1、1个个个个p个q个个个个p个q个个个个q个p个个个个个q个p个个个个个 个 个个个个个个个 个个个高中数学知识点复习一、集合与逻辑1研究集合必须注意集合元素的特征即三性 (确定,互异,无序)，特别注意区分集合中元素的形式：如：（1）已知集合 ,则 =_ （2）设)2ln(|1|2xyQxyP QP， ， ，则|(,2)3,4MaR |,3)4,5NaRNM),2(2应注意到“极端”情况：集合 时，你是否忘记 或 ；条件为BAAB时，在讨论的时候不要遗忘了 的情况。 如（ 1） 对BA0122xaxa一切 恒成立，求 a 的取植范围，你讨论 a2 的情况了吗？ （2）Rx，若 ，求 的取值。 （
2、答：a0）不要遗忘了012|aR A3对于含有 n 个元素的有限集合 M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 如满足 集合 M 有_7_个。 ，n， ， .2n1,2,3454你是否了解 CU(AB)=C UAC UB; CU(AB)=C UAC UB;card(AB)=?AB=A AB=B A B CUB CUA AC UB= CUAB=UA 是 B 的子集（ ） AB=B B5补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如：（1）已知函数 在区间 上至少存在一个实数12)(4)(2pxpxf 1,，使 ，求实数 的取值范围。 （答： ）c0)(f 3(,)（2）设关于
3、 的不等式 的解集为 ，已知 ，求实数 的取值范围。x052aAA5且 a6.对逻辑联结词“或” ， “且” ， “非”的含义和表示符号还模糊吗，你是否熟悉含有逻辑联结词的命题真假判断的准则？“或” 、 “且” 、 “非”的真值判断（1） “非 p”形式复合命题的真假与 F 的真假相反；（2） “p 且 q”形式复合命题当 P 与 q 同为真时为真，其他情况时为假；（3） “p 或 q”形式复合命题当 p 与 q 同为假时为假，其他情况时为真如： 已知命题 所有有理数都是实数，命题 正数的对数都是负数，则下列命题中为:p:真命题的是（ ）A B C D()q()()7四种命题间的关系清楚了吗？
4、一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题 逆否命题)、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。2如：已知 ， “若 ，则 或 ”的逆否命题是“若 且Ryx,0xy0y0x则 ”0y8注意命题 的否定与它的否命题的区别: pq命题 pq的 否定是 ； 否命题 是pq命题“p 或 q”的否定是“P 且Q” ， “p 且 q”的否定是“P 或Q” 常见结论的否定形式原结论 否定 原结论 否定是 不是 至少有一个 一个也没有都是 不都是 至多有一个 至少有两个大于 不大于 至少有 n个 至多有 1n个小于 不小于 至多
5、有 个 至少有 个对所有 x,成立 存在某 x,不成立 p或 qp且 q对任何 ,不成立 存在某 ,成立 且 或原结论 否定 原结论 否定是 不是 至少有一个 一个也没有都是 不都是 至多有一个 至少有两个大于 不大于 至少有 n个 至多有 1n个小于 不小于 至多有 个 至少有 个对所有 x,成立 存在某 x,不成立 p或 qp且 q对任何 ,不成立 存在某 ,成立 且 或原结论 否定 原结论 否定是 不是 至少有一个 一个也没有都是 不都是 至多有一个 至少有两个大于 不大于 至少有 n个 至多有 1n个小于 不小于 至多有 个 至少有 个对所有 x,成立 存在某 x,不成立 p或 qp且
