1、第一章 1.2 1.2.1、 2(二) 一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1下列运算中正确的是( )A(ax 2bxc)a(x 2)b(x) B(sin x2x 2)(sin x ) 2(x 2)C (sin xx2) sin x x2x2D(cos xsin x )(sin x )cos x(cos x)cos x解析： A 项中(ax 2bx c) a(x 2)b(x) ，故正确答案： A2已知 f(x)x 22xf (1)，则 f(0) ( )A0 B4C2 D2解析： 因为 f(x )2x2f (1) ，所以 f(1)22f(1) 解得 f(1)2，所以 f( x)2x4，所以
2、 f(0)4.故选 B.答案： B3曲线 y 在点(1,1)处的切线方程为( )x2x 1Axy20 Bx y20Cx 4y50 Dx4y50解析： y ， 12x 12点(1,1)在曲线上，切线的斜率 ky | x1 |x1 1，由直线的点斜式方程得切线方程是 12x 12xy20.答案： B4若函数 f(x)e xsin x，则此函数图象在点(3，f (3)处的切线的倾斜角为( )A B02C钝角 D锐角解析： f(x)e xsin xe xcos xe x(sin xcos x) exsin ，f (3) e3sin2 (x 4) 2 0，则此函数图象在点(3 ，f(3)处的切线的倾斜角
3、为钝角(3 4)答案： C二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5函数 y 的导数是_x2x 3解析： y (x2x 3)x2 x 3 x2x 3x 32 .2xx 3 x2x 32 x2 6xx 32答案： x2 6xx 326(全国大纲卷改编)已知曲线 yx 4ax 21 在点(1，a2) 处切线的斜率为 8，则a_.解析： y4x 32ax ，因为曲线在点 (1，a2)处切线的斜率为 8，所以 y| x1 42a8，解得 a6.答案： 6三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7求下列函数的导数：(1)yx 53x 35x 26；(2) y (2x23)(3 x2) ；(3)y
4、；(4)ysin .x 1x 1 x2(1 2cos2x4)解析： (1)y(x 53x 35x 26)(x 5)(3x 3)(5x 2)65x 49x 210x .(2)方法一：y(2x 23)(3x2)(2x 23)(3x2) 4x(3x2) 3(2x 23)18x 28x 9.方法二y(2x 23)(3x2) 6x34x 29x6，y18x 28x 9.(3)方法一：y (x 1x 1)x 1 x 1 x 1x 1x 12x 1 x 1x 12 .2x 12方法二：y 1 ，x 1x 1 x 1 2x 1 2x 1y (1 2x 1) ( 2x 1)2 x 1 2x 1x 12 .2x
5、12(4)ysinx2(1 2cos2x4)sin sin x，x2( cosx2) 12y (sin x) cos x.(12sin x) 12 128求下列函数的导数：(1)y ；(2)y sin 2 ；11 3x4 (2x 3)(3)yln(2x 2x)；(4)yx .2x 1解析： (1)设 u13x，则 yu 4 ，y xy uu x(u 4 )(13x )4u 5 (3)12u 512(13x) 5 .121 3x5(2)设 yu 2，usin v，v2x ，3则 yxy u uv vx2ucos v24sin vcos v2sin 2v2sin .(4x 23)(3)设 u2x
6、2x，则 yxy uu x(ln u)(2x 2x) (4x1) .1u 4x 12x2 x(4)yx x( ).2x 1 2x 1先求 t 的导数2x 1设 u2x1，则 tu ，12txt u ux u (2x1)12 12 2 .12 12x 1 12x 1y .2x 1x2x 1 3x 12x 1 尖 子 生 题 库(10 分)已知曲线 ye 2xcos 3x 在点(0,1)处的切线与直线 l 的距离为 ，求直线 l 的方5程解析： y(e 2x)cos 3xe 2x(cos 3x)2e 2xcos 3x3e 2xsin 3x，y| x0 2，经过点(0,1)的切线方程为 y12(x0)，即 y2x1.设适合题意的直线方程为 y2xb，根据题意，得 ，解得 b6 或4.5|b 1|5适合题意的直线方程为 y2x6 或 y2x4.
