1、选修 1-1 第二章 2.1 课时作业 10一、选择题1已知命题甲：动点 P 到两定点 A，B 的距离之和| PA| PB|2a，其中 a 为大于 0的常数；命题乙：P 点的轨迹是椭圆命题甲是命题乙的( )A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分且必要条件 D 既不充分又不必要条件解析：若 P 点的轨迹是椭圆，则一定有|PA |PB| 2a( a0，为常数)所以甲是乙的必要条件反过来，若|PA| PB|2a( a0，为常数)，P 点的轨迹不一定是椭圆，所以甲不是乙的充分条件综上，甲是乙的必要不充分条件答案：B 2设 P 是椭圆 1 上一点，P 到两焦点 F1，F 2 的距离之差为 2，则
2、PF 1F2 是( )x216 y212A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形解析：由椭圆定义知|PF 1| PF2|2a8.又|PF 1| |PF2| 2，|PF 1| 5，|PF 2|3.又|F 1F2|2c2 4，PF 1F2 为直角三角形16 12答案：B 32014西安交大附中月考 椭圆 25x216y 21 的焦点坐标是( )A (3,0) B ( ，0)13C ( ，0) D (0， )320 320解析：椭圆的标准方程为 1，故焦点在 y 轴上，其中 a2 ，b 2 ，所以x2125y2116 116 125c2a 2b 2 ，故 c .所以所求焦点坐标为(0
3、 ， )116 125 9400 320 320答案：D 4若方程 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则锐角 的取值范围是( )x24 y28sinA ( ， ) B ， )3 2 3 2C ( ， ) D ， )6 2 6 2解析：方程 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，x24 y28sin8sin4，sin .12 为锐角， b0)，y2a2 x2b2a 2b 216， 又过点 B(1， )，15 1， 15a2 1b2由知，a 220，b 24，椭圆的标准方程为 1.y220 x24答案： 1y220 x2462014云南省昆明一中月考 已知椭圆的焦点在 y 轴上，其上任意一点到两焦点的距离
4、和为 8，焦距为 2 ，则此椭圆的标准方程为_15解析：本题考查椭圆的标准方程由已知，2a8,2c2 ，15a4，c ，b 2a 2 c216151，15椭圆的标准方程为 x 21.y216答案： x 21y2167已知椭圆的标准方程为 1(m 0)并且焦距为 6，则实数 m 的值为x225 y2m_解析：2c6，c 3.当焦点在 x 轴上时，a 225，m 16.当焦点在 y 轴上时，b 225，m 34.答案：16 或 34三、解答题8求经过点 A( ，2)和点 B(2 ，1) 的椭圆的标准方程3 3解：解法一：(1)当焦点在 x 轴上时，设椭圆的标准方程为 1( ab0)x2a2 y2b
5、2依题意有Error!解得Error!所以所求椭圆的方程为 1.x215 y25(2)当焦点在 y 轴上时，设椭圆的标准方程为 1(ab0)y2a2 x2b2依题意有Error!解得Error!因为 a0，n0，mn)，依题意有Error!解得Error!所以所求椭圆的方程为 1.x215 y259如图，圆 C：(x1) 2y 216 及点 A(1,0)，Q 为圆上一点，AQ 的垂直平分线交 CQ 于 M，求点 M 的轨迹方程解：由垂直平分线性质可知|MQ| MA|，|CM | |MA|CM| |MQ|CQ|，又|CQ| 4，|CM | |MA|4.又|AC | 2，M 点轨迹为椭圆由椭圆的定义知：a2，c1，b 2a 2c 23.所求轨迹方程为： 1.x24 y23
