1、A 组1.要证 a2+b2-1-a2b20,只要证明 ( )A.2ab-1-a2b2 0 B.a2+b2-1- 0C. -1-a2b20 D.(a2-1)(b2-1)0解析:要证 a2+b2-1-a2b20,只要证明(a 2-1)(1-b2)0,只要证明(a 2-1)(b2-1)0.答案:D2.给出下列四个命题: 若 ab0,则 ; 若 ab0,则 a- b- ; 若 ab0,则 ; 设 a,b 是互不相等的正数,则|a-b|+ 2.其中正确的命题是( )A. B. C. D.解析: ab0,则 ,故 错; ab0,则 ,故 对; 中1 时,不等式 x+ a 恒成立,则实数 a 的取值范围是
2、( )A.(-,2 B.2,+)C.3,+) D.(-,3解析:要使 x+ a 恒成立,只需 f(x)=x+ 的最小值大于等于 a 即可,而 x+ =x-1+ +12+1=3(当且仅当 x=2 时,等号成立). f(x)的最小值为 3, a3.答案:D4.设 a,bR +,A= ,B= ,则 A,B 的大小关系是( )A.AB B.ABC.AB D.A0.又 A0,B0, AB.答案:C5.已知 a,b,c 为三角形的三边且 S=a2+b2+c2,P=ab+bc+ca,则( )A.S2P B.PP D.PS0)m,则宽为 (m).水池造价 y= 120+ 80=480+320 480+1280
3、=1760(元),当且仅当 x=2 时,等号成立.答案:1 7608.在ABC 中,已知ABC 的面积为 ,外接圆半径为 1,三边长分别为 a,b,c,求证.证明: S= ,R=1,S= , abc=1,且 a,b,c 不全相等,否则 a=1 与 a=2Rsin60= 矛盾, =bc+ac+ab.又 bc+ac2 =2 ,ca+ab 2 =2 ,bc+ab 2 =2 , a,b,c 不全相等, 上述三式中“=”不能同时成立. 2(bc+ac+ab)2( ),即 bc+ac+ab .因此 .9.已知 a,b 是不相等的正数,且 a3-b3=a2-b2.求证 1a2+ab+b2=a+b. a+b1
4、.要证 a+b0,只需证(a-b) 20,而 a,b 为不相等的正数, (a-b)20 一定成立.故而 a+b0,b0,a+b=1,求证 8.证明: a0,b0,a+b=1, 1=a+b2 , 4. =(a+b)2 2 +4=8.当且仅当 a=b= 时,等号成立 . 8.B 组1.若 10,b0,则下列两式的大小关系为lg lg(1+a)+lg(1+b).(填“”“”或“无法比较 ”)解析: lg(1+a)+lg(1+b)= lg(1+a)(1+b)=lg(1+a)(1+b) ,lg =lg . a0,b0, a+10,b+10, (a+1)(1+b) , lg lg(1+a)(1 +b) ,
5、即 lg lg(1+a)+lg(1+b)(当且仅当 a=b 时,等号成立).答案:3.已知 , ,且 ,求证 tan +tan 2tan .分析:本题证明关系比较复杂 ,直接证明不易观察出因果关系,因此可以用分析法去找出证明思路.证明:欲证 tan+tan2tan ,只需证 ,只需证 . , sin 0.又 sin(+)=2sin cos ,故只需证 , 只需证 cos2 coscos,即证 coscos,即证 1+coscos-sinsin2coscos.只需证 1cos(-), , 结论显然成立.故原不等式成立 .4.设 a,b,c 为不全相等的正数,求证 3.分析:利用不等式的性质,对不
6、等式的左边进行整理 ,化简.证明:左边= -1+ -1+ -1= -3. a,b,c 为不全相等的正数, 2, 2, 2 中的等号不可能同时成立, 6, 6-3=3.5.设数列a n的前 n 项和为 Sn,且对任意的 nN +,都有 an0,Sn= .(1)求 a1,a2 的值;(2)求数列a n的通项公式 an;(3)求证 .(1)解:当 n=1 时 ,有 a1=S1= ,因为 an0,所以 a1=1.当 n=2 时,有 S2= ,即 a1+a2= ,将 a1=1 代入上式,因为 an0,所以 a2=2.(2)解:由 Sn= ,得 + =(a1+a2+an)2, 则有 + =(a1+a2+a
7、n+an+1)2. 由 - ,得 =(a1+a2+an+an+1)2-(a1+a2+an)2.因为 an0,所以 =2(a1+a2+an)+an+1. 同理 =2(a1+a2+an-1)+an(n2). - ,得 =an+1-an,所以 an+1-an=1.因为 a2-a1=1,即当 n1 时都有 an+1-an=1,故数列a n是首项为 1,公差为 1 的等差数列,a n=n.(3)证法一:因为(1 +x)n= x+ x2+ x3+,(1-x)n= x+ x2- x3+,所以(1+x) n-(1-x)n=2 x+2 x3+2 x5+,即(1+x) n-(1-x)n-2nx=2 x3+2 x5+,令 x= ,则有 -10,即 1+ ,即(2n+1) n(2 n)n+(2n-1)n,故 .证法二:要证 ,只需证(2n+1) n(2 n)n+(2n-1)n,只需证 1+ ,只需证 1,由于=2=1+2 1,因此原不等式成立.