6、 q对任何 ,不成立 存在某 ,成立 且 或原结论 否定 原结论 否定3如 ：“若 和 都是偶数，则 是偶数”的否命题是“若 和 不都是偶数，则abbaab是奇数”否定是“若 和 都是偶数，则 是奇数”ba9充分条件,必要条件和充要条件的概念记住了吗?会从集合角度解释吗，若 ，则 A 是 B 的充分条件；B 是 A 的必要条件；若A=B，则 A 是 B 的充要条件。若 ，则 A 是 B 的充分不必要条件如；（1）设命题p： ；命题 q: 。若 p 是 q 的必要而不充分的条件，|43|1x0)()12(axx则实数 a 的取值范围是 （答： ）,2（2） “ ”是“对任意的正数 ， ”的（ ）
7、81xA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件二、函数与导数10你对幂的运算，对数运算的法则熟练掌握了吗？ 的值的大小会判断么？balog， ， ， ， ， ， ， ，mna1mna0l10a1l2g51， 。log(,)bNbNlogaN如： 的值为_( 答： )281()64如:.已知 ，则 = 234l3xf8(2)(2)fff11二次函数问题三种形式:一般式 f(x)=ax2+bx+c(轴-b/2a,a0,顶点?);顶点式 f(x)=a(x-h)2+k;零点式 f(x)=a(x-x1)(x-x2)(轴?);b=0 偶函数 ;三个二次问题熟悉了么？0 0 0是
8、 不是 至少有一个 一个也没有都是 不都是 至多有一个 至少有两个大于 不大于 至少有 n个 至多有 1n个小于 不小于 至多有 个 至少有 个对所有 x,成立 存在某 x,不成立 p或 qp且 q对任何 ,不成立 存在某 ,成立 且 或4二次函数 cbxay2（ 0）的图象一元二次方程的 根02acbx有两相异实根 )(,212x有两相等实根 abx21无实根的 解 集)(221或 R的 解 集)0(2acbx21x 12反比例函数: 平移 (中心为(b,a)0(xcybxcay13函数 是奇函数,a 上 为 增 函 数，在 区 间时 0, a递 减，在时 )0(,0a 递 增，在 ),(a
9、14分段函数在近几年的高考中出现的频率比较高，你能正确理解分段函数的含义吗？如：设函数 则 的值为（ ）211()xf， ， ， ， (2)fA B C D5676891815函数的图象是每年高考的一个热点，你会知式选图，知图选式，图象变换，以及自觉的运用图象解决一些方程，不等式的问题吗？如： （1）函数 的图象是（ ）lncos2yxyx2Oyx2Oyx2Oyx2OA B C D（2）函数 在定义域 内可导，其()yfx3(,)图象如图，记 的导函数为 ，/(yfx5则不等式 的解集为_/()0fx)3,21,16函数的单调性会判断吗定义法; 单调性的定义： 在区间 上是增（减）)(xfM函
10、数 当 时,21Mx21x)0()(21xf；0)()( ff导数法. 如：已知函数 在区间 上是增函数，则 的取值范围是3a,)a_(答： )；(,3注意： 能推出 为增函数，但反之不一定。如函数 在0)xf)(xf 3)(xf上单调递增，但 ， 是 为增函数的充分不必要条件。注),(0 0)(f)(xf意：函数单调性与奇偶性的逆用了吗?.如：已知奇函数 是定义在 上的减函数,)2(若 ，求实数 的取值范围。 （答： ）0)12()(mff m123m17奇偶性：f(x)是偶函数 f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数 f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)
11、=0); 定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。 如：（1） 设 f(x)是定义在 R 上的偶函数， ，又当 时，)(1)3(xfxf23x，则 的值为（ ）xf2)()5.13(f 72.72DCBA（2）设 是连续的偶函数，且当 x0 时 是单调函数，则满足()f ()f的所有 x 之和为（ ）4xfA B C D38（3）设奇函数 在 上为增函数，且 ，则不等式 的()f0)， (1)0f()0fx解集为A B1， ， ， ，C D()()， ， ()， ，18函数的周期性的判断掌握了吗。若函数 满足 ，则 的周期为 2 ；若fxxaffa恒成立，则 ；若 恒成立，则
