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课题: 三角函数与平面向量(二).doc

1、用心 爱心 专心课题: 三角函数与平面向量(二)备课时间:2009 年 4 月 14 日 主备人: 唐春兵 编号:02一、填空题1. 在锐角ABC 中,b2,B , ,则ABC 的面积为 3sin2i()sin0ACB32. 设点 P 为 AC的外心(三条边垂直平分线的交点) ,若 2,4A,则 APBC= 6 . 3. 在ABC 中, 是角 A、B、C 成等差数列的 充要条件 .sincois4. CD 是ABC 的边 AB 上的高,且 ,则 或 .21D2|25. 已知 ,且关于 x 的函数 f(x)= 在 R 上有极值,则 与 的夹02ba xbax23 ab角范围为 .,3(6.若 则

2、 的取值范围是 .22sinisin,22isin50,247已知 且 ,若 ,则实数,0si1sin3m的取值范围是 .m1)328. 在 中,角 的对应边分别为 .已知 ,则 =ABC, ,abc15,4cos()32bABcosC.189在 中,已知 是角 的对应边,则:,abc,ABC(1)若 ,则 在 上是增函数;a()sin)fxxR(2)若 ,则 是直角三角形;2 2o(3) 的最小值为 ;cosiC(4)若 ,则 ;sA(5)若 ,则 .(1tan)()tB34A其中错误命题的序号是 (3) (5) .10已知 是平面上三个不同的点,若存在实2cos,3i(2sin,i)(1,

3、0)C、 、数 ,使得 ,则 的取值范围是 .CA3二、解答题1在ABC 中,角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c ,且满足(2ac)cosB=bcosC.(1)求角 B 的大小;(2)设 的最大值是 5,求 k 的值.241msin,co,k,mn且解:(1)(2ac )cosB=bcosC,(2sin AsinC)cosB=sinBcosC.,即 2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)A+B+C=,2sin AcosB=sinA. 01,t =1 时, 取最大值.1(mn依题意得,2+4k+1=5,k = .32.已知锐角ABC 三个内角为 A、B

4、、C,向量与向量 是共线向量. ()sin,cosinp-+ ()sinco,1siqAA-+求角 A. 求函数 的最大值.23iy-=解:(1) 共线,pq2sin1icosincosinA23sin4A又 为锐角,所以 3sin2A(2 2sicoCBy3sicos2B2sincos(2)3B13cn2 1is()16, 时, . 50,2,6B623Bmax2y3在 中,已知 =9,sin =cos sin ,面积 S =6ACBACACABC(1)求 的三边的长;(2)设 是 (含边界)内一点, 到三边 、 、 的距离分别为 x,y 和 z,求PPx+y+z 的取值范围解:设 abc,

5、(1) , , , , 34tn12sin9oAb5si3cosA15bc,由 ,用余弦定理得 5ciCB1bc 4a(2) )2(51243 yxzyxzyxSAB 20070316用心 爱心 专心设 , 由线性规划得 , yxt2, ,01243x80t 4512zyx4在 等比数列。成且已 知的 对 边 分 别 为角中 cbaBcbaCBA ,13sin, (1)求 的值;tan1t(2)若 的值。cc求,2os解:(I)依题意, b由正弦定理及 .16925sinis,135i BCAB得 .513ii)(incsitan1t CA(II)由 .0os2c知由 (舍去负值) 从而, 1

6、3,35i得 .cos22Bab由余弦定理,得 代入数值,得.cos2)(22 Bacab.)(132ca解得 .735在 中, 分别是 的对边长,已知 .ABCcb,CA, Acos3sin2(1)若 ,求实数 的值;ma22(2)若 ,求 面积的最大值. 解:(1)由 两边平方得: ,即 ,cos3sin Acos3sin20)2)(cs1(解得: ,而 可以变形为 ,即 ,21coAba2 22mbao所以 m(2)由()知 ,则 ,又cs23sinA12c所以 即 ,故 22abbcc432sinaAbSABC6已知ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列,其外接圆半径为 1,且有s

7、inAsinC cos(A-C)= . 22(1)求 A 的大小;(2)求ABC 的面积解:(1) B=60 0, A C120 0, C120 0 A, sin Asin C cos( A C)2 sinA cosA 12sin 2( A60) = ,2322sin( A60) 1 sin( A60) 0 sin( A60)0 或 sin( A60), 又 0 A120, A60或 105 (2) 当 A60时, csinB 4 2sin360 214当 A105时, S 4 2sin105sin15sin60 1 37. 已知函数 , xxfosin)(R(1)求函数 在 内的单调递增区间

8、;,0(2)若函数 在 处取到最大值,求 的值;)()2()000xffxf(3)若 ( ) ,求证:方程 在 内没有实数解xeg)( (g,(参考数据: , )ln2.6914.3解:(1) , 令 ( ))sin2cosi xf 2,4kxZ则 ,4,kx由于 ,则 在 内的单调递增区间为 和 ;20)(xf,0 3,0,7(2)依题意, ( ) ,由周期性,3kZ)3()2()00xffxf; 149cos(sin)2co(sin)4co3(sin (3)函数 ( )为单调增函数,且当 时, , ,xeg(R,x)(xf)(xeg此时有 ; 当 时,由于 ,而 ,)f,4785.04lne 345.02lnl则有 ,即 ,又 为增函数, 当 时,2lnl4e()2ge()gx,4x而函数 的最大值为 ,即 ,则当 时,恒有()gxxf 2f,,f综上,在 恒有 ,即方程 在 内没有实数解,0)(gf)(xgf,0

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