1、第 1 页（共 74 页）七下平行线，平面直角坐标系压轴题一填空题（共 13 小题）1已知点 M（3，2 ）与点 N（x，y ）在同一条平行于 x 轴的直线上，且点 N 到 y 轴的距离为 5，则点 N 的坐标为 2如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（0，1） ，将线段 AB 平移，使其一个端点到 C（ 3，2） ，则平移后另一端点的坐标为 3如图的坐标平面上有一正五边形 ABCDE，其中 C、D 两点坐标分别为（1，0） 、 （2，0） 若在没有滑动的情况下，将此五边形沿着 x 轴向右滚动，则滚动过程中，经过点（75，0）的是 （填A、B 、C、D 或
2、E） 4如图，弹性小球从点 P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形 OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第 1 次碰到矩形的边时的点为 P1，第 2 次碰到矩形的边时的点为 P2，第 n次碰到矩形的边时的点为 Pn，则点 P3 的坐标是 ；点 P2014 的坐标是 5如图，在直角坐标系中，已知点 A（ 3，0） 、B（0，4） ，AB=5.对OAB 连续作旋转变换，依次得到 1、 2、 3、 4，则 2013 的直角顶点的坐标为 6如图，将边长为 1 的正方形 OAPB 沿 x 轴正方向连续翻转 2008 次，点 P 依次落在点 P1，P 2，P 3，P 4，P 2
3、008 的位置，则 P2008 的坐标为 第 2 页（共 74 页）7如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0） ， （2 ，0） ， （2，1） ， （1，1） ，（1，2） ， （2，2） 根据这个规律，第 2012 个点的横坐标为 8如图，将边长为 2 的等边三角形沿 x 轴正方向连续翻折 2012 次，依次得到点 P1，P 2，P 3P2012则点 P2012 的坐标是 9如图，正方形 A1A2A3A4，A 5A6A7A8，A 9A10A11A12， （每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1， A2，A 3，A
4、 4；A 5，A 6，A 7，A 8；A 9，A 10，A 11，A 12；）的中心均在坐标原点 O，各边均与 x 轴或 y 轴平行，若它们的边长依次是2，4 ，6 ，则顶点 A20 的坐标为 10如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（0，1） ， （0，2） ， （1，2） ， （1，3） ， （0，3） ，（1 ，3），根据这个规律探索可得，第 90 个点的坐标为 第 3 页（共 74 页）11如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如（1，0） ， （2，0） ， （2，1） ， （3，2） ， （3，1） ，（3，0）
5、，根据这个规律探索可得，第 102 个点的坐标为 12如图，在直角坐标系中，第一次将OAB 变换成 OA 1B1，第二次将OA 1B1 变换成OA 2B2，第三次将OA 2B2 变换成OA 3B3已知：A（1，3） ，A 1（2 ，3） ，A 2（4，3） ，A 3（8，3） ；B（2，0） ，B1（4 ，0 ） ，B 2（8，0 ） ，B 3（16，0） 观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形 A5 的坐标是 ，B 5 的坐标是 13如图，在平面直角坐标系上有点 A（1，0） ，点 A 第一次向左跳动至点 A1（1 ， 1） ，第二次向右跳动至点 A2（2，
6、1） ，第三次向左跳动至点 A3（2 ，2 ） ，第四次向右跳动点 A4（3，2） ，依次规律跳动下去，点 A 第 2017 次跳动至点 A2017 的坐标是 二解答题（共 27 小题）14如图，已知直线 AB CD，直线 EF 分别与 AB、CD 相交于点E、 F，FM 平分 EFD ，点 H 是射线 EA 上一动点（不与点 E 重合） ，过点 H 的直线交 EF 于点 P， HM 平分BHP 交 FM 于点 M（1）如图 1，试说明：HMF= （BHP +DFP） ；第 4 页（共 74 页）请在下列解答中，填写相应的理由：解：过点 M 作 MQAB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线