12、1()(0)fxa2T1()(0)xfx. （ ）2T1fTf如(1)定义在 上的偶函数 满足 ，且在 上是减函数，若R()x()(ff3,2是锐角三角形的两个内角，则 的大小关系为_( 答：,sin,cos)；(sin)(cosff（2）已知定义在 上的函数 是以 2 为周期的奇函数，则方程 在 上()f ()0fx,26至少有_个实数根（答：5）19常见的图象变换掌握了吗？如（1）要得到 的图像，只需作 关于_ 轴对称的图像，再向_)3lg(xyxylg平移 3 个单位而得到(答： ；右) ；（2）将函数 的图象向右平移 2 个单位后又向下平移 2 个单位,所得图象如果与ab原图象关于直线
13、 对称,那么 xy(答：C)0,1)(aARbB,1)( 0,1)(baCRbaD,)(（3）将函数 的图像上所有点的横坐标变为原来的 （纵坐标不变） ，再将此图像f 13沿 轴方向向左平移 2 个单位，所得图像对应的函数为_(答： )；x (6fx20函数的对称性掌握了吗？。（1）函数 关于 轴的对称曲线方程为 ；xfyyxfy（2）函数 关于 轴的对称曲线方程为 ； （3）函数 关于原点的对称曲线方程为 ； （4）曲线 关于直线 的对称曲线的方程为(,)0f xa。曲线 关于直线 的对称曲线的方程为(fyax(,)0fyyx；曲线 关于直线 的对称曲线的方程为 。如：,)(,)0fyx己知
14、函数 ,若 的图像是 ,它关于直线 对称图像3,2f)1(xf1C是 关于原点对称的图像为 对应的函数解析式是_（答：2,C3C则） ；1xy（5）曲线 关于点 的对称曲线的方程为 。如若函(,)0fy(,)ab(2,)0faxby数 与 的图象关于点（ -2，3）对称，则 _（答：2xg )g）76x如果函数 f对于一切 R，都有 fxf，或那么函数 fy的图象关于直线 a对称 yfxa是偶函数；af 如果函数 xf对于一切 ，都有 bff 2）（）（ ，那么函数xfy的图象关于点（ ba， ）对称.y=f(x)满足 f(x +a)=f(xa)或 f(x2a)=f(x)恒成立,2a 为周期;
15、21你能画指数函数和对数函数的图象吗?理解指数函数，对数函数的图象通过的特殊点吗？如：（1） 已知实数 满足等式 ，下列五个关系式： ba, ba32;0ab;0b 其中可能成立的关系式有（ ）;0ba;0.A B C D （2）设 均为正数，且 ， ， .则（ ）c, aa21logbb21log cc2logA. B. C. D. babcacab22你对函数的最大值或最小值的概念正确理解了吗?如：（1）设函数 的定义域为 ，有下列三个命题：)(xfR若存在常数 ，使得对任意 有 则 是函数 的最大值；M,)(Mxf)(xf若存在 使得对任意 有 则 是函数 的最大,0R0),(0f0)(
16、xf7值；若存在 使得对任意 有 则 是函数 的最大值.,0Rx,Rx),()0xf)(0f)(xf这些命题中,真命题的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3（2）已知函数 若 对 恒成立，则 的值为3()71,fa()1ffaA. B. C . D. 323什么是函数的零点?函数零点有什么性质?你能正确运用函数零点的性质解决有关方程的根的分布问题吗?练习 函数 的零点所在的大致区间是（ ）xy9lnA. B. C. D. )7,6()8,7()9,8()10,9(24.你理解导数的几何意义吗?会求经过一点的曲线的切线方程吗? 过某点的切线不一定只有一条如：已知函数 （1）求曲线
