1、第二章 2.1 2.1.1一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a 所表示的数是( )A2 B4C6 D8解析： 由杨辉三角形可以发现：每一行除 1 外，每个数都是它肩膀上的两数之和故 a336.答案： C2根据给出的数塔猜测 1 234 56798( )192111293111123941 1111 2349511 11112 34596111 111A11 111 110 B11 111 111C11 111 112 D11 111 113解析： 根据数塔的规律，后面加几结果就是几个 1，1 23
2、4 5679811 111 111.答案： B3已知b n为等比数列，b 52，则 b1b2b3b92 9.若a n为等差数列，a 52，则a n的类似结论为( )Aa 1a2a3a92 9 Ba 1a 2a 92 9Ca 1a2a929 Da 1a 2a 929解析： 由等差数列性质，有 a1a 9a 2a 82a 5.易知 D 成立答案： D4对于命题“正三角形内任意一点到各边的距离之和为定值”推广到空间是“正四面体内任意一点到各面的距离之和为”( )A定值B变数C有时为定值、有时为变数D与正四面体无关的常数解析： 设正四面体 SABC 的棱长为 a，正四面体内任意一点 O 到各面的距离分
3、别为 h1，h 2，h 3，h 4，由体积关系得 VSABC a2(h1h 2h 3h 4) a2 a13 34 13 34 63h 1h 2h 3h 4 a(此为正四面体的高)63答案： A二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5已知 RtABC 的两条直角边长分别为 a，b，则其面积 S ab.若三棱锥 PABC12的三条侧棱两两互相垂直，且 PAa，PBb，PCc，类比上述结论可得此三棱锥的体积VP ABC等于_ .解析： V Sc abc.13 16答案： abc166给出下列推理：(1)三角形的内角和为(32)180，四边形的内角和为(42)180，五边形的内角和为(52)180
4、，所以凸 n 边形的内角和为(n 2)180；(2)三角函数都是周期函数，ytan x 是三角函数，所以 ytan x 是周期函数；(3)狗是有骨骼的；鸟是有骨骼的；鱼是有骨骼的；蛇是有骨骼的；青蛙是有骨骼的；狗、鸟、鱼、蛇和青蛙都是动物，所以，所有的动物都是有骨骼的；(4)在平面内如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行，那么在空间中如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行其中属于合情推理的是_(填序号)解析： 根据合情推理的定义来判断因为(1)(3)都是归纳推理，(4)是类比推理，而(2) 不符合合情推理的定义，所以(1)(3)(4)都是合情推理答案： (1)(
5、3)(4)三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7在平面内观察：凸四边形有 2 条对角线，凸五边形有 5 条对角线，凸六边形有 9 条对角线；，由此猜想凸 n 边形有几条对角线？解析： 因为凸四边形有 2 条对角线，凸五边形有 5 条对角线，比凸四边形多 3 条；凸六边形有 9 条对角线，比凸五边形多 4 条；，于是猜想凸 n 边形的对角线条数比凸(n1)边形多(n2)条对角线，由此凸 n 边形的对角线条数为 2345( n2)，由等差数列求和公式可得 n(n 3)(n4，nN *)12所以凸 n 边形的对角线条数为 n(n3)( n4，nN *)128从大、小正方形的数量关系上，观察如
6、图所示的几何图形，试归纳得出的结论解析： 从大、小正方形的数量关系上容易发现：11 2，13222 2，135333 2，1357444 2，13579555 2，1357911666 2.观察上述算式的结构特征，我们可以猜想：1357(2n1)n 2. 尖 子 生 题 库(10 分)已知在 Rt ABC 中， ABAC，ADBC 于 D，有 成立那么1AD2 1AB2 1AC2在四面体 ABCD 中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明猜想是否正确及理由解析： 猜想：类比 ABAC，AD BC，可以猜想四面体 ABCD 中，AB，AC，AD两两垂直，AE 平面 BCD.则 .猜想正确1AE2 1AB2 1AC2 1AD2如图所示，连接 BE，并延长交 CD 于 F，连接 AF.ABAC，ABAD，AB平面 ACD.而 AF平面 ACD，ABAF.在 Rt ABF 中，AE BF， .1AE2 1AB2 1AF2在 Rt ACD 中， AFCD， .1AF2 1AC2 1AD2 ，故猜想正确1AE2 1AB2 1AC2 1AD2
