1、第一章 1.3 第 2 课时一、选择题1已知函数 f(x)在点 x0 处连续，下列命题中正确的是( )A导数为零的点一定是极值点B如果在点 x0 附近的左侧 f(x)0，右侧 f(x)0，右侧 f(x)0，那么 f(x0)是极大值答案 C解析 由极大值的定义可知 C 正确2函数 f(x)的定义域为 R，导函数 f(x) 的图象如图所示，则函数 f(x)( )A无极大值点，有四个极小值点B有三个极大值点，两个极小值点C有两个极大值点，两个极小值点D有四个极大值点，无极小值点答案 C解析 f(x) 的图象有 4 个零点，且全为变号零点，所以 f(x)有 4 个极值点，且 f( x)的函数值由正变负
2、为极大值点，由负变正为极小值点，故选 C.3函数 f(x)x 的极值情况是( )1xA当 x1 时，极小值为 2，但无极大值B当 x1 时，极大值为2，但无极小值C当 x1 时，极小值为2；当 x1 时，极大值为 2D当 x1 时，极大值为2；当 x1 时，极小值为 2答案 D解析 f(x) 1 ，令 f( x)0，得 x1，1x2函数 f(x)在区间(，1)和(1，) 上单调增，在(1,0)和(0,1) 上单调减，当 x1 时，取极大值2，当 x1 时，取极小值 2.故选 D.4(2013北师大附中高二期中) 函数 y x4 x3 的极值点的个数为( )14 13A0 B1C2 D3答案 B
3、解析 yx 3x 2x 2(x1)，由 y0 得 x10，x 21.当 x 变化时，y、y 的变化情况如下表x (，0) 0 (0,1) 1 (1，)y 0 0 y 无极值 极小值 故选 B.5函数 yf(x)x 33x 的极大值为 m，极小值为 n，则 mn 为( )A0 B1C2 D4答案 A解析 y3x 23，令 y0，得 3(x1)(x1) 0，解得 x11，x 21，当 x0 ；当11 时，y 0，函数在 x1 处取得极大值，m f(1) 2；函数在 x1 处取得极小值，nf (1)2.mn2(2)0.6函数 yf(x)( x21) 31 在 x1 处( )A有极大值 B有极小值C无
4、极值 D无法判断极值情况答案 C解析 f(x) 6x (x21) 26x(x1) 2(x1) 2 虽有 f( 1)0，但 f(x)在 x1 的左右不变号，函数 f(x)在 x1 处没有极值故选 C.7对于函数 f(x)x 33x 2，给出命题：f(x)是增函数，无极值；f(x)是减函数，无极值；f(x)的递增区间为(，0)，(2，) ，递减区间为(0,2)；f(0)0 是极大值，f(2) 4 是极小值其中正确的命题有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个答案 B解析 f(x) 3x 26x 3x( x2) ，令 f( x)0，得 x2 或 xf(b)Df(a)，f(b) 的大小关系不能确定
5、答案 C解析 f (x)( ) xex x ex xexex2 .x 1ex当 xf( b)9函数 f(x)x 2x 1 在区间 3,0上的最值为( )A最大值为 13，最小值为34B最大值为 1，最小值为 4C最大值为 13，最小值为 1D最大值为1，最小值为 7答案 A解析 由 y2x 10，得 x ，f(3)13，f ，f(0)1，f(x) 在3,0上12 (12) 34的最大值为 13，最小值为 .故选 A.34二、填空题10函数 f(x)x( xm) 2 在 x 2 处有极大值，则常数 m 的值为_答案 6解析 f(x) x (xm )2x 32mx 2m 2x，f(x )3x 24
6、mxm 2，由题意得，f (2)0，m6 或 2，当 m2 时，函数 f(x)在 x2 处取极小值，故 m6.11函数 yx2 在0,4 上的最大值是_，最小值是_x答案 0 1解析 y1 ，令 y0，得 x1，1xf(0)0，f(1)1，f(4) 0，函数 yx2 的最大值为 0，最小值为1.x12(2014河北冀州中学期中) 若函数 f(x)x asinx 在 R 上递增，则实数 a 的取值范围为_答案 1,1解析 f (x)1acosx，由条件知 f (x)0 在 R 上恒成立，1acosx 0，a0时显然成立；a0 时， cosx 恒成立， 1，a1，00 和 f(x)2 Da6答案
7、D解析 f(x) 3x 22ax a 6.因为 f(x)既有极大值又有极小值，所以 0，即4a243(a6)0，即 a2 3a180 ，解得 a6 或 a0， f(x)单调递增，当(2k1)0，2 40；当 x( 2，ln2)时，f ( x)0 得 01，12f(x)在(0， )和(1 ，)上单调递增，在 ( ，1)上单调递减，12 12f(x)的极大值点 x ，极小值点 x1.12(2)当 a4 时，f (x)x 20，即 lnx2x 24x0，设 g(x)lnx2x 24x ，则g(x) 4x 4 0，1x 4x2 4x 1x则 g(x)在(0，)上单调递增，又 g(1)20，所以 g(x)在(1，)上有唯一实数根