17、在点 处的切线方程；3().fx()yfx2（2）若过点 可作曲线 的三条切线，求实数 的取值范围.,2)Amm25.你理解函数的单调性和导数的关系吗? 在应用导数研究函数的单调性时,往往需要解含有参数的二次不等式,在进行讨论时 ,你考虑的全面吗,注意到特殊情况了吗 ?你是否注意二次项系数为零的情况?如；已知函数 ， （）讨论函数 的单调区间；32()1fxaxR()fx（）设函数 在区间 内是减函数，求 的取值范围， a26。对于形如 的复合函数导数的求法,你掌握了吗?这是正确应用导数解决问题)(bf的前提.如：若 上是减函数，则 的取值范围是（ ） 21)ln()fxx在 (-1,+)bA
18、. B. C. D. ,(,1)27.你理解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件吗?函数 的导函数 ,则xf)(xf是 为函数 极值的必要不充分条件 . 给出函数极大(小) 值的条件，一定要0)(af)(f)(xf既考虑 ，又要考虑检验 “左正右负”(“左负右正”) 的转化，否则条件没有用x完，这一点一定要切记。如：设函数 ，其中 证明：当2lnfxabx0ab时，函数 没有极值点；当 时，函数 有且只有一个极值点，并求b()f 0()f出极值28.在应用导数求参数的范围时,你注意到端点的取舍吗?讨论时遗漏特殊情况了吗?设函数 为实数。32()(1),afxxaa且（1）已知函数 在 处取得
19、极值，求 的值； )f（2）已知不等式 对任意 都成立，求实数 的取值范围。2(0,)x29.你理解存在性问题和恒成立问题的区别与联系吗?在解题时切不可把二者混为一谈.遇到含参不等式恒成立求参变量的范围问题，通常采用 分离参数法 ，转化为求某函数的最大值（或最小值）；具体地：g(a)f(x)在 xA 上恒成立 g(a)f(x)max，g(a)0 在 xA 上恒成立f(a,x)min0, (xA)及 f(a,x)0, (xA)来转化；还可以借助8O 1 2 3 xy )(1nmanad于函数图象解决问题。特别关注： “不等式 f(a,x)0 对所有 xM 恒成立”与 “不等式 f(a,x)0对所
20、有 aM 恒成立 ”是两个不同的问题，前者是关于 x 的不等式，而后者则应视为是关于 a的不等式。特别提醒：“判别式 ”只能用于“二次函数对一切 实数恒成立”的问题，其它 场合，概不适用。af(x)恒成立 af(x) max,;af(x)恒成立 af(x) min;如：函数 . (1).若关于 的不等式 有解,则实数 的取1,0,)(2xaxf x0)(xf值范围是 ;(2) 若关于 的不等式 恒成立 ,则实数 的取值范围是 .0)(fa30几类常见的抽象函数 ：正比例函数型： - ；()fk()()fyfy幂函数型： - ， ；2x()fxyx指数函数型： - ， ； ()xfa()fy()
21、(fxfy对数函数型： - ， ；loga()fyx)xf三角函数型： - 。()tnfx()1fyf如：（1）已知 是定义在 R 上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为 T，则 _（答：0）)2(Tf（2）已知 是定义在 上的奇函数，当 时，(fx(3,)03x的图像如右图所示，那么不等式 的解集fx(cosfxA是_（答： ） ； ,10,)22三、数列问题31a n= 注意验证 a1 是否包含在 an 的公式中。),()1*NnS32等差数列 中 an=a1+(n-1)d; an=am+ (nm)d, Sn= = = 。 dBASn 212da2)(1d2)(2)(1;当 m+n=
