1、章末总结知识点一 导数与曲线的切线利用导数的几何意义求切线方程时关键是搞清所给的点是不是切点，常见的类型有两种，一类是求“在某点处的切线方程” ，则此点一定为切点，先求导，再求斜率代入直线方程即可得；另一类是求“过某点的切线方程” ，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为 Q(x1，y 1)，则切线方程为 yy 1f(x 1)(xx 1)，再由切线过点 P(x0，y 0)得y0y 1f(x 1)(x0x 1)又 y1f(x 1)由求出 x1，y 1 的值即求出了过点 P(x0，y 0)的切线方程例 1 已知曲线 f(x)x 33x ，过点 A(0,16)作曲线 f(x)的切线，求曲线的切线方
2、程知识点二 导数与函数的单调性利用导数研究函数的单调区间是导数的主要应用之一，其步骤为：(1)求导数 f(x)；(2)解不等式 f( x)0 或 f(x)0( 或 f(x)0( 或 f(x )0 ，12 12解得 2k 0 时，x 1x2，函数 f(x)的单调递增区间为(，a) ， ，(a3， )单调递减区间为 .(a，a3)当 a0 时，f(x )3x 20，函数 f(x)的单调区间为(，) ，即 f(x)在 R 上是增加的例 3 解 令 f(x )3x 23ax0，得 x10，x 2a.当 x 变化时，f( x)与 f(x)的变化情况如下表：从上表可知，当 x0 时，f( x)取得极大值
3、b，而 f(0)f(a)，f(1)f(1)，故需比较 f(0)与f(1)的大小因为 f(0)f(1) a10，所以 f(x)的最大值为 f(0)b.所以 b1.32又 f(1)f(a) (a1) 2(a2)0，2x 3a0，a2x 3 在 x2，)上恒成立a(2x 3)min.x2 ，)，y 2x 3 是单调递增的，(2x 3)min16，a16.当 a16 时，f(x ) 0 (x2，) 有且只有 f(2) 0，a 的取值范围是2x3 16x2a16.例 5 解 f(x )x 3 x2 2x5，12f(x )3x 2x 2.令 f(x )0，即 3x2x 2 0，x1 或 x .23当 x 时，f(x )0，f (x)为增函数；( 1， 23)当 x 时，f(x )0，f(x )为增函数所以，当 x 时，f( x)取得极大值 f ；23 ( 23) 15727当 x1 时，f(x)取得极小值 f(1) .72又 f(1) ， f(2)7，112因此，f(x) 在1,2上的最大值为 f(2)7.要使 f(x)7.所以，所求实数 m 的取值范围是 (7，)
