1、第三章 3.2 3.2.1 第 1 课时 一、选择题1使对数 loga(2a1)有意义的 a 的取值范围为( )A0a 且 a1 B0a12 12Ca0 且 a1 Da12答案 B解析 由对数的性质，得Error!，解得 0a .122在下列四个命题中，属于真命题的是( )若 log2x3，则 x9；若 log36x ，则 x6；12若 logx 0，则 x ；5 5若 log3x 2，则 x .19A B C D答案 B解析 中 x8，排除 A；中 x 的值不存在，排除 C、D，故选 B3已知 log7log3(log2x)0，那么 x 等于( )12A B 13 123C D122 133
2、答案 C解析 log 7log3(log2x)0，log 3(log2x)1，log 2x3，x8，x 8 .12 12 1224如果点 P(lga，lgb) 关于 x 轴的对称点为(0 ，1)，则( )Aa1，b10 Ba1，b110Ca10，b1 Da ，b1110答案 A解析 点 P(lga，lgb)关于 x 轴的对称点为(lga，lg b)，Error!，解得Error!.5若 f(10x)x，则 f(3)的值为( )Alog 310 Blg3C10 3 D3 10答案 B解析 f(10 x)x，令 10x t，xlg t，f(t)lgt，f(3) lg3.62 1 log25 的值为
3、( )12A2 B25 5C2 D152 52答案 B解析 2 1 log2522 log252(2 log25)12121225 2 .125二、填空题7. 2log 2 的值为 _(13) 13 答案 4解析 2log 2 24.(13) 13 13log1328设 alog 310，blog 37，则 3a2b _.答案 1049解析 3 a2b .3a32b 3a3b2 3log3103log372 1049三、解答题9将下列对数式与指数式进行互化(1)24 ；116(2)53125；(3)lga2；(4)log2325.解析 (1)log 2 4.116(2)log51253.(3)
4、102a.(4)2532.10设 M0,1，N11a，lg a,2a，a，是否存在实数 a，使得 MN1?解析 若 lga1，则 a10 ，此时 11a1，从而 11alg a1，此时与集合元素的互异性矛盾；若 2a1，则 a0，此时 lga 无意义；若 a1，此时 lga0，从而 MN0,1 ，与条件不符；若 11a1，则 a10，从而 lga1，与集合元素的互异性相矛盾所以，不存在实数 a 使 MN1成立.一、选择题1log 7(log3x)1，则 x 的值为 ( )A B 17 13C3 D717 13 答案 C解析 log 7(log3x)1，log 3x7 1 ，17x3 .17 2
5、若 f(4x)x，则 f(2)等于( )A4 2 B2 4 C D212答案 C解析 令 4x2，则 x ，故选 C123下列语句正确的是( )对数式 logaNb 与指数式 abN(a0，且 a1) 是同一关系式的两种不同表示方法；若 abN(a0，且 a1)，则 alogaNN 一定成立；对数的底数为任意正实数；log aabb，对于一切 a0 且 a1 恒成立A BC D答案 B解析 错，对数的底数不能为 1，排除 A、C、D，故选 B4若 log3log4(log5a)log 4log3(log5b)0，则 等于( )abA4 B5 C3 D15答案 B解析 log 3log4(log
6、5a)log 4log3(log5b)0，log 4(log5a)1，log 3(log5b)1，log 5a4，log 5b3，a5 4，b5 3， 5.ab二、填空题5若 log(1x) (1x) 21，则 x_.答案 3解析 由对数的性质，得Error! ，解得 x3.6若 logx(2 )1，则 x_.3答案 2 3解析 log x(2 )1，x 1 2 ，3 3 2 ，x 2 .1x 3 12 3 3三、解答题7求下列各式中的 x 值：(1)log2(x22) 0；(2)log(2x21) (3x22x1) 1.解析 (1)log 2(x22)0，x 221，x 23，x .3(2)log (2x21) (3x22x1) 1，Error!，解得 x2.8解方程 3lgx 40.3lgx 2解析 设 a0，则 3lgxa 22，3lgx 2原方程化为 aa 220，解得 a1 或 a2.a0，a2. 2，3lgx 23lgx24， lgx 2，x 100.经检验知，x100 是原方程的根