7、平行） ABCD（已知） ，MQCD （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）1=3，2=4（ ）1+2=3+4（等式的性质）即HMF= 1+2FM 平分 EFD，HM 平分BHP（已知）1= BHP ，2= DFP （ ）HMF= BHP+ DFP= （BHP+DFP） （等量代换） （2）如图 2，若 HPEF，求HMF 的度数；（3）如图 3，当点 P 与点 F 重合时，FN 平分HFE 交 AB 于点 N，过点N 作 NQFM 于点 Q，试说明无论点 H 在何处都有EHF=2FNQ 15如图 1，直线 mn，点 B、F 在直线 m 上，点 E、C 在直线 n 上，连
8、结 FE 并延长至点 A，连结 BA 和 CA，使AEC=BAC（1）求证：BFA+BAC=180；（2）请在图 1 中找出与CAF 相等的角，并加以证明；（3）如图 2，连结 BC 交 AF 于点 D，作CBF 和 CEF 的角平分线交于点 M，若 ADC=，请直接写出 M 的度数（用含 的式子表示）第 5 页（共 74 页）16已知直线 ABCD，M，N 分别是 AB，CD 上的点（1）若 E 是 AB，CD 内一点如图甲所示，请写出BME，DNE，MEN 之间的数量关系，并证明如图乙所示，若1= BME，2= DNE ，请利用的结论探究F 与MEN 的数量关系（2）若 E 是 AB，CD
9、 外一点如图丙所示，请直接写出EMB，END，E 之间的数量关系如图丁所示，已知BMP= EMB，在射线 MP 上找一点 G，使得MGN= E，请在图中画出点 G 的大致位置，并求ENG：GND 的值17已知，ABCD，点 E 为射线 FG 上一点（1）如图 1，若EAF=30，EDG=40，则AED= ；（2）如图 2，当点 E 在 FG 延长线上时，此时 CD 与 AE 交于点 H，则AED、EAF、EDG 之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图 3，DI 平分EDC，交 AE 于点 K，交 AI 于点 I，且第 6 页（共 74 页）EAI：BAI=1：2，AED=22，I=20
10、，求EKD 的度数18小明在学习了“平行线的判定和性质”知识后，对下面问题进行探究：在平面内，直线 ABCD，E 为平面内一点，连接 BE、CE ，根据点 E 的位置探究B 和C、BEC 的数量关系 （1）当点 E 分别在如下图、图和图所示的位置时，请你直接写出三个图形中相应的B 和C 、 BEC 的数量关系：图中： ；图中： ，图中： （2）请在以上三个结论中选出一个你喜欢的结论加以证明 （3）运用上面的结论解决问题：如图，AB CD，BP 平分ABE，CP 平分DCE，BEC=100，BPC 的度数是 （直接写出结果，不用写计算过程）19如图 1，AC 平分DAB，1=2 第 7 页（共
11、74 页）（1）试说明 AB 与 CD 的位置关系，并予以证明；（2）如图 2，当ADC=120 时，点 E、F 分别在 CD 和 AC 的延长线上运动，试探讨E 和F 的数量关系；（3）如图 3，AD 和 BC 交于点 G，过点 D 作 DHBC 交 AC 于点 H，若ACBC ，问当 CDH 为多少度时，GDC=ADH20已知直线 ABCD（1）如图 1，直接写出BME、E 、END 的数量关系为 ；（2）如图 2，BME 与CNE 的角平分线所在的直线相交于点 P，试探究P 与E 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图 3，ABM= MBE，CDN= NDE，直线 MB、ND 交于点
12、 F，则 = 21如图 1，MNPQ，直线 AD 与 MN、PQ 分别交于点 A、D，点 B 在第 8 页（共 74 页）直线 PQ 上，过点 B 作 BGAD，垂足为点 G（1）求证：MAG+PBG=90 ；（2）若点 C 在线段 AD 上（不与 A、D 、G 重合） ，连接 BC，MAG 和PBC 的平分线交于点 H，请在图 2 中补全图形，猜想并证明 CBG 与AHB 的数量关系；（3）若直线 AD 的位置如图 3 所示， （2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出CBG 与AHB 的数量关系22如图，已知 ABCD，CE、BE 的交点为 E，现作如下操作：第一次操作，
