1、选修 2-2 第三章 3.2 3.2.1 1已知关于 x 的方程 x2(k2i)x 2ki0 有实根，则这个实根以及实数 k 的值分别为_和_答案 Error!或Error!解析 方程的实根必然适合方程，设 xx 0为方程的实根，代入整理后得 abi0的形式，由复数相等的充要条件，可得关于 x0和 k 的方程组，通过解方程组可得 x 及 k 的值2已知 aR，z(a 22a4)( a22a2)i 所对应的点在第几象限？复数 z 对应的点的轨迹是什么？分析 根据复数与复平面上点的对应关系知，复数 z 对应的点在第几象限，与复数 z的实部与虚部的符号有关，所以本题的关键是判断(a 22 a4) 与
2、(a 22a2)的符号求复数 z 对应点的轨迹问题，首先把 z 表示成 zxyi(x 、 yR )的形式，然后寻求x、y 之间的关系，但要注意参数限定的条件解析 由 a22a4( a1) 233，(a 22a2) ( a1) 211，复数 z 的实部为正数，复数 z 的虚部为负数，因此，复数 z 的对应点在第四象限设 zx yi(x， yR)，则Error!，消去 a22a 得：yx 2(x3)复数 z 的对应点的轨迹是一条射线，方程为 yx2(x 3)点评 对于求复数 z 的轨迹方程问题，关键是要设 zxyi(x、yR) ，利用复数相等的充要条件转化为动点(x，y) 关于 a 的参数方程，在
3、消去参数 a 时，注意观察到 a22a是一个整体，这样可以简化消参数的过程3设 mR，复数 z1 (m 15)i，z 22m( m3)i，若 z1z 2是虚数，求m2 mm 2m 的取值范围解析 因为 z1 ( m15)i，z 22m( m3)i，所以m2 mm 2z1z 2 (m15)m (m3)i ( m22m 15)i.(m2 mm 2 2) m2 m 4m 2因为 z1z 2是虚数，所以 m22m 150 且 m2.所以 m5 且 m3 且 m2.所以 m 的取值范围是(，3)( 3，2)(2，5)(5，) 4已知 z1cosisin，z 2cosisin 且 z1z 2 i，求 co
4、s()的值513 1213解析 z 1cos isin ， z2cosisin ，z 1z 2(coscos )i(sin sin) i，513 1213Error! 2 2得 22cos()1 ，即 cos() .125设 zabi(a、bR)，且 4(abi)2( abi) 3 i，又 sinicos ，求 z 的3值和| z |的取值范围解析 4( abi)2(abi)3 i ，36a2bi3 i，3Error!Error!z i，32 12z (sinicos)(32 12i) i(32 sin) (12 cos)|z| (32 sin)2 (12 cos)2 2 3sin cos2 2( 32sin 12cos) ，2 2sin( 6)1sin 1，( 6)022sin 4( 6)0|z| 2 ，故所求得 z i，32 12|z| 的取值范围是0,2
