1、选修 2-3 第二章 2.2 2.2.1 一、选择题1(2016烟台高二检测)从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数，事件 A“取到的 2 个数之和为偶数” ，事件 B“取到的 2 个数均为偶数” ，则 P(B|A) ( )导 学 号 03960388A B18 14C D25 12答案 B解析 P( A) ，P(AB) .C23 C2C25 25 C2C25 110由条件概率公式得 P(B|A) .故选 BPABPA 142一个盒子里有 20 个大小形状相同的小球，其中 5 个红的，5 个黄的，10 个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是 ( )导 学 号 039
2、60389A B56 34C D23 13答案 C解析 在已知取出的小球不是红球的条件下，问题相当于从 5 黄 10 绿共 15 个小球中任取一个，求它是绿球的概率，P .1015 233一个口袋中装有 2 个白球和 3 个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是 ( )导 学 号 03960390A B23 14C D25 15答案 C解析 设 Ai表示第 i 次(i 1、2)取到白球的事件，因为 P(A1) ，P(A 1A2) 25 25 25，425在放回取球的情况下：P(A 2|A1) .42525 254(2016大连高二检测)一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，
3、则另一个也是女孩的概率为 ( )导 学 号 03960391A B12 13C D14 15答案 B解析 有一个是女孩记为事件 A，另一个是女孩记为事件 B，则所求概率为P(B|A) .PABPA 135(2016辽阳高二检测)在 5 道题中有 3 道数学题和 2 道物理题如果不放回地依次抽取 2 道题，则在第 1 次抽到数学题的条件下，第 2 次抽到数学题的概率是( )导 学 号 03960392A B35 25C D12 13答案 C解析 设第一次抽到数学题为事件 A，第二次抽到数学题为事件 B，由已知 P(AB) ，P(A ) ，310 35所以 P(B|A) .PABPA 126电视机
4、的使用寿命与显像管开关的次数有关某品牌的电视机的显像管开关了10000 次后还能继续使用的概率是 0.80，开关了 15000 次后还能继续使用的概率是 0.60，则已经开关了 10000 次的电视机显像管还能继续使用到 15000 次的概率是( )导 学 号 03960393A0.75 B0.60C0.48 D0.20答案 A解析 记“开关了 10000 次后还能继续使用”为事件 A，记“开关了 15000 次后还能继续使用”为事件 B，根据题意，易得 P(A)0.80，P( B)0.60，则 P(AB)0.60，由条件概率的计算方法，可得 P 0.75.PA BPA 0.600.80二、填
5、空题7甲、乙两地都处于长江下游，根据历史记载，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为 20%与 18%，两地同时下雨的比例为 12%.导 学 号 03960394(1)乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率为_(2)甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为_答案 (1) (2)0.623解析 设 A “甲地为雨天 ”，B“乙地为雨天” ，则 P(A)20% 0.2，P(B)18% 0.18，P( AB)12% 0.12.(1)P(A|B) .PABPB 0.120.18 23(2)P(B|A) 0.6.PABPA 0.120.28100 件产品中有 5 件次品，不放回地抽取两次，每次抽 1 件，已知第一次
6、抽出的是次品，则第 2 次抽出正品的概率为_. 导 学 号 03960395答案 9599解析 设“第一次抽到次品”为事件 A， “第二次抽到正品 ”为事件 B，则 P(A) ，P(AB ) ，所以 P(B|A) .5100 120 C15C195A2100 19396 PABPA 95999设 P(A|B)P(B|A) ，P( A) ，则 P(B)等于_.12 13 导 学 号 03960396答案 13解析 P( B|A) ，PA BPAP(A B )P(B |A)P(A) ，12 13 16P(B ) .PA BPA|B1612 13三、解答题10一个盒子中有 6 只好晶体管，4 只坏晶
7、体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回若已知第一只是好的，求第二只也是好的概率. 导 学 号 03960397解析 令 Ai第 i 只是好的 ，i 1,2.解法 1：n(A 1) C C ，n(A 1A2)C C ，16 19 16 15故 P(A2|A1) .nA1A2nA1 C16C15C16C19 59解法 2：因事件 A1 已发生(已知 )，故我们只研究事件 A2 发生便可，在 A1 发生的条件下，盒中仅剩 9 只晶体管，其中 5 只好的，所以 P(A2|A1) .C15C19 59一、选择题1一个袋子中有 5 个大小相同的球，其中有 3 个黑球与 2 个红球，如果从中任取两个球
