1、一、选择题1圆 C1 : x2 y22x 8y80 与圆 C2 : x2y 24 x4y 20 的位置关系是( )A相交 B外切 C内切 D相离2两圆 x2y 24x2y 1 0 与 x2y 24x4 y10 的公共切线有( )A1 条 B2 条 C3 条 D4 条3若圆 C 与圆(x 2) 2(y1) 21 关于原点对称，则圆 C 的方程是( )A(x 2) 2(y 1) 21 B(x2 )2(y1) 21C (x1 )2(y2 )21 D(x 1) 2(y2) 214与直线 l : y2x 3 平行，且与圆 x2y 22 x4y4 0 相切的直线方程是( )Ax y 50 B2x y 50
2、 来源:高考试题库 GkStKC 2xy 0 D2 xy 05直线 xy 40 被圆 x2y 24 x4y6 0 截得的弦长等于( )A B2 C2 D4 26一圆过圆 x2y 22x0 与直线 x2y30 的交点，且圆心在 y轴上，则这个圆的方程是( )Ax 2 y24y60 Bx 2y 24x6 0C x2y 22 y0 Dx 2y 24 y6 07圆 x2y 24x4y 100 上的点到直线 xy14 0 的最大距离与最小距离的差是( )A30 B18 C6 2D5 28两圆(xa )2(yb) 2r 2 和(xb) 2(ya) 2r 2 相切，则( )A(ab) 2r 2 B(ab)
3、22r 2 C (ab )2r 2 D(a b) 22r 29若直线 3xyc0 ，向右平移 1 个单位长度再向下平移 1 个单位，平移后与圆x2 y210 相切，则 c 的值为 ( )A14 或6 B12 或8 C8 或12 D6 或1410设 A(3，3，1)，B (1，0 ，5)，C (0，1，0 )，则 AB 的中点 M 到点 C 的距离|CM| ( )A 453B 253C 253 D 213 二、填空题11若直线 3x4y12 0 与两坐标轴的交点为 A，B，则以线段 AB 为直径的圆的一般方程为_12已知直线 xa 与圆(x1 )2y 21 相切，则 a 的值是_13直线 x0
4、被圆 x2y 26 x2y150 所截得的弦长为_14若 A(4，7，1)，B (6，2 ，z )，|AB|11，则 z_ 15已知 P 是直线 3x4y80 上的动点，PA，PB 是圆(x1) 2(y1) 21 的两条切线，A，B 是切点， C 是圆心，则四边形 PACB 面积的最小值为 三、解答题16求下列各圆的标准方程：(1)圆心在直线 y0 上，且圆过两点 A(1，4)，B(3 ，2)；(2)圆心在直线 2xy0 上，且圆与直线 xy10 切于点 M(2，1)17棱长为 1 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E 是 AB 的中点，F 是 BB1 的中点，G 是AB1 的中点，试
5、建立适当的坐标系，并确定 E，F ，G 三点的坐标18圆心在直线 5x3y80 上的圆与两坐标轴相切，求此圆的方程19已知圆 C :(x1) 2(y 2)22 ，点 P 坐标为(2 ，1)，过点 P 作圆 C 的切线，切点为 A，B (1)求直线 PA，PB 的方程；(2)求过 P 点的圆的切线长；(3)求直线 AB 的方程20求与 x 轴相切，圆心 C 在直线 3xy0 上，且截直线 xy 0 得的弦长为 27的圆的方程参考答案一、选择题1 A解析：C 1 的标准方程为(x 1) 2(y4) 25 2，半径 r15；C 2 的标准方程为(x2)2(y 2 )2( 0)2，半径 r2 0圆心距
6、 d 4 )( 13因为 C2 的圆心在 C1 内部，且 r15r 2d ，所以两圆相交2 C解析：因为两圆的标准方程分别为(x2 )2(y1) 24，(x2) 2(y2) 29，所以两圆的圆心距 d 2 (5 因为 r12 ，r 23 ，来源:GkStK.Com所以 d r1r 25，即两圆外切，故公切线有 3 条3 A解析：已知圆的圆心是(2， 1)，半径是 1，所求圆的方程是(x2) 2(y 1 )214 D解析：设所求直线方程为 y2x b，即 2xyb 0圆 x2y 22x4y40 的标准方程为(x1 )2(y2) 2 1由 1 1 解得 b 5故所求直线的方程为 2xy 505 C
7、解析：因为圆的标准方程为(x2 )2(y2) 22，显然直线 xy 4 0 经过圆心所以截得的弦长等于圆的直径长即弦长等于 2 6 A解析：如图，设直线与已知圆交于 A，B 两点，所求圆的圆心为 C依条件可知过已知圆的圆心与点 C 的直线与已知直线垂直因为已知圆的标准方程为(x1 )2y 21 ，圆心为(1，0)，所以过点(1，0)且与已知直线 x2y3 0 垂直的直线方程为 y2 x2令 x0 ，得 C(0，2)联立方程 x2y 22 x0 与 x2 y3 0 可求出交点 A(1，1)故所求圆的半径r |AC| 3 1 所以所求圆的方程为 x2(y 2)210，即 x2y 24y60 (第