13、分别作ABE 和DCE 的平分线，交点为 E1，第二次操作，分别作ABE 1 和DCE 1 的平分线，交点为 E2，第三次操作，分别作ABE 2 和DCE 2 的平分线，交点为 E3，第 n 次操作，分别作ABE n1 和DCE n1 的平分线，交点为 En（1）如图，求证：BEC=ABE+DCE；（2）如图，求证：BE 2C= BEC；（3）猜想：若E n=度，那BEC 等于多少度？（直接写出结论） 第 9 页（共 74 页）23 “一带一路” 让中国和世界更紧密， “中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯如图 1 所示，灯 A 射线从 AM 开始顺时针旋转至 AN 便立
14、即回转，灯 B 射线从 BP 开始顺时针旋转至 BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯 A 转动的速度是每秒 2 度，灯B 转动的速度是每秒 1 度假定主道路是平行的，即 PQMN，且BAM：BAN=2 ：1（1）填空：BAN= ；（2）若灯 B 射线先转动 30 秒，灯 A 射线才开始转动，在灯 B 射线到达 BQ 之前， A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图 2，若两灯同时转动，在灯 A 射线到达 AN 之前若射出的光束交于点 C，过 C 作ACD 交 PQ 于点 D，且ACD=120，则在转动过程中，请探究BAC 与BCD 的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；
15、若改变，请说明理由24已知，直线 ABDC，点 P 为平面上一点，连接 AP 与 CP（1）如图 1，点 P 在直线 AB、CD 之间，当BAP=60，DCP=20时，求APC（2）如图 2，点 P 在直线 AB、CD 之间，BAP 与DCP 的角平分线相交于点 K，写出AKC 与APC 之间的数量关系，并说明理由（3）如图 3，点 P 落在 CD 外，BAP 与DCP 的角平分线相交于点K， AKC 与APC 有何数量关系？并说明理由第 10 页（共 74 页）25已知直线 ABCD（1）如图 1，直接写出ABE，CDE 和BED 之间的数量关系是 （2）如图 2，BF，DF 分别平分ABE
16、，CDE，那么 BFD 和BED 有怎样的数量关系？请说明理由（3）如图 3，点 E 在直线 BD 的右侧，BF，DF 仍平分ABE ，CDE，请直接写出BFD 和BED 的数量关系 26已知 AMCN ，点 B 为平面内一点，ABBC 于 B（1）如图 1，直接写出A 和C 之间的数量关系 ；（2）如图 2，过点 B 作 BDAM 于点 D，求证：ABD=C；（3）如图 3，在（2）问的条件下，点 E、F 在 DM 上，连接BE、 BF、CF，BF 平分DBC，BE 平分ABD，若FCB+NCF=180，BFC=3DBE ，求EBC 的度数第 11 页（共 74 页）27如图，直线 ABCD
17、，直线 MN 与 AB，CD 分别交于点M，N，ME，NE 分别是 AMN 与CNM 的平分线，NE 交 AB 于点 F，过点 N 作 NGEN 交 AB 于点 G（1）求证：EM NG；（2）连接 EG，在 GN 上取一点 H，使HEG= HGE，作FEH 的平分线 EP 交 AB 于点 P，求PEG 的度数28已知，AOB=90，点 C 在射线 OA 上，CD OE（1）如图 1，若OCD=120，求BOE 的度数；（2）把“AOB=90”改为“AOB=120”，射线 OE 沿射线 OB 平移，得OE，其他条件不变， （如图 2 所示） ，探究OCD 、BOE 的数量关系；（3）在（2）的
18、条件下，作 POOB 垂足为 O，与OCD 的平分线 CP交于点 P，若 BOE=，请用含 的式子表示CPO（请直接写出答案）第 12 页（共 74 页）29如图 1将线段 AB 平移至 CD，使 A 与 D 对应，B 与 C 对应，连AD、BC（1）填空：AB 与 CD 的关系为 ，B 与D 的大小关系为 （2）如图 2，若B=60， F、E 为 BC 的延长线上的点，EFD= EDF，DG 平分 CDE 交 BE 于 G，求FDG（3）在（2）中，若B=，其它条件不变，则FDG= 30已知：如图，BC OA，B=A=100，试回答下列问题：（1）如图所示，求证：OBAC （注意证明过程要写
