1、第二章 单元综合检测 (一)(时间 120 分钟 满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1根据偶函数定义可推得“函数 f(x)x 2 在 R 上是偶函数”的推理过程是( )A 归纳推理 B 类比推理C 演绎推理 D 非以上答案解析：由偶函数定义，定义域关于原点对称的函数 f(x)满足 f(x)f(x)，则 f(x)为偶函数，f( x)x 2 时，f( x )f(x) ，“f (x)x 2 在 R 上是偶函数”是利用演绎推理答案：C 2命题“有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是( )A 使用了归纳推理B
2、 使用了类比推理C 使用了“三段论” ，但大前提错误D 使用了“三段论” ，但小前提错误解析：大前提错误，小前提正确答案：C 3用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于 60”时，应假设( )A 三角形的三个内角都不大于 60B 三角形的三个内角都大于 60C 三角形的三个内角至多有一个大于 60D 三角形的三个内角至少有两个大于 60解析：其假设应是对“至少有一个角不大于 60”的否定，即“都大于 60”答案：B 4分析法是要从证明的结论出发逐步寻求使结论成立的( )A充分条件 B必要条件C充要条件 D等价条件解析：由分析法定义知选 A.答案：A 52012江西高考观察下列各式：a
3、b1，a 2b 23，a 3b 34，a 4b 47，a 5b 511，则 a10b 10( )A 28 B 76C 123 D 199解析：记 anb nf(n)，则 f(3)f(1)f (2)134；f (4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.通过观察不难发现 f(n)f (n1)f(n2)( nN *，n3)，则 f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6) 29； f(8)f(6)f (7)47；f (9)f (7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以 a10b 10123.答案：C 6要证：a 2b 21a 2b20，只要证明( )A 2
4、ab1a 2b20 B a2b 21 0a4 b42C 1a 2b20 D (a21)(b 21)0a b22解析：因式分解可得答案：D 7设 f(x)是定义在正整数集上的函数，且 f(x)满足：“当 f(k)k 2 成立时，总可推出f(k 1)( k1) 2 成立” ，那么，下列命题总成立的是( )A若 f(3)9 成立，则当 k1 时，均有 f(k)k 2 成立B若 f(5)25 成立，则当 k5 时，均有 f(k)k 2 成立C若 f(7)4 2，因此对于任意的 k4，有 f(k)k 2 成立答案：D 8设正数 x，y 满足 log2(xy3)log 2xlog 2y，则 xy 的取值范
5、围是( )A (0,6 B 6，)C 1 ，) D (0,1 7 7解析：xy3xy( )2( xy )24(xy)120，故 xy6，当且仅当x y2xy3 时等号成立答案：B 9已知实数 a，b，c 满足 abc0，abc 0，则 的值( )1a 1b 1cA一定是正数 B一定是负数C可能是零 D正、负不能确定解析：(abc) 20，abbcac (a2b 2c 2)0， 0， m0，b0，得 0.a b .a ba ba ba、b 为有理数且 为有理数，a b 即 为有理数a ba b a b( )( )，即 2 为有理数a b a b a从而 也就为有理数，这与已知 为无理数矛盾，a a 一定为无理数a b18(12 分) 已知 a、b、c 是不等正数，且 abc1，求证： 0.只要证明 4cos .11 cos上式可亦形为 4 4(1cos)11 cos1cos 0， 4(1cos)2 4，11 cos 11 cos41 cos当且仅当 cos ，即 时取等号12 34 4(1cos)成立11 cos不等式 2sin2 成立sin1 cos(综合法) 4(1cos)4，11 cos(1cos0 ，当且仅当 cos ，即 时取等号)12 34cos .11 cos(0，)，sin0.4sincos .2sin2 .sin1 cos sin1 cos
