1、第二章 2.3 课时作业 18 一、选择题1双曲线方程为 x22y 22，则它的左焦点坐标为( )A( ，0) B( ，0)22 52C( ，0) D( ，0)62 3解析：双曲线标准方程为 y 21，x22c 2213.左焦点坐标为( ，0)3答案：D 22014四川宜宾一模已知点 F1( ，0)，F 2( ，0)，动点 P 满足|PF 2|PF 1|2，2 2当点 P 的纵坐标是 时，点 P 到坐标原点的距离是( )12A. B. 62 32C. D. 23解析：由已知可得 c ，a 1，b1.2双曲线方程为 x2y 21(x 1)将 y 代入，可得点 P 的横坐标为 x .12 52点
2、P 到原点的距离为 . 522 122 62答案：A 3方程 6 化简的结果是( )x 42 y2 x 42 y2A. 1 B. 1x29 y27 x225 y29C. 1(x 3) D. 1(x3)x29 y27 x29 y27解析：方程的几何意义是动点 P(x，y)到定点(4,0)，( 4,0)的距离之差为 6，由于68，所以动点的轨迹是双曲线的左支，由定义可得方程为 1，x3.x29 y27答案：C 4已知双曲线的两个焦点分别为 F1( ，0)，F 2( ，0)，P 是双曲线上的一点，且5 5PF1PF 2，|PF 1|PF2|2，则双曲线的标准方程是 ( )A. 1 B. 1x22 y
3、23 x23 y22Cx 2 1 D. y 21y24 x24解析：设|PF 1|m，| PF2|n，在 RtPF 1F2 中 m2n 2(2c )220，mn2，由双曲线定义知|mn| 2m 2n 22mn16.4a 216.a 24，b 2c 2a 21.双曲线的标准方程为 y 21.x24答案：D 二、填空题5双曲线 8kx2ky 28 的一个焦点为(0,3)，则实数 k 的值为 _解析：方程化为标准形式是 1，y2 8kx2 1k所以 9，即 k1.8k 1k答案：16已知 F 是双曲线 1 的左焦点，A(1,4)，P 是双曲线右支上的动点，则x24 y212|PF| PA|的最小值为
4、 _解析：如图所示，F(4,0) ，设 F为双曲线的右焦点，则 F(4,0)，点A(1,4)在双曲线两支之间，由双曲线定义，|PF| |PF| 2a4，而|PF| PA|4 |PF|PA| 4| AF|459.当且仅当 A，P，F 三点共线时取等号答案：972013上海静安二模已知双曲线 1 的左、右焦点分别为 F1、F 2，点 M 在x26 y23双曲线上且 MF1x 轴，则 F1 到直线 F2M 的距离为_ 解析：由题意知 F1(3,0) ，设 M(3，y 0)，代入双曲线方程求得 |y0| ，即|MF 1| .又62 62|F1F2| 6，利用直角三角形性质及数形结合得 F1 到直线 F
5、2M 的距离为 d .|MF1|F1F2|MF1|2 |F1F2|262 664 36 65答案：65三、解答题8已知点 P 为双曲线 x2 1 上的点，F 1、F 2 是该双曲线的两个焦点，且y212|PF1|PF2|24 ，求PF 1F2 的周长解：由双曲线的定义，得|PF 1| PF2|2a2，又|PF 1|PF2| 24，所以| PF1|PF 2| 10.|PF1| |PF2|2 4|PF1|PF2|又因为|F 1F2|2c2 ，所以PF 1F2 的周长为|PF 1|PF 2| F1F2|102 .13 139已知双曲线 1 的两焦点为 F1、F 2.x216 y24(1)若点 M 在
6、双曲线上，且 0，求 M 点到 x 轴的距离；MF1 MF2 (2)若双曲线 C 与已知双曲线有相同焦点，且过点(3 ，2)，求双曲线 C 的方程2解：(1)如右图所示，不妨设 M 在双曲线的右支上，M 点到 x 轴的距离为 h，则 MF1MF 2，设|MF 1|m，| MF2|n，由双曲线定义知，mn2a8， 又 m2n 2(2c )280， 由得 mn8， mn4 |F1F2|h，12 12h .255M 点到 x 轴的距离为 .255(2)设所求双曲线 C 的方程为 1(4 16)，x216 y24 由于双曲线 C 过点(3 ，2)，2所以 1，1816 44 解得 4 或 14(舍去) 所求双曲线 C 的方程为 1.x212 y28