19、依据）（2）如图，若点 E、F 在 BC 上，且满足FOC=AOC ，并且 OE 平分BOF（）求EOC 的度数；（）求OCB：OFB 的比值；（）如图，若OEB=OCA 此时OCA 度数等于 （在横线上填上答案即可）第 13 页（共 74 页）31数学思考：（1）如图 1，已知 ABCD，探究下面图形中APC 和PAB、PCD的关系，并说明你探究的结论的正确性推广延伸：（2）如图 2，已知 AA1BA 3，请你猜想A 1、B 1、B 2、A 2、A 3 的关系，并证明你的猜想；如图 3，已知 AA1BA n，直接写出A 1、B 1、B 2、A 2、B n1、A n 的关系拓展应用：（3）如图
20、 4，若 ABEF，用含 ， 的式子表示 x，应为 A+ B+ C.180+ D.180+如图 5，ABCD，EFA=30，FGH=90，HMN=30，CNP=50，则GHM 的大小是 32已知，直线 ABCD（1）如图 1，点 E 在直线 BD 的左侧，猜想ABE、CDE、BED 的数量关系，并证明你的结论；（2）如图 2，点 E 在直线 BD 的左侧，BF、DF 分别平分ABE、CDE，猜想BFD 和BED 的数量关系，并证明你的结论；（3）如图 3，点 E 在直线 BD 的右侧，BF、DF 分别平分ABE、CDE；那么第（ 2）题中BFD 和BED 的数量关系的猜想是否仍成立？如果成立，
21、请证明；如果不成立，请写出你的猜想，并证明第 14 页（共 74 页）33阅读下列材料并填空：（1）探究：平面上有 n 个点（n 2）且任意 3 个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？我们知道，两点确定一条直线平面上有 2 个点时，可以画 条直线，平面内有 3 个点时，一共可以画 条直线，平面上有 4 个点时，一共可以画 条直线，平面内有 5 个点时，一共可以画 条直线，平面内有 n 个点时，一共可以画 条直线（2）迁移：某足球比赛中有 n 个球队（n 2）进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场） ，一共要进行多少场比赛？有 2 个球队时，要进行 场比赛，有 3 个球
22、队时，要进行 场比赛，有 4 个球队时，要进行 场比赛，那么有 20 个球队时，要进行 场比赛34若C=，EAC + FBC=第 15 页（共 74 页）（1）如图，AM 是EAC 的平分线，BN 是FBC 的平分线，若AMBN ，则 与 有何关系？并说明理由（2）如图，若EAC 的平分线所在直线与 FBC 平分线所在直线交于 P，试探究APB 与 、 的关系是 （用 、 表示）（3）如图，若 ， EAC 与FBC 的平分线相交于 P1，EAP 1 与FBP 1 的平分线交于 P2；依此类推，则 P 5= （用 、 表示）35已知，ABCD，点 E 为射线 FG 上一点（1）如图 1，直接写出
23、EAF、AED、EDG 之间的数量关系；（2）如图 2，当点 E 在 FG 延长线上时，求证：EAF=AED+EDG；（3）如图 3，AI 平分BAE，DI 交 AI 于点 I，交 AE 于点 K，且EDI：CDI=2：1，AED=20，I=30，求EKD 的度数36已知 ABCD，点 P 在直线 AB、CD 之间，连接 AP、CP第 16 页（共 74 页）（1）探究发现：（填空）填空：如图 1，过 P 作 PQAB，A+1= （ ）ABCD（已知）PQ CD（ ）C + 2=180结论：A+C+APC= ；（2）解决问题：如图 2，延长 PC 至点 E，AF、CF 分别平分PAB、DCE，
24、试判断P 与 F 存在怎样的数量关系并说明理由；如图 3，若APC=100，分别作 BNAP，DNPC，AM、DM 分别平分PAB，CDN，则M 的度数为 （直接写出结果） 37如图 1，ABCD，E 是 AB、CD 之间的一点（1）判定BAE，CDE 与AED 之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图 2，若BAE、CDE 的两条平分线交于点 F直接写出AFD 与AED 之间的数量关系；（3）将图 2 中的射线 DC 沿 DE 翻折交 AF 于点 G 得图 3，若AGD 的余角等于 2E 的补角，求 BAE 的大小第 17 页（共 74 页）38实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜
