1、选修 2-3 第二章 2.1 2.1.2 一、选择题1已知随机变量 X 的分布列为：P(Xk) ，k1、2、，则 P(2X 4)12k( )导 学 号 03960356A B316 14C D116 516答案 A解析 P(2X4)P( X3)P(X4) .123 124 3162已知随机变量 的概率分布如下： 1 2 3 4 5P 23 232 233 234 235 6 7 8 9 10P 236 237 238 239 m则 P( 10) ( )导 学 号 03960357A B239 2310C D139 1310答案 C解析 P( 10)m1 1 .(23 232 239)231 (
2、13)91 13 1393一个袋中有 6 个同样大小的黑球，编号为 1,2,3,4,5,6，还有 4 个同样大小的白球，编号为 7,8,9,10.现从中任取 4 个球，有如下几种变量：X 表示取出的球的最大号码；Y 表示取出的球的最小号码；取出一个黑球记 2分，取出一个白球记 1 分， 表示取出的 4 个球的总得分； 表示取出的黑球个数这四种变量中服从超几何分布的是 ( )导 学 号 03960358A BC D答案 B解析 依据超几何分布的数学模型及计算公式，或用排除法4已知随机变量 的分布列为 P(i) (i1,2,3)，则 P(2) ( )i2a 导 学 号 03960359A B19
3、16C D13 14答案 C解析 由离散型随机变量分布列的性质知 1， 1，即 a3，12a 22a 32a 62aP( 2) .1a 135袋中有 10 个球，其中 7 个是红球，3 个是白球，任意取出 3 个，这 3 个都是红球的概率是 ( )导 学 号 03960360A B1120 724C D710 37答案 B解析 P .C37C03C310 7246已知在 10 件产品中可能存在次品，从中抽取 2 件检查，其次品数为 ，已知P(1) ，且该产品的次品率不超过 40%，则这 10 件产品的次品率为 ( )1645 导 学 号 03960361A10% B20%C30% D40%答案
4、 B解析 设 10 件产品中有 x 件次品，则 P(1) ，x2C1xC 110 xC210 x10 x45 1645或 8.次品率不超过 40%，x2，次品率为 20%.210二、填空题7设随机变量 的概率分布为 P(k) ，k0、1、2、3，则 c_.ck 1导 学 号 03960362答案 1225解析 c 1，c .c2 c3 c4 12258从装有 3 个红球、2 个白球的袋中随机取出 2 个球，设其中有 个红球，则随机变量 的概率分布列为 导 学 号 03960363 0 1 2P答案 0.1 0.6 0.3解析 P( 0) 0.1，C2C25P(1) 0.6，P (2) 0.3.
5、C13C12C25 C23C259已知离散型随机变量 X 的分布列 P(Xk) ，k1、2、3、4、5，令k15Y2X 2，则 P(Y0)_. 导 学 号 03960364答案 1415解析 由已知 Y 取值为 0、2、4、6、8，且 P(Y0) ，P(Y2) ，P(Y4)115 215 ，P (Y6) ，P( Y 8) .则 P(Y0)P( Y2)P( Y4)P( Y6)P(Y8) .315 15 415 515 1415三、解答题10(2016江苏模拟)某学院为了调查本校学生 2015 年 9 月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两个小时) 的天数情况，随机抽取了 40 名本校学生作
6、为样本，统计他们在该月 30 天内健康上网的天数，并将所得的数据分成以下六组：0,5，(5,10 ，(10,15，(25,30，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示 .导 学 号 03960365(1)根据频率分布直方图，求这 40 名学生中健康上网天数超过 20 天的人数；(2)现从这 40 名学生中任取 2 名，设 Y 为取出的 2 名学生中健康上网天数超过 20 天的人数，求 Y 的分布列解析 (1)由图可知，健康上网天数未超过 20 天的频率为(0.010.020.030.09)50.1550.75，所以健康上网天数超过 20 天的学生人数是 40(10.75)400.2510.(2
7、)随机变量 Y 的所有可能取值为 0、1、2.P(Y0) ；P(Y1) ；C230C240 2952 C10C130C240 513P(Y2) .C210C240 352所以 Y 的分布列为：Y 0 1 2P 2952 513 352一、选择题1随机变量 的概率分布列为 P(k) ，k1、2、3、4，其中 c 是常数，则ckk 1P 的值为 ( )(12 52) 导 学 号 03960366A B23 34C D45 56答案 D解析 c12 c23 c34 c45c (1 12) (12 13) (13 14) (14 15) c1.c .45 54P P( 1)P(2)(12 52) .5
8、4( 112 123) 562将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为 m 和 n，则函数 y mx3nx1 在231， )上为增函数的概率是 ( )导 学 号 03960367A B12 56C D34 23答案 B解析 由题可知，函数 y mx3nx1 在1，)上单调递增，所以23y2mx 2n0 在1， )上恒成立，所以 2mn，则不满足条件的 (m，n)有(1,3) ，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5) ，(2,6)共 6 种情况，所以满足条件的共有 30 种情况，则函数y mx3nx 1 在1 ，) 上单调递增的概率为 P ，故选 B23 3036 56二、填空题3从 6
9、名男同学和 4 名女同学中随机选出 3 名同学参加一项竞技测试，则在选出的 3名同学中，至少有一名女同学的概率是_. 导 学 号 03960368答案 56解析 从 10 名同学中选出 3 名同学有 C 种不同选法，在 3 名同学中没有女同学的310选法有 C 种，所求概率为 P1 .36C36C310 564一批产品分为四级，其中一级产品是二级产品的两倍，三级产品是二级产品的一半，四级产品与三级产品相等，从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量 ，则 P( 1)_. 导 学 号 03960369答案 12解析 依题意，P (1)2 P(2) ，P(3) P(2) ，P(3)P( 4
10、)，由分布12列性质得1P( 1)P( 2)P( 3) P(4)，4P(2)1，P( 2) ，P(3) .14 18P( 1)P( 2)P( 3) P(4) .12三、解答题5某校 20152016 学年高二年级某班的数学课外活动小组有 6 名男生，4 名女生，从中选出 4 人参加数学竞赛考试，用 X 表示其中男生的人数. 导 学 号 03960370(1)请列出 X 的分布列；(2)根据你所列的分布列求选出的 4 人中至少有 3 名男生的概率解析 (1)依题意得，随机变量 X 服从超几何分布，随机变量 X 表示其中男生的人数，X 可能取的值为 0,1,2,3,4.P(X k) ，k0,1,2
11、,3,4.Ck6C4 k4C410X 的分布列为：X 0 1 2 3 4P 1210 435 37 821 114(2)由分布列可知选出的 4 人中至少有 3 名男生的概率为：即 P(X3)P(X3) P(x4) .821 114 19426(2016长春高二检测)盒子中装着标有数字 1、2、3、4、5 的卡片各 2 张，从盒子中任取 3 张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用 表示取出的 3 张卡片上的最大数字，求： 导 学 号 03960371(1)取出的 3 张卡片上的数字互不相同的概率；(2)随机变量 的概率分布解析 (1)记“一次取出的 3 张卡片上的数字互不相同的事件”为 A，则 P(A) .C35C12C12C12C310 23(2)由题意 可能的取值为 2、3、4、5，P(2) ，C2C12 C12C2C310 130P(3) ，C24C12 C14C2C310 215P(4) ，C26C12 C16C2C310 310P(5) .C28C12 C18C2C310 815所以随机变量 的分布列为： 2 3 4 5P 130 215 310 815