22、p+q,am+an=ap+aq；等比数列 中，a n=amqn-m; 当 m+n=p+q ，a man=apaq；， ；在等比()nmdnma数列中， ;,nmnaaq如： （1）如果 成等比数列，那么（ ）9,1cb)1()1(1snnn9A. B. C. D. 9,3acb9,3acb9,3acb 9,3acb（2）在等比数列 中， ，公比 q 是整数，则 =_（答：n84712,512 10512） ；（3）各项均为正数的等比数列 中，若 ，则n6（答：10） 。132310logllogaa33你能求一般数列中的最大或最小项吗？如（1）等差数列 中，na， ，问此数列前多少项和最大？并
23、求此最大值。 （答：前 13 项和最大，最25917S大值为 169） ；（2）若 是等差数列，首项 ， ，则使n10,a23042034前 n 项和 成立的最大正整数 n 是 （答： 4006）0n34. 等差数列a n的任意连续 m 项的和构成的数列 Sm、S 2m-Sm、S 3m-S2m、S 4m - S3m、仍为等差数列。等比数列a n的任意连续 m 项的和且不为零时构成的数列 Sm、S 2m-Sm、S 3m-S2m、S 4m - S3m、仍为等比数列。如：公比为-1 时， 、 - 、 - 、不成等比数列4S8412S835.求和常用方法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.关键
24、找通项结构. 由数列的前 项和的公式求数列的通项公式 时,你注意验证 的情况了吗? 在利用等比数na1n列的前 n 项和公式时 ,你注意讨论公比等于 1 了吗?.常用结论1）: 1+2+3+.+n = 2)(n 2） 1+3+5+.+(2n-1) = 23） 1)(n ， )1()(n4） )(qpqp如：（1）已知 ，则21xf_ （答： ）1()2(3)4()()34f ff72（2）.设等比数列 的公比为 ,前 n 项和 ,若 成等差数列.则 的值是 .naqnS1,nSq（3）设等比数列 的公比为 ,前 n 项和 ,则 的取值范围是 .)(0N（4）.已知数列 的各项均为正数, 为其前
25、 项和，对于任意的 满足关系式 n . （1）求数列 的通项公式；23nSana（2）设数列 的通项公式是 ，前 项和为 ，求 .nb331loglnnba nT（5）已知数列 的前 项和为 . （）求数列 的通项公式；)(21Sn a（）若 , , 数列 的前项和为 ，02,11nbb,(Nnbcncn求证 .4nT36求通项公式常用方法-“迭代法” ， 转化为等差数列，等比数列法。倒数法等会用吗？，10an（ an an-1）+(a n-1a n-2)+（a 2a 1）a 1 ； an 12n1a 如：（1）数列 满足 ，求 （答：125n）14,2na如（2）已知 ，求 （答： ） ；（
26、3）已知数列满足1,3nan12na=1， ，求 （答： ）1a11nn（4）已知数列 的通项公式 ,设数列 对任意自然数 有na13nanbn,则 .1221bab 2092b（5） 已知数列 的前 项和为 ， , .求数列 的通项nnS1*1()naSNna.n四、三角问题37弧长公式： ，扇形面积公式： ，1 弧度(1rad) . |lR2|2lR573如：已知扇形 AOB 的周长是 6cm，该扇形的中心角是 1 弧度，求该扇形的面积。 （答：2） 2cm38你能迅速画出或得到函数 图象的简图吗?你了解 对函数图)sin(xAy ,A象变化的影响吗? 你熟练掌握函数 的性质吗? （单调性
27、，奇偶性，值域，对称轴方程，对称中心）如（1）函数 的奇偶性是_（答：偶函数） ；（2）已知函数52ysinx为常数） ，且 ，则 _（答：5） ；31f(x)ab(a,b57f()f()（3）函数 的图象的对称中心和对称轴分别是)cosic2_、_（答： 、 ） ；128k(,Z28kx(Z)（4）已知 为偶函数，求 的值。 （答：3f(x)sin()sx)）6kZ（5） 已知函数 的最小正周期为 ，则该函数的图象()si(0)fA关于点 对称 B关于直线 对称0， xC关于点 对称 D关于直线 对称， （6） 已知函数 （ 、 为常数， ， ）在 处xbaxfcossin)(ab0aRx4