25、上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等如图 1，一束光线 m 射到平面镜a 上，被 a 反射后的光线为 n，则入射光线 m、反射光线 n 与平面镜 a所夹的锐角1=2 （1）如图 2，一束光线 m 射到平面镜 a 上，被 a反射到平面镜 b 上，又被 b 反射若被 b 反射出的光线 n 与光线 m 平行，且1=50，则2= ，3= （2）在（1）中 mn，若1=55，则3= ；若1=40，则3= （3）由（1） 、 （2） ，请你猜想：当两平面镜 a、b 的夹角3= 时，可以使任何射到平面镜 a 上的光线 m，经过平面镜 a、b 的两次反射后，入射光线 m 与反射光线 n 平行你能说明
26、理由吗？（4）如图 3，两面镜子的夹角为 （0 90）时，进入光线与离开光线的夹角为 （0 90） 试探索 与 的数量关系直接写出答案 39已知 EFMN，一直角三角板如图放置ACB=90（1）如图 1，若1=60，则2= 度；（2）如图 2，若1=B20 则2= 度；（3）如图 3，延长 AC 交直线 MN 于 D，GH 平分 CGN，DK 平分ADN 交 GH 于 K，问GKD 是否为定值，若是求值，不是说明理由40已知 ADCE，点 B 为直线 AD、CE 所确定的平面内一点（1）如图 1 所示，求证：ADB=B+BFE （2）如图 2，FG 平分BFE，DG 交 FG 于点 G 交 B
27、F 于点 H，且第 18 页（共 74 页）BDG：ADG=2：1，B=20 ，DGF=30，求BHD 的度数第 19 页（共 74 页）1.（ 5，2）或（5，2）;2. （1 ，3）或（5 ， 1）3. B;4.（8，3） ， （5，0）;5.（8052，0）6.（2007，1）7. 458. （4023 ， ） 9. （ 5，5） 10.（5，13） 11.（14，10）;12.（32，3 ） ， （64，0 ）; 13.（1009， 1009）七下平行线，平面直角坐标系压轴题参考答案与试题解析一填空题（共 13 小题）1已知点 M（3，2 ）与点 N（x，y ）在同一条平行于 x 轴的
28、直线上，且点 N 到 y 轴的距离为 5，则点 N 的坐标为 （ 5，2）或（5，2） 【分析】根据点 M（3，2）与点 N（x，y ）在同一条平行于 x 轴的直线上，可得点 M 的纵坐标和点 N 的纵坐标相等，由点 N 到 y 轴的距离为5，可得点 N 的横坐标的绝对值等于 5，从而可以求得点 N 的坐标【解答】解：点 M（3， 2）与点 N（x，y ）在同一条平行于 x 轴的直线上，点 M 的纵坐标和点 N 的纵坐标相等y=2点 N 到 y 轴的距离为 5，|x|=5得，x=5点 N 的坐标为（5，2 ）或（5，2） 故答案为：（5，2）或（ 5，2） 【点评】本题考查坐标与图形的性质，解
29、题的关键是明确与 x 轴平行的直线上所有点的纵坐标相等，到 y 轴的距离是点的横坐标的绝对值2如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（0，1） ，将线段 AB 平移，使其一个端点到 C（ 3，2） ，则平移后另一端点的坐标为 （1，3）或（5，1） 第 20 页（共 74 页）【分析】分两种情况当 A 平移到点 C 时，当 B 平移到点 C 时，分别利用平移中点的变化规律求解即可【解答】解：如图 1，当 A 平移到点 C 时，C （3，2） ，A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（ 0，1 ） ，点 A 的横坐标增大了 1，纵坐标增大了 2，平移后的 B
30、 坐标为（1，3） ，如图 2，当 B 平移到点 C 时，C （3，2） ，A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（ 0，1 ） ，点 B 的横坐标增大了 3，纵坐标增大 2，平移后的 A 坐标为（5，1） ，故答案为：（1，3）或（5，1） 【点评】本题考查坐标系中点、线段的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，从而通过某点的变化情况来解决问题平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减3如图的坐标平面上有一正五边形 ABCDE，其中 C、D 两点坐标分别为（1，0） 、 （2，0） 若在没有滑动的情况下，将此五边形沿着 x 轴向右
