1、阶段性测试题五 (第二、三章综合测试题)本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分，满分 150 分，时间 120 分钟。第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，其中有且仅有一个是正确的)1有下列四个命题：存在 xR，sin 2 cos 2 ；x x 12存在 x、yR，sin(xy )sinx siny；x0 ， sinx；1 cos2x2若 sinxcos y，则 xy .2其中不正确的是( )A BC D答案 A解析 对任意 xR，均有 sin2 cos 2 1，x x故不正确，排除 B、D；又 x0， sinx，故
2、正确，排除1 cos2x2 sin2xC，故选 A.2(2014山东潍坊重点中学高一期末测试) 若向量 a(2cos，1)，b( ，tan )，2且 ab，则 sin( )A B22 22C D22 12答案 B解析 ab，2cos tan ，即 sin .2223(2014陕西咸阳市三原县北城中学高一月考) 函数 y2cos 2x1 是( )A最小正周期为 2 的偶函数 B最小正周期为 2 的奇函数C最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为 的奇函数答案 C解析 y2cos 2x1cos2x，故函数 y2cos2x 是最小正周期为 的偶函数4在ABC 中，若 4sinA2cosB1,2sinB
3、4cosA3 ，则 sinC 的大小是( )3A B12 32C 或 D12 32 12答案 D解析 由条件，得(4sinA 2cosB)21，(2sinB4cos A)227，2016sinAcosB16sinBcosA28.sinAcosB cosAsinB .12即 sin(AB ) .12sinCsin(AB)sin(AB) .125函数 y(sinx cosx )21 的最小正周期是( )A B2C D232答案 B解析 y(sinx cos x)2112sinxcos x12sin2x.最小正周期 T.6设 50，(4 A) 513sin .(4 A) 1 cos2(4 A) 12
4、13cos2Asin sin2(2 2A) (4 A)2sin cos(4 A) (4 A)2 .1213 513 120169三、解答题(本大题共 6 个大题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)求值(tan5cot5) .cos701 sin70解析 解法一：原式 (tan5 1tan5) cos701 sin70 tan25 1tan5 sin201 cos202 1 tan252tan5 sin201 cos202cot10tan102.解法二：原式 (sin5cos5 cos5sin5) sin201 cos20 sin25 cos25s
5、in5cos5 sin201 cos20 2.cos1012sin102sin10cos102cos210解法三：原式 (1 cos10sin10 1sin101 cos10) sin201 cos20 (1 cos10sin10 1 cos10sin10 ) sin201 cos20 2. 2cos10sin10 2sin10cos102cos21018(本小题满分 12 分)(2014山东烟台高一期末测试)已知向量 a、b 满足|a|2， |b|1，且 a 与 b 的夹角为 ，求：23(1)a 在 b 方向上的投影；(2)(a2 b)b.解析 (1)a 在 b 方向上的投影为|a|cosa
6、，b2cos 2( )1.23 12(2)(a2 b)bab2b 221cos 2123123.19(本小题满分 12 分)(2014山东济宁梁山一中高一月考)已知 为锐角，且 tan( )42.(1)求 tan 的值；(2)求 的值2sin2 4cos sincos2解析 (1)tan( ) 2，4 1 tan1 tantan .13(2) 为锐角，tan ，13sin ，cos .1010 31010sin22sincos2 ，1010 31010 35cos212sin 212 .110 452sin2 4cos sincos2sin2 cos2cos sincos235 4531010
7、 101045 .210520(本小题满分 12 分)已知 cos ，sin ，且 ，0 ，求 tan( 2) 19 (2 ) 23 2 2的值 2解析 ，0 ， .2 2 4 2cos ，sin .( 2) 19 ( 2) 459又 ，422 .42 2sin ，cos .(2 ) 23 (2 ) 53故 sin sin 2 ( 2) (2 )sin cos cos sin( 2) (2 ) ( 2) (2 ) ，459 53 ( 19) 23 2227cos cos 2 ( 2) (2 )cos cos sin sin( 2) (2 ) ( 2) (2 ) ，( 19) 53 459 23
8、 7527tan 2sin 2cos 2 .22277527 2253521(本小题满分 12 分)设平面内两向量 a b，且| a|2，|b| 1，k、t 是两个不同时为零的实数(1)若 xa(t3)b 与 ykatb 垂直，求 k 关于 t 的函数关系式 kf (t)；(2)求函数 kf(x )的最小值解析 (1)x y，xy 0，即a(t3) b(katb)0，ka 2t(t3)b 2k (t3)ab t ab0.由|a |2 ，|b| 1，ab0，可得4kt(t3)0.k、t 不同时为 0，则 t0，k ，tt 34即 f(t) (t0)tt 34(2)f(t) .t2 3t4 14(t 32)2 94故当 t 时，f(t) min .32 91622(本小题满分 14 分)已知向量 a(sin ，cos 2sin )，b(1,2)(1)若 ab，求 tan 的值；(2)若|a|b|,0 ，求 的值解析 (1)ab，2sin cos2sin，4sincos ，tan .14(2)由|a|b|，得 sin2(cos 2sin )25，12sin2 4sin25.2sin22(1cos2 )4，即 sin2cos2 1，sin .(2 4) 22又0 ， 2 ， 2 或 .4 494 4 54 74 或 .2 34