28、11取得最小值，则函数 是（ ）)43(xfyA偶函数且它的图象关于点 对称 B偶函数且它的图象关于点 对称0, )0,23(C奇函数且它的图象关于点 对称 D 奇函数且它的图象关于点 对称)2(（7） 函数 在区间 的简图是sin3yx且39你熟练掌握了函数 的图象变换吗)sin(xAy)sin(isin1| xyxy 倍横 坐 标 伸 缩 到 原 来 的左 或 右 平 移 isini |1 xy左 或 右 平 移倍横 坐 标 伸 缩 到 原 来 的 bxAyAy b )s()i(|上 或 下 平 移倍纵 坐 标 伸 缩 到 原 来 的如：将函数 y= ( )( R)的图象上所有的点向左平行
29、移动 个单位长度，再把sin6x4图像上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式为 （ ）A. ( )( R) B. ( )( R)i125 siny125xC. ( )( R) D. ( )( R)snyx 440你知道辅助角公式 对研究三角函数性质的重要性)si(cossin2xbaxba吗/ 熟练掌握了吗?练习（1）已知函数 ， ，则 的最小正周期是 ;最()nfxR(f大值是 . （2）已知函数 （ ， ）为偶函数，3sics()x00且函数 图象的两相邻对称轴间的距离为 ()yf 2（1）求 的值；8（2）将函数 的图象向右平移 个单位后，得到函数 的图
30、象，求()yfx6()ygx的单调递减区间()gxx12O6yx123O6y1236 yx261312(3) 个 o|cosx|cosx|sinx|cosx|sinx|sinx|cosx|sinxcosxcosxsinx16. 个个个个个个:O Oxyxy41.求角的函数值及角的范围是高考的重点.你对三角函数恒等变换的规律熟练掌握吗?练习（1）如图，在平面直角坐标系 中，以 轴为始边做两个锐角 , ，它们的终xoyx边分别与单位圆相交于 A,B 两点，已知 A,B 的横坐标分别为 25,10（）求 tan( )的值；（）求 的值2（2） 已知 40,sin5（）求 的值；（ ）求 的值 .2i
31、co5tan()442.正弦定理,余弦定理的内容是什么,你能灵活运用它们解决解三角形的问题吗?术语:坡度、仰角、俯角、方位角的概念明白吗？在 中，ABCBAsini练习（1） 已知 船在灯塔 北偏东 且 到 的距离为 ， 船在灯塔 西偏北AC85 2kmC且 到 的距离为 ，则 两船的距离为25B3km,A. B. C. D.3k11k3（2） 北京 2008 年第 29 届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度 15的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和 30，第一排和最后一排的距离为 米106（如图所示） ，则旗杆的高度为A 米 B 米 103C 米 D 米3（3）
32、在 中，内角 对边的边长分别是 ，已知 ， AC， ， abc， ， 2（）若 的面积等于 ，求 ；B 3ab，（）若 ，求 的面积sin()2sinAB43 诱导公式记熟了吗？重要公式 ；2cos1及变形会用吗2cos1s如：（1）已知 ，则 _；1tancosin3s_（答： ； ）cosisin251（2）在 内，使 成立的 的取值),0(xcsi范围是（ ）A. B. C. D.)45,()2,(),()45,(),45(),(44会巧变角吗？：如 ， ，()yOAB 113， ， 等） ，2()()222如（1）已知 ， ，那么 的值是_（答：tan51tan()4tan()4） ；