31、滚动，则滚动过程中，经过点（75，0）的是 B （填 A、B、C 、D或 E） 【分析】根据点（75，0）的横坐标是 5 的倍数，而该正五边形滚动 5次正好一周，由此可知经过（5，0）的点经过（75，0） ，找到经过（5，0）的点即可第 21 页（共 74 页）【解答】解：C、D 两点坐标分别为（1，0） 、 （2，0） 按题中滚动方法点 E 经过点（ 3，0） ，点 A 经过点（4，0） ，点 B 经过点（5，0） ，点（75，0）的横坐标是 5 的倍数，而该正五边形滚动 5 次正好一周，可知经过（5，0）的点经过（75，0） ，点 B 经过点（75，0） 故答案为：B【点评】本题考查了正多
32、边形和圆及坐标与图形性质，解题的关键是了解正五边形滚动 5 次正好一个轮回，并由此判断经过点（75，0）的点就是经过（5，0）的点4如图，弹性小球从点 P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形 OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第 1 次碰到矩形的边时的点为 P1，第 2 次碰到矩形的边时的点为 P2，第 n次碰到矩形的边时的点为 Pn，则点 P3 的坐标是 （8，3） ；点 P2014的坐标是 （5，0） 【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每 6 次反弹为一个循环组依次循环，用 2014 除以 6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可【解答】解：
33、如图，经过 6 次反弹后动点回到出发点（0，3） ，当点 P 第 3 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为：（ 8，3） ；20146=3354，当点 P 第 2014 次碰到矩形的边时为第 336 个循环组的第 4 次反弹，点 P 的坐标为（5，0） 故答案为：（8，3） ， （5，0） 第 22 页（共 74 页）【点评】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每 6 次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键5如图，在直角坐标系中，已知点 A（ 3，0） 、B（0，4） ，对OAB连续作旋转变换，依次得到 1、 2、 3、 4，则 2013 的直角顶点的坐标为 （8052，0） 【分析】
34、根据勾股定理列式求出 AB 的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用 2013 除以 3，根据商为 671 可知第 2013 个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可【解答】解：点 A（3，0） 、B（0，4） ，AB= =5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，20133=671 ， 2013 的直角顶点是第 671 个循环组的最后一个三角形的直角顶点，671 12=8052， 2013 的直角顶点的坐标为（8052，0） 故答案为：（805
35、2，0） 【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查了，难度不大，仔细观察图形，得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点6如图，将边长为 1 的正方形 OAPB 沿 x 轴正方向连续翻转 2008 次，点 P 依次落在点 P1，P 2，P 3，P 4，P 2008 的位置，则 P2008 的坐标为 （2007，1） 第 23 页（共 74 页）【分析】根据图形得出点的坐标变化规律，再根据规律对 2008 变形，得出结论【解答】解：根据规律P1（1 ，1） ，P 2（2，0）=P 3 ，P 4（3，1） ，P5（5 ，1） ，P 6（6，0）=P 7，P 8（7，1）每 4
