1、课题一、软件介绍,Mathematica简介Mathematica是由美国Wolfram公司研究开发的一个著名的数学软件，能够完成符号运算、数学图形绘制、甚至动画制作等多种操作。Mathematica是一种强大的数学计算、处理和分析的工具，主要用于解研究和工程计算领域中的问题，也可处理一些比较基本的数学计算。 Mathematica软件功能简介 （1）作函数的图像：用作图程序，当输入被作函数，计算机可直接作出该函数的图像。 （2）数值计算：可简单地计算函数值，积分值等，可求微分方程的数值解等。 （3）符号运算：可计算函数的极限，导数，不定积分，求微分方程的通解等。在这以前，计算机只能作数值计算
2、，不能作符号运算。,主页,下页,课题一、软件介绍,Mathematica的启动与基本操作 （1）启动：系统安装好以后，在Window98中，用鼠标点击开始程序Mathematica菜单即可进入系统。或用鼠标双击Mathematica组，在双击Mathematica图标，即可进入系统。（2）基本操作：进入系统后，出现Mathematica窗口，既可键入命令。如键入1+2然后同时按下Shift+Enter或用鼠标点击Mathematica的徽标，即可得到结果。,上页,下页,课题二、软件使用与操作,通过Mathematica求函数的极限、导数、微分、不定积分、定积分、作图、极值等。 基本表示 数的表
3、示法：(1)普通数(一般数)；(2)数学常数(Pi表示 ； E表示自然对数的底e；Degree角度单位的度；I虚数单位；Infinity表示 ) 运算符的表示与输入：+、-、*、/、，分别表示加、减、乘、除、乘方运算；其优先顺序与数学运算一致。 函数的表示法与输入：N函数 格式：N表达式，k 功能：求出表达式的近似值,其中k可选,指有效数字的位数。,上页,下页,课题二、软件使用与操作,基本初等函数三角函数：反三角函数：其他函数： !阶乘；Absxx的绝对值；GCDn,m求m和n的最大公约数；LCMn,m求m和n的最小公倍数； 说明： (1)所有函数都以大写字母开头；(2)自变量都应放在 内；
4、(3)自变量x,y,z可以是数字，也可以是算术表达式。,上页,下页,课题二、软件使用与操作,变量与表达式变量：以小写字母开头的字符（或字符串）。 表达式：以变量、常量、运算符构成的代数式、表、甚至是图形。 变量的赋值：变量名=表达式。 变量的清除：当变量a无用时，可用Cleara清除。,上页,下页,课题二、软件使用与操作,作图函数与输入格式 1、作图函数Plot（绘图）：作一元函数的静态图像。 2、输入格式：Plotf1,f2,x,xmin,xmax,可选参数 其中表f1,f2,是绘制图形的函数名；表x,xmin,xmax指自变量x的取值范围。 3、可选参数AspectRatio（纵横坐标比）
5、；PlotStyle（画图风格）；DisplayFunction（显示函数，当取值为Identity时，图形不显示出来；当取值为$ DisplayFunction时恢复图形显示）；PlotRange（作图范围）.,上页,下页,课题二、软件使用与操作,求函数的极限基本格式：Limitf(x),xa，其中a既可是常数，也可是无穷大。求函数的导数与微分 求导数：Df(x),x,n，其中n为求导的阶数，若省略为一阶。 求微分：Dtf(x) 求函数的极值 求极小值：FindMinimumf(x),x,x0，其中x0为初始值，表示求x0点附近的极小值。 求极大值：FindMinimum-f(x),x,x0
6、,上页,下页,课题二、软件使用与操作,求不定积分基本格式：Integratef(x),x，其中x表示自变量。求定积分 基本格式： Integratef(x),x,a,b 其中a,b为积分的下、上限。若a或b 为无穷时表示广义积分。解微分方程 求通解的基本格式：Dsolve方程，函数，自变量 求特解基本格式：Dsolve方程，初值，函数，自变量,上页,下页,课题二、软件使用与操作,线性代数矩阵的生成：用Table函数生成矩阵；用MatrixForm函数表示为矩阵形式。特殊矩阵： 单位矩阵：IdentityMatrixn，n阶单位矩阵。 对角矩阵：DiagonalMatrixa1,a2,an，n阶
