin360 214当 A105时, S 4 2sin105sin15sin60 1 37. 已知函数 ， xxfosin)(R（1）求函数 在 内的单调递增区间
8、；,0（2）若函数 在 处取到最大值，求 的值；)()2()000xffxf（3）若 （ ） ，求证：方程 在 内没有实数解xeg)( (g,（参考数据： ， ）ln2.6914.3解：（1） ， 令 （ ）)sin2cosi xf 2,4kxZ则 ，4,kx由于 ，则 在 内的单调递增区间为 和 ；20)(xf,0 3,0,7（2）依题意， （ ） ，由周期性，3kZ)3()2()00xffxf； 149cos(sin)2co(sin)4co3(sin （3）函数 （ ）为单调增函数，且当 时， ， ，xeg(R,x)(xf)(xeg此时有 ； 当 时，由于 ，而 ，)f,4785.04lne 345.02lnl则有 ，即 ，又 为增函数， 当 时，2lnl4e()2ge()gx,4x而函数 的最大值为 ，即 ，则当 时，恒有()gxxf 2f,，f综上，在 恒有 ，即方程 在 内没有实数解,0)(gf)(xgf,0