33、32五、平面向量45向量定义、向量模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量的概念清楚了吗？向量加、减法的平行四边形与三角形法的几何意义明白了吗？46向量数量积的性质掌握了吗？设两个非零向量 ， ，其夹角为 ，则：ab；当 ， 同向时， ，特别地，0abab；当 与 反向时， ；当 为锐角时，222,0，且 不同向， 是 为锐角的必要非充分条件 ；当 为钝角时， 、 0a0，且 不反向， 是 为钝角的必要非充分条件 ； 。如ba、 ab|ab（1）已知 ， ，如果 与 的夹角为锐角，则 的取值范围是)2,()2,3(ab_（答： 或 且 ） ；40147理解向量 在 方向上的投影 co
34、s ,ab=|a|b|cos=x2+y1y2； baa注：|a|cos叫做 a 在 b 方向上的投影；|b|cos 叫做 b 在 a 方向上的投影；ab 的几何意义：ab 等于 |a|与|b|在 a 方向上的投影 |b|cos的乘积。如：.已知 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ， 为 边上的高，ABCCcAHBC以下结论不正确的是：（ ）A B sin|Hc 2CC D ()A 2()cosbA48.向量共线的充要条件是什么?向量垂直的充要条件是什么?你会用平面向量的基本定理解决问题吗? 三点共线的充要条件 P，A，B 三点共线 ；)1yx(且OByAxPP，A，B，C 四点共面 。)1
35、zy(且OCzyxO如：（1）已知两点 , ,若点 满足 ,其中 且)13() 2R21,则点 的轨迹是_ （答：直线 AB）2（2）设向量 ，若向量 与向量 共线，则 ;2， ， ，abab(47)，c（3）在平行四边形 中， 与 交于点 是线段 的中点， 的延ABCDBE， ODAE长线与 交于点 若 ， ，则 （ ）FaAFA B C D14213124123ab49.两个向量的夹角是怎样定义的,它的取值范围是什么?怎样求两向量的夹角?两向量的夹角是钝角的充要条件是什么?你会运用平面向量的数量积解决问题吗?练习（1） ， 的夹角为 ， ， 则 ;ab0a3b5ab14（2）已知平面向量
36、=（1，3） ， =（4，2） ， 与 垂直，则 是（ ）ababA. 1 B. 1 C. 2 D. 250在 中， 为 的重心，特别地ABC()PGABPCGAB为 的重心； 为0PPCP的垂心； 向量 所在直线过 的内心(是 的角平分线所在()(0| 直线)；在 ABC中,给出22OCB，等于已知 是 AB的外心练习：（1）若 O 是 所在平面内一点，且满足 ，2OCOA则 的形状为_（答：直角三角形） ；（2）若 为 的边 的中点，D所在平面内有一点 ，满足 ，设 ，则 的值为P0AP|_（答：2） ；（3）若点 是 的外心，且 ，则 的内角 为BC BAB C_（答： ） ；1051点
37、 按 平移得 ,则 或 函数 按),(yxP),(kha)(yxakyhx)(xfy平移得函数方程为： 如（1）按向量 把 平移到 ，则,kha hf(2,3)1,2按向量 把点 平移到点 _（答：（，） ） ；（2）函数 的图象按(7,2) sin向量 平移后，所得函数的解析式是 ，则 _（答： ）cosxya),4(52平面向量与三角函数的结合是高考的热点,你能借助向量工具解决三角函数问题吗?练习（1） 的三内角 所对边的长分别为 ,ABC, bc设向量 , ,若 ,则角 的大小为（ ）()pacb()qa/pqCA. B. C. D. 63223（2）已知向量 , ， ，且 为锐角.)o
38、s,(inAm)1,(nmA（）求角 的大小；（）求函数 的值域.cos4si()fxxR六、不等式问题53常用不等式（1）若 ab0，则 （2）若 ， ba 0,ba （当且仅当 时取等号） ；2baab2ba)(4 ；（3）)( 2)(a、b、c R， （当且仅当 时，取等号） ；（4）若22ccac，则 （糖水的浓度问题） 。 (5) (何时取0,mba baba等？)如：(1)如果正数 、 满足 ，则 的取值范围是 _（答：3b）9,(2)函数 的最小值 。 （答：8）)21(49xy15(3)若 ，则 的最小值是_（答： ） ；21xy4xy2(4)正数 满足 ，则 的最小值为_（答