7、对角矩阵。求矩阵的行列式：Deta，其中a为方阵。 矩阵的运算：矩阵的加减乘分别为：+、-、. (注意:乘为小数点）,上页,下页,课题二、软件使用与操作,逆矩阵的求法用函数Inverse可求逆矩阵。 格式为：Inversea，表示求a的逆矩阵。解线性方程组 用函数LinearSolve求解线性方程组ax=b。 格式为：LinearSolvea,b其中a为系数矩阵，b为常数列矩阵。,上页,下页,课题三、函数作图（Plot）,输入格式：Plotf1,f2,x,xmin,xmax,可选参数例一、作图：输入：例二、作图：输入：,上页,下页,课题三、函数作图（Plot）,例三、作图： 输入： a=Plo
8、tSinx2/(x+1),x,0,2Pi,PlotStyle-RGBColor0,0,1,AspectRatio-1/2,AxesLabel-“X“,“Y“,DisplayFunction-Identity b=Plotx*Cosx/12,x,0,2p,PlotStyle-RGBColor1,0,0,AspectRatio-1/2,AxesLabel-“X“,“Y“,DisplayFunction-Identity Showa,b,DisplayFunction-$DisplayFunction输出：,上页,下页,课题三、函数作图（Plot）,例四、作图： 输入：a=PlotSinx,x,0,
9、3Pi,PlotStyle-RGBColor0,0,1,AspectRatio-1/2, AxesLabel-“X“,“Y“,Ticks-0,Pi/2,Pi,3Pi/2,2Pi,Automatic, DisplayFunction-Identityb=PlotCosx,x,0,3p,PlotStyle-RGBColor1,0,0,AspectRatio-1/2, AxesLabel-“X“,“Y“,Ticks-0,Pi/2,Pi,3Pi/2,2Pi,Automatic, DisplayFunction-IdentityShowa,b,DisplayFunction-$DisplayFuncti
10、on输出：,上页,下页,课题三、函数作图（Plot）,例五、描点作图： 输入：list3=TableLogi,i,20ListPlotlist3ListPlotlist3,PlotJoined-True输出：,上页,下页,课题三、函数作图（Plot）,例六、参数方程作图：输入：ParametricPlotCos5t,Sin3t,t,0,2Pi, AspectRatio-Automatic输出：,上页,下页,课题三、函数作图（立体）,例七、参数方程作图（立体）：输入：p=ParametricPlot3Dr*Cost,r*Sint,r2,r,0,2,t,0,2Pi, TextStyle-FontS
11、ize-12输出：,上页,下页,课题三、函数作图（立体）,例八、参数方程作图（立体）： 输入：m=ParametricPlot3Du,v,u2+2v2,u,-2,2, v,-2,2,DisplayFunction-Identityn=ParametricPlot3Du,v,6-2u2-v2,u,-2,2, v,-2,2,DisplayFunction-IdentityShowm,n,DisplayFunction-$DisplayFunction,TextStyle-FontSize-12, ViewPoint-2.964,-0.996,1.294,BoxRatios-1,1,1 输出：,上页
12、,下页,课题四、数值计算（N函数）,例一、求值：输入：结果：例二：求值： （取四位有效数字）输入：结果：,上页,下页,课题四、数值计算（N函数）,例三、求值：输入：结果：例四：求值： （取四位有效数字）输入：结果：,上页,下页,课题五、求函数的极限（Limit）,例一、求极限：输入：结果：例二：求极限：输入：结果：,上页,下页,课题五、求函数的极限（Limit）,例三、求极限：输入：输出：1例四、求极限：输入：输出：2,上页,下页,课题六、求函数的导数（D）,例一、求导数：输入：输出：例二：求导数：输入：输出：,上页,下页,课题六、求函数的导数（D）,例三、求二阶导数：输入：输出：例四：求二阶