36、个一循环，可以判断 P2008 坐标在 502 次循环后与 P4 坐标纵坐标一致，坐标应该是（2007，1）故答案为：（2007，1）【点评】本题主要考查了对正方形的性质，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，体现了由特殊到一般的数学方法，这一解答问题的方法在考查本节的知识点时经常用到，是在研究特例的过程中总结规律7如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0） ， （2 ，0） ， （2，1） ， （1，1） ，（1，2） ， （2，2） 根据这个规律，第 2012 个点的横坐标为 45 【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总
37、个数等于 x 轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为 0 结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为 1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减 1 的点结束，根据此规律解答即可【解答】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于 x 轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为 1，共有 1 个，1=1 2，右下角的点的横坐标为 2 时，共有 4 个，4=2 2，右下角的点的横坐标为 3 时，共有 9 个，9=3 2，右下角的点的横坐标为 4 时，共有 16 个，16=4 2，右下角的点的横坐标为 n 时，共有 n2 个，第
38、 24 页（共 74 页）45 2=2025，45 是奇数，第 2025 个点是（45 ，0 ） ，第 2012 个点是（45 ，13） ，所以，第 2012 个点的横坐标为 45故答案为：45【点评】本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键8如图，将边长为 2 的等边三角形沿 x 轴正方向连续翻折 2012 次，依次得到点 P1，P 2，P 3P2012则点 P2012 的坐标是 （4023， ） 【分析】根据等边三角形的性质易求得 P1 的坐标为（1， ） ；在等边三角形翻折的过程中，P 点的纵坐标不变，而每翻折一次，横坐标增加2 个单位（即等边三角形的边长）
39、，可根据这个规律求出点 P2012 的坐标【解答】解：易得 P1（1， ） ；而 P1P2=P2P3=2，P 2（3， ） ，P 3（5， ） ；依此类推，P n（1+2n2， ） ，即 Pn（2n 1， ） ；当 n=2012 时，P 2012（4023， ） 故答案为：（4023， ） 【点评】考查了规律型：点的坐标解答此类规律型问题时，通常要根据简单的条件得到一般化规律，然后根据规律求特定的值9如图，正方形 A1A2A3A4，A 5A6A7A8，A 9A10A11A12， （每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1， A2，A 3，A 4；A 5，A 6，A 7，A
40、 8；A 9，A 10，A 11，A 12；）的中心均在坐标原点 O，各边均与 x 轴或 y 轴平行，若它们的边长依次是2，4 ，6 ，则顶点 A20 的坐标为 （5， 5） 第 25 页（共 74 页）【分析】由 =5 易得 A20 在第四象限，根据 A4 的坐标，A 8 的坐标，A 12的坐标不难推出 A20 的坐标【解答】解： =5，A 20 在第四象限，A 4 所在正方形的边长为 2，A4 的坐标为（1，1） ，同理可得：A 8 的坐标为（2，2） ，A 12 的坐标为（3，3） ，A 20 的坐标为（5，5 ） ，故答案为：（5，5） 【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题关键是首先
41、找出 A20 所在的象限10如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（0，1） ， （0，2） ， （1，2） ， （1，3） ， （0，3） ，（1 ，3），根据这个规律探索可得，第 90 个点的坐标为 （5 ，13 ） 【分析】观察可知，纵坐标的数值与点的个数相等，然后求出第 90 个点的纵坐标，以及在这一坐标中的序数，再根据纵坐标是奇数的从右到左计数，纵坐标是偶数的从左到右计数，然后解答即可【解答】解：（0，1） ，共 1 个，（0，2） ， （1，2） ，共 2 个，（1，3） ， （0，3） ， （1 ，3） ，共 3 个，依此类推，纵坐标是 n 的共有
