1、探究：,长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂，制成产品后用火车运到B地。工厂与A地相距80千米，与B地相距150千米。公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输支出公路运费15000元，铁路运费97200元。求工厂从A地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？,分析：题中的量很多，并且相互关联，这时，我们可画一张示意图，把题中的条件在图中标出来，这样比较直，能帮助我们比较顺利地找出题中的相等关系。,A地,B地,长青化工厂,公路80km,铁路150km,原料,产品,1.5元/（吨千米）,1.2元/（吨千米）,公路运费：15000元 铁路运费：97200元,长
2、青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂，制成产品后用火车运到B地。工厂与A地相距80千米，与B地相距150千米。公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输支出公路运费15000元，铁路运费97200元。求工厂从A地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？,探究：,探究：,长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂，制成产品后用火车运到B地。工厂与A地相距80千米，与B地相距150千米。公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输支出公路运费15000元，铁路运费97200元。求工厂从A地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？,解
3、：制成的产品为x 吨，设购得的原料为y吨，根据题意得,1.5 80 y =15000,1.2150 x =97200,答：购得的原料为125吨， 制成的产品为540 吨。,画示意图是解决道路运输问题的手段之一。,如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成产品运到B地。 公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。,探究,问(1)购得的原料有多少吨？ 制成的产品有多少吨？,试一试：你能自己设计一个表格，显示题中各个量吗？,设产品重x吨，原料重y吨。根据题中数量关系填写下表：
4、,1.5y10,1.5x 20,1.2y 120,1.2x 110,15000,97200,列表分析是解决道路运输问题的另一手段。,解：设产品重x 吨，原料重y吨，则,1.5（10y+20x）=15000,1.2（120y+110x）=97200,解这个方程组，得,x = 300y = 400,答：购得的原料重400吨，制成的产品重300吨。,如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。,变式,(2)若原料每吨100
5、0元，制成的产品每吨 8000 元，,这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？,_,_,_,设产品重x 吨，原料重y吨，则,8000x （1000y+15000+97200）=8000 300（1000400+15000+97200）=1887800（元）,答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元。,（2） 销售款（原料费+运输费） =,某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时
6、进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:,方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶,方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成,(1)你认为哪种方案获利最多,为什么? (2)本题解出之后,你还能提出哪些问题?,练习,其余5吨直接销售,获利5005=2500(元) 共获利:8000+2500=10500(元),方案二:设生产奶片用x天,生 产酸奶用y天,另：设x吨鲜奶制成奶片,y吨鲜奶制成酸奶,方案一:生产奶片4天,共制成4吨奶片,获利 20004=8000,有两种药水，一种浓度为60%，另一种浓度为90%，现要配制浓度为70%的药水
7、300g，则每种各需多少克？,一、浓度问题,关于浓度问题的概念:,溶液溶质溶剂,溶质浓度溶液,混合前溶液的和混合后的溶液,混合前溶质的和混合后的溶质,列方程组解应用题也要检验，既要代入方程组中，还要代入题目中检验。,依据是：,等量关系是：,1、两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500克.每种酒精各需多少克?,解此方程组，得,x=350,y=150,答：甲种酒精取350克，乙种酒精取150克。,解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克。,x克,y克,15%x,5%y,500克,50012%,练习,1、列方程组表示下列各题中的数量关系：,1甲种矿石含铁的百分数是乙种矿石
8、的1.5倍。甲种矿石5份，乙种矿石3份混合成的矿石含铁52.5，设甲种为x，乙种为y，则,2两块含铝锡的合金，第一块含铝40克含锡10克，第二块含铝3克锡27克，要得到含铝62.5的合金40克，取第一块为x克，第二块为y克， 则,3甲乙两种盐水各取100克混合，所得盐水含盐为10，若甲种盐水取400克，乙种盐水取500克混合，所得盐水含盐为9，设甲为x，乙为y，则,2、有两种合金,第一种合金含金90%,第二种合金含金80%,这两种合金各取多少克,熔化以后才能得到含金82.5%的合金100克?,x克,y克,90%x,80%y,100克,10082.5%,解：设第一种合金取x克，第二种合金取y克。
9、,依题意，得,x+y=100,90% x+80% y=10082.5%,即,x+y=100,9x+8y=825,解此方程组，得,x=25,y=75,答：第一种合金取25克，第二种合金取75克。,二、行程类问题,1、某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1后乙车出发，则乙车出发后5追上甲车；若甲车先开出30后乙车出发，则乙车出发4后乙车所走的路程比甲车所走路程多10求两车速度,解:设甲乙两车的速度分别为x km/h、y km/h,根据题意，得,5y=6x,4y=4x+40,解之得,答：甲乙两车的速度分别为50km/h、60km/h.,2、某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从起点同时出发，相背而行
10、，25秒之后相遇；若甲从起点先跑2秒，乙从该点同向出发追甲，再过3秒之后乙追上甲，求甲、乙两人的速度。,解：设甲、乙两人的速度分别为x米/秒，y米/秒，根据题意得,解这个方程组得，,答：甲、乙两人的速度分别为6米/秒，10米/秒.,即,3、一艘轮船顺流航行45千米需要3小时，逆流航行65千米需要5小时，求船在静水中的速度和水流速度。,解:设船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度为y千米/时，根据题意，得,答：船在静水中的速度及水流的速度分别为14千米/时、1千米/时.,解这个方程组得，,即,三、工程问题,1、某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3 个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时 完成?,解:设这批零件有x个，按原计划需y小时完成,根据题意得,解这个方程组得，,答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成。,2、10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后，母亲的年龄是儿子的2倍求母子现在的年龄,解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为y岁，列方程组得,即,，得,把y=15代入，得x215=10，,这个方程组的解为,答：母亲现在的年龄为40岁，儿子现在的年龄为15岁.,