8、，则恰好取到两个同色球的概率是 ( )导 学 号 03960398A B15 310C D25 12答案 C解析 从 5 个球中任取两个，有 C 10 种不同取法，其中两球同色的取法有25C 1 4 种，23P .410 252(2016沈阳高二检测)一盒中装有 5 个产品，其中有 3 个一等品，2 个二等品，从中不放回地取出产品，每次 1 个，取两次，已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率是 ( )导 学 号 03960399A B12 13C D14 23答案 A解析 解法 1：设 A“第一次取到二等品 ”，B“第二次取得一等品 ”，则AB “第一次取到二等品且第二次取到
9、一等品” ，P(A|B) .PABPB235423 3254 12解法 2：设一等品为 a、b、c，二等品为 A、B，“第二次取到一等品”所含基本事件有(a，b) ，(a，c)，(b，a)，(b，c) ，(c，a)，( c，b)，(A， a)，( A，b)，(A ，c )，( B，a) ，(B，b)，( B，c) 共 12 个，其中第一次取到二等品的基本事件共有 6 个，所求概率为 P .612 12二、填空题3从 1100 这 100 个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于 50 的数，则它是2 或 3 的倍数的概率为_. 导 学 号 03960400答案 3350解析 解法 1：根据题
10、意可知取出的一个数是不大于 50 的数，则这样的数共有 50 个，其中是 2 或 3 的倍数的数共有 33 个，故所求概率为 .3350解法 2：设 A“取出的球不大于 50”，B“取出的数是 2 或 3 的倍数” ，则 P(A) ，P (AB) ，50100 12 33100P(B |A) .PABPA 33504投掷两颗均匀骰子，已知点数不同，设两颗骰子点数之和为 ，则 6 的概率为_.导 学 号 03960401答案 1130解析 解法 1：投掷两颗骰子，其点数不同的所有可能结果共 30 种，其中点数之和6 的有 (1,2)，(1,3) ，(1,4) ， (1,5)，(2,1)，(2,3
11、)，(2,4) ， (3,1)，(3,2)，(4,1) ，(4,2)，共 11种，所求概率 P .1130解法 2：设 A“投掷两颗骰子，其点数不同” ，B“6” ，则 P(A) ，P(AB)3036 56 ，1136P(B |A) .PABPA 1130三、解答题5某校高三(1)班有学生 40 人，其中共青团员 15 人全班平均分成 4 个小组，其中第一组有共青团员 4 人从该班任选一人作学生代表. 导 学 号 03960402(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率解析 设事件 A 表示“选到第一组学生 ”，事件 B 表示“选到共青团员” (1
12、)由题意，P(A) .1040 14(2)解法 1：要求的是在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的条件概率 P(A|B)不难理解，在事件 B 发生的条件下( 即以所选到的学生是共青团员为前提) ，有 15 种不同的选择，其中属于第一组的有 4 种选择因此，P(A|B) .415解法 2：P( B) ，P(AB) ，1540 38 440 110P(A |B) .PABPB 4156设 b 和 c 分别是抛掷一枚骰子先后得到的点数，用随机变量 X 表示方程x2bxc0 实根的个数 (重根按一个计 ).导 学 号 03960403(1)求方程 x2bxc 0 有实根的概率；(2)求 X 的分布
13、列；(3)求在先后两次出现的点数中有 5 的条件下，方程 x2bxc0 有实根的概率解析 (1)由题意知，设基本事件空间为 ，记“方程 x2bxc0 没有实根”为事件 A， “方程 x2bx c0 有且仅有一个实根”为事件 B， “方程 x2bxc0 有两个相异实根”为事件 C，则 (b，c)|b，c 1,2，6 ，A(b，c)|b 24c0，b，c 1,2，6 中的基本事件总数为 36 个，A 中的基本事件总数为 17 个，B 中的基本事件总数为 2 个，C 中的基本事件总数为 17 个又B、C 是互斥事件，故所求概率 PP( B)P(C) .236 1736 1936(2)由题意，X 的可能取值为 0,1,2，则P(X0) ，P(X1) ，P(X2) ，1736 118 1736故 X 的概率分布列为：X 0 1 2P 1736 118 1736(3)记“先后两次出现的点数中有 5”为事件 D， “方程 x2bxc0 有实根”为事件E，由上面分析得P(D) ，P (DE) ，1136 736P(E |D) .PDEPD 711