42、 n 个坐标，1+2+3+n= ，当 n=13 时， =91，所以，第 90 个点的纵坐标为 13，第 26 页（共 74 页）（131）2=6，第 91 个点的坐标为（6，13） ，第 90 个点的坐标为（5， 13） 故答案为：（5，13） 【点评】本题考查了点的坐标与规律变化问题，观察出纵坐标的数值与相应的点的坐标的个数相等是解题的关键11如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如（1，0） ， （2，0） ， （2，1） ， （3，2） ， （3，1） ，（3，0） ，根据这个规律探索可得，第 102 个点的坐标为 （14，10 ） 【分析】应先判断出第
43、 102 个数在第几行，第几列，再根据分析得到的规律求解【解答】解：把第一个点（1，0）作为第一列， （2，1）和（2，0）作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有 2 个数，第 n 列有n 个数则 n 列共有 个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上因为 105=1+2+3+14，则第 102 个数一定在第 14 列，由下到上是第11 个数因而第 102 个点的坐标是（14，10） 故答案填：（14，10） 【点评】本题考查了学生阅读理解并总结规律的能力，解决的关键是能正确找出题目中点的规律12如图，在直角坐标系中，第一次将OAB 变换成 OA 1B1，第二次将O
44、A 1B1 变换成OA 2B2，第三次将OA 2B2 变换成OA 3B3已知：A（1，3） ，A 1（2 ，3） ，A 2（4，3） ，A 3（8，3） ；B（2，0） ，B1（4 ，0 ） ，B 2（8，0 ） ，B 3（16，0） 观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形 A5 的坐标是 （32，3 ） ，B 5 的坐标是 （64，0） 第 27 页（共 74 页）【分析】寻找规律求解【解答】解：A、A 1、A 2An 都在平行于 X 轴的直线上，点的纵坐标都相等，所以 A5 的纵坐标是 3；这些点的横坐标有一定的规律：A n=2n因而点 A5 的横坐标是
45、25=32；B、B 1、B 2Bn 都在 x 轴上，B 5 的纵坐标是 0；这些点的横坐标也有一定的规律：B n=2n+1，因而点 B5 的横坐标是B5=25+1=64点 A5 的坐标是（32，3） ，点 B5 的坐标是（64，0） 故答案分别是：（32，3 ） ， （64，0 ） 【点评】考查 X 轴上的点的特征与平行于 X 轴的直线上点的特点注意数形结合思想在此的应用，找到点的变化规律是解题的关键13如图，在平面直角坐标系上有点 A（1，0） ，点 A 第一次向左跳动至点 A1（1 ， 1） ，第二次向右跳动至点 A2（2，1） ，第三次向左跳动至点 A3（2 ，2 ） ，第四次向右跳动点
46、 A4（3，2） ，依次规律跳动下去，点 A 第 2017 次跳动至点 A2017 的坐标是 （ 1009，1009） 【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上 1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上 1，纵坐标相同，然后写出即可【解答】解：观察发现，第 2 次跳动至点的坐标是（2，1） ，第 4 次跳动至点的坐标是（3，2） ，第 6 次跳动至点的坐标是（4，3） ，第 8 次跳动至点的坐标是（5，4） ，第 2n 次跳动至点的坐标是（n +1，n） ，则第 2018 次跳动至点的坐标是（1010，1009 ） ，第 2017 次跳动至点 A2017 的坐标是（1009，1009） 故答案为：（1009 ，1009） 【点评】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图第 28 页（共 74 页）形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键二解答题（共 27 小题）14如图，已知直线 AB CD，直线 EF 分别与 AB、CD 相交
