1、1.2.3 应用举例 3面积问题一、内容与解析(一）内容：面积问题（二）解析：本节课是在学习了相关内容后的第四节课，学生已经对解法有了基本的了解，这节课是对三角形的面积公式进行探讨，同时对边角关系的认识加深理解.教学的重点是面积公式的应用。解决重点的关键是通过正余弦定理去求得要求面积的三角形两边及其夹角。难点是边角关系的认识。解决难点的关键是利用正余弦定理相互转化，加强计算能力。二、教学目标及解析能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算面积的实际问题。三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是在解三角形的面积问题时，有时候不会直接给出公式中需要的量，需要我们求这些量，
2、但是不知道怎样求。产生这一问题的关键是分析问题的能力不强，思维混乱。解决这一问题的关键是要培养学生如何去分析才能得到解题思路。四、教学过程教学导图.课题导入创设情景思考：在 ABC 中，已知 ， ， ，解三角形。2acm5b013A（由学生阅读课本第 9 页解答过程）从此题的分析我们发现，在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，在某些条件下会出现无解的情形。下面进一步来研究这种情形下解三角形的问题。.讲授新课探索研究例 1在 ABC 中，已知 ，讨论三角形解的情况,abA分析：先由 可进一步求出 B；siniB则 08()CA从而 sinac1当 A 为钝角或直角时，必须 才能有且只有一
3、解；否则无解。ab2当 A 为锐角时，如果 ，那么只有一解；b如果 ，那么可以分下面三种情况来讨论：a例 1规律总结课堂练习例 2方法总结课堂练习例 3方法总结课堂练习课堂小结及作业布置（1）若 ，则有两解；sinabA（2）若 ，则只有一解；（3）若 ，则无解。i（以上解答过程详见课本第 9 10 页）:评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当 A 为锐角且 时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。sinba例 2在 ABC 中，已知 ， ， ，判断 ABC 的类型。7a5b3c分析：由余弦定理可知 22是 直 角 ABC是 直 角 三 角 形是 钝 角 是 钝 角 三
4、 角 形是 锐 角c是 锐 角 三 角 形（注意： ）是 锐 角 是 锐 角 三 角 形解： ，即 ，227532ab 。ABC是 钝 角 三 角 形例 3、在 ABC 中，求证：（1） ;sin22CBAcba（2） + + =2（bccosA+cacosB+abcosC）分析：这是一道关于三角形边角关系恒等式的证明问题，观察式子左右两边的特点，联想到用正弦定理来证明证明：（1）根据正弦定理，可设= = = kAasinBbiCcsin显然 k 0，所以左边= kBAc222sin= =右边CB2sin（2）根据余弦定理的推论，右边=2(bc +ca +ab )来源:学优高考网 GkStK来
5、源:学优高考网 GkStKbca2cab2abc2=(b +c - a )+(c +a -b )+(a +b -c )2=a +b +c =左边22变式练习 1：已知在 ABC 中， B=30 ,b=6,c=6 ,求 a 及 ABC 的面积 S3提示：解有关已知两边和其中一边对角的问题，注重分情况讨论解的个数。答案：a=6,S=9 ;a=12,S=1833变式练习 2：判断满足下列条件的三角形形状，（1） acosA = bcosB（2） sinC = BAcosini提示：利用正弦定理或余弦定理， “化边为角”或“化角为边”（1） 师：大家尝试分别用两个定理进行证明。生 1：（余弦定理）得a
6、 =bbca2cab2c =4)()(2222a或根据边的关系易得是等腰三角形或直角三角形生 2：（正弦定理）得sinAcosA=sinBcosB,sin2A=sin2B,来源:GkStK.Com2A=2B,A=B根据边的关系易得是等腰三角形师：根据该同学的做法，得到的只有一种情况，而第一位同学的做法有两种，请大家思考，谁的正确呢？生：第一位同学的正确。第二位同学遗漏了另一种情况，因为 sin2A=sin2B,有可能推出2A 与 2B 两个角互补，即 2A+2B=180 ，A+B=90(2)（解略）直角三角形例 4在 ABC 中， ， ，面积为 ，求 的值06A1b32sinisinabcABC分析：可利用三角形面积定理 以及正弦定理1i 2SaCsiniabABsincCisinicB解：由 得 ，132SA2则 =3，即 ，2coaba从而 sinisinBCi五、目标检测优化设计 P11 自我测评。六、课堂小结1、掌握计算三角形面积的两种方法：已知底和高求面积： 12Sah已知两边与夹角求面积： sinbC1i2snScAaB2、利用正、余弦定理来解决关于三角形边角关系恒等式的证明问题。高考试题库