13、导数：输入：输出：,上页,下页,课题六、求函数的微分（Dt）,例一、求微分：输入：输出：例二、求微分：输入：输出：,上页,下页,课题七、求函数的极值,求函数的极值，一般先画出函数的图像，大致判定极值点，最后计算出极值点和极值。 例一、求函数的极值： (1)作图 输入：输出（右图） (2)求极值 输入：输出：,上页,下页,课题七、求函数的极值,例二、求函数的极值： (1)作图 输入：输出（右图）(2)求极值 输入：输出：,上页,下页,课题七、求函数的极值,例三、求函数的极值： (1)作图 输入：输出（右图）(2)求极值 输入：输出：,上页,下页,课题八、求不定积分,例一、求积分：输入：输出：例二
14、、求积分：输入：输出：,上页,下页,课题八、求不定积分,例三、求积分：输入：输出：例四、求积分：输入：输出：,上页,下页,课题八、求定积分,例五、求定积分：输入：输出：例六、求定积分：输入：输出：,上页,下页,课题八、求定积分,例七、求定积分：输入：输出：例八、求定积分：输入：输出：,上页,下页,课题八、求定积分,例九、求定积分：输入：输出：例十、求定积分：输入：输出：,上页,下页,课题九、线性代数,矩阵的生成与表示 矩阵的生成 例一、生成矩阵输入：a=1,2,3,2,3,4,3,4,5MatrixForma输出：,上页,下页,课题九、线性代数,单位矩阵的生成 例二、生成三阶矩阵 输入： Id
15、entityMatrix3输出：生成对角矩阵 输入：DiagonalMatrix1,2,3,4输出：,上页,下页,课题九、线性代数,求矩阵的行列式值 例三、求三阶矩阵行列式值 输入： a=3,2,3,2,3,2,3,1,1MatrixFormaDeta 输出： -5 例四、求四阶矩阵行列式值 输入：b=3,2,3,1,2,3,2,1,3,1,1,0,1,0,1,2MatrixFormbDetb 输出： -18,上页,下页,课题九、线性代数,矩阵的运算 例五、求 输入： a=3,2,2,2,3,2,3,1,1 b=1,-1,0,-2,1,3,3,4,2 p=a-2b MatrixFormp输出：
16、,上页,下页,课题九、线性代数,矩阵的运算 例六、求输入： a=3,2,2,2,3,2,3,1,1 b=1,-1,0,-2,1,3,3,4,2 p=a.b MatrixFormp输出：,上页,下页,课题九、线性代数,求逆矩阵 例七、求逆矩阵输入： a=2,2,3,1,-1,0,-1,2,1 MatrixForma b=Inversea MatrixFormb输出：,上页,下页,课题九、线性代数,求逆矩阵 例八、求逆矩阵输入： a=1,1,2,-1,2,0,1,2,0,2,0,1,1,0,2,1 MatrixForma b=Inversea MatrixFormb输出：,上页,下页,课题九、线性
17、代数,解线性方程组 例九、解线性方程组输入： a=2,4,-4,4,8,-7,6,13,-12 LinearSolvea,-6,-7,-8输出： -13,10,5,上页,下页,课题九、 线性代数,例十、解线性方程组输入： a=1,2,3,2,2,1,3,4,3 LinearSolvea,-6,12,18输出： -6,18,-12,上页,下页,课题九、线性代数,例十一、解线性方程组输入： a=5,2,3,2,2,4,1,-2,1,-3,4,3,3,2,2,8 LinearSolvea,-1,5,4,6输出： -2,1,3,-1,上页,下页,课题九、线性代数,求方程的根（解方程） 例十二、解方程 输入：Solvex2-2x-3=0,x 输出：例十三、解方程 输入：Solvex2-2x-5=0,x输出：,上页,下页,课题九、线性代数,求方程的近似根 例十四、解方程 输入：FindRoot3Cosx=Logx,x,1 输出：例十五、解方程 输入：NSolvex3+x+1=0,x输出：,上页,下页,课题十、解微分方程,例一、求通解：输入：输出：例二、求通解：输入：输出：,上页,下页,课题十、解微分方程,例三、求通解：输入：输出：例四、求通解：输入：输出：,上页,下页,课题十、解微分方程,例五、求特解：输入：输出：例六、求特解：输入：输出：,上页,主页,