39、： ） ； (5), 132的最小值为 . (6)函数2,30,yxyzRzx的图象恒过定点 ，若点 在直线 上，)1()(logaa A01nymx其中 ,则 的最小值为 .0mnn2154常用不等式变形(1) ； ；2)( 2)1()(nn(2) ；kkk211(3) ； （程度大）)(2 1)(k(4) ； （程度小）12)(1kkk七、空间立体几何55.你是否理解三视图的投影规律:“长对正，高平齐，宽相等”的含义，会应用吗？斜二测画法的规则是否还熟悉?直观图与实际图形比较有何区别? 练习一个空间几何体 G-ABCD 的三视图如图所示，其中 Ai，B i，C i，D i，G i（i=1
40、，2，3）分别是 A，B，C，D ，G在直立、侧立、水平三个投影面内的投影.在正视图中，四边形 A1B2C3D4 为正方形，且 A1B2=2a；在侧视图中，A2D2A 2G2；在俯视图中，G 3D3=G3C3= .根据三视图画出几何体的直观图，并标明 A，B，C，D ，G五点的位置和该几何体满足的条件 ;三棱锥 DACG 的体积是 .56.立体几何中,平行,垂直关系可以进行以下转化:直线/直线,直线/平面,平面/ 平面之间的转化;直线直线,直线平面 ,平面平面之间转化,这些转化各自的依据是什么?常用定理:线面平行 ; ;/ab/a/a线线平行: ; ; ;ba/ba/b/bca/面面平行: ;
41、 ;/,baO/a/线线垂直: ;所成角 900；16。 OK线面垂直: ; ; ;lblaO, al, a/ b/面面垂直：二面角 900; ;a/练习：已知 是两条不同直线， 是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）,mn,A B,mn若 则 ,若 则 C D,若 则 mnn若 则 57.(理科) 空间的三种角( 异面直线所成角,直线和平面所成角,二面角及其平面角)的概念清楚吗?它们的取值范围是什么?用几何法 ,向量方法求这些角的基本方法你熟练吗 ?异面直线所成角 的范围： ；异面直线 AB 与 CD 所成角:(0,2|cosCDAB直线和平面所成的 的范围 ；直线 PM 与面 所成角:
42、( ,9 |sinPM为 法向量)n二面角 的范围 0,；： ( , 为法向量)|cos21n12练习：已知长方体 直线 与平面 所成的1,ABCD1,ABBD1AB角为 ， 垂直 于 ， 为 的中点.30EF1（I）求异面直线 与 所成角的余弦值；（II）求平面 与平面 所成二面角的余弦值.158球的内接正多面体和外切正多面体的中心均为球心。球的内接长方体的体对角线是球的直径，球的外切正方体的边长 是球的直径，与边长为 a 的正方体各条棱都相切的球的直径为 a；边长为 a 的正四面体的内切球的半径 为 （正四面体高的 ），外接球的半径为2 12641。46八、解析几何60. 你理解倾斜角和斜
43、率的关系吗?任何直线都有倾斜角,在解决某些问题时,你考虑到斜率不存在的情况吗?练习:已知 mR，直线 l： ,则直线2(1)4xmyl 斜率的取值范围是 ；若过点（3，0）的直线 和圆 C: 相切，l2(1)xy17则直线 的斜率为 _;已知椭圆 （ab0）的右焦点为 F,直线 :l21xyl,离心率 e=2bax5.过顶点 A(0,b)作 AM ,垂足为 M，则直线 FM 的斜率等于 .l61.利用圆的平面几何性质研究直线和圆,圆与圆的位置关系,可以大大地减少运算量.在解决与圆有关的问题时,你是否充分利用了圆的平面几何性质 . 直线与圆的关系, 圆与圆的关系会用几何性质讨论吗?练习：已知直线 l: (其中 )和圆 C: .问直4)ykx12k