8、6 题)7 C解析：因为圆的标准方程为(x2 )2(y2) 2(3 )2，所以圆心为(2，2)，r3设圆心到直线的距离为 d，d 10r，所以最大距离与最小距离的差等于(dr)(dr)2 r6 28 B解析：由于两圆半径均为|r|，故两圆的位置关系只能是外切，于是有(ba) 2(a b)2(2r) 2化简即(a b )22r 29 A解析：直线 y3x c 向右平移 1 个单位长度再向下平移 1 个单位平移后的直线方程为 y3(x 1)c1，即 3xyc4 0由直线平移后与圆 x2y 210 相切，得 21 0 ，即|c 4 |10 ，所以 c14 或610 C解析：因为 C(0，1，0 )，
9、容易求出 AB 的中点 M 3 2，所以|CM| 2220 3 1 )( 5二、填空题11 x2 y24x3 y0解析：令 y0，得 x4，所以直线与 x 轴的交点 A(4 ，0)令 x0，得 y3，所以直线与 y 轴的交点 B(0，3 )所以 AB 的中点，即圆心为 2 因为|AB| 23 45，所以所求圆的方程为(x2 )223 y 45即 x2y 24x3y0 12 0 或 2解析：画图可知，当垂直于 x 轴的直线 xa 经过点(0， 0)和(2，0)时与圆相切，所以 a 的值是 0 或 213 8解析：令圆方程中 x0 ，所以 y22y150解得 y5，或 y3来源:GkStK.Com
10、所以圆与直线 x0 的交点为(0，5)或(0 ，3)所以直线 x0 被圆 x2y 2 6x2 y150 所截得的弦长等于 5(3 )814 7 或5解析：由 2221 7 4 6)()(z11 得(z 1 )236所以 z7，或515 2解析：如图，S 四 边 形 PACB 2SPAC 21|PA|CA|2 |PA|， 又 |PA| 12C， 故求 |PA|最 小 值 ， 只 需 求 |PC|最 小 值 ， 另 |PC|最 小 值 即 C 到直 线 3x 4y 8 0 的 距 离 ， 为 2438 3于是 S 四边形 PACB 最小值为 1 三、解答题16 解： (1)由已知设所求圆的方程为(
11、xa )2y 2r 2，于是依题意，得 ， 2 4 36r解得 ， 20 1r故所求圆的方程为(x1 )2y 220(2)因为圆与直线 xy10 切于点 M(2，1 )，所以圆心必在过点 M(2，1)且垂直于 xy1 0 的直线 l 上则 l 的方程为 y1x2，即 yx3 由 ， 023 解得 ， 即圆心为 O1(1，2)，半径 r 22 1 )( 故所求圆的方程为(x1 )2(y2) 22(第 15 题)17 解： 以 D 为坐标原点，分别以射线 DA，DC，DD 1 的方向为正方向，以线段DA，DC ，DD 1 的长为单位长，建立空间直角坐标系 Dxyz，E 点在平面 xDy 中，且 E
12、A 21所以点 E 的坐标为 0 21，又 B 和 B1 点的坐标分别为(1，1 ，0)，(1 ，1，1 )，所以点 F 的坐标为 2 ，同理可得 G 点的坐标为 21 ， 18 解： 设所求圆的方程为(xa) 2(yb )2r 2，因为圆与两坐标轴相切，所以圆心满足|a|b |，即 ab 0，或 ab0 又圆心在直线 5x3y80 上，所以 5a3b80由方程组 ， ， 0835ba或 ， ， 0835ba解得 ， ，4b或 ， 1所以圆心坐标为 (4，4)，(1 ，1)故所求圆的方程为(x4 )2(y4) 216 ，或(x 1) 2(y1) 2119 解： (1)设过 P 点圆的切线方程为
13、 y1 k(x2)，即 kxy2 k1 0因为圆心(1，2)到直线的距离为 ， 3 ， 解得 k7，或 k1故所求的切线方程为 7xy 150 ，或 xy10 (2)在 RtPCA 中，因为|PC | 22 )( 10，|CA| 2，所以|PA| 2|PC| 2|CA |2 8所以过点 P 的圆的切线长为 2 (3)容易求出 kPC3，所以 kAB 31如图，由 CA2CDPC，可求出 CD PCA2 0设直线 AB 的方程为 y 31xb ，即 x3y3 b0来源:学 7 优 5 高 0 考 g 网 kGkStK由 102 2 6解得 b1 或 b 7(舍)所以直线 AB 的方程为 x3y30 (第 19 题)(3)也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解20 解： 因为圆心 C 在直线 3xy0 上，设圆心坐标为(a，3 a)，圆心(a， 3a)到直线 xy0 的距离为 d 2 又圆与 x 轴相切，所以半径 r3 |a|，设圆的方程为(xa) 2(y 3a)29 a2，设弦 AB 的中点为 M，则|AM| 7在 Rt AMC 中，由勾股定理，得2 a( 7)2(3|a|) 2来源:学 7 优 5 高 0 考 g 网 kGkStK解得 a 1，r 29 故所求的圆的方程是(x1 )2(y3) 29，或(x1 )2(y3) 29
