1、1.1.2 充分条件和必要条件第 1 课时 充分条件和必要条件学习目标 1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件的意义 .2.会求(判定)某些简单命题的条件关系.3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力知识链接判断下列两个命题的真假，并思考命题(1)中条件和结论之间的关系：(1)若 xa2b 2，则 x2ab；(2)若|x| 1，则 x1.答：(1)为真命题，(2) 为假命题命题(1)中，有 xa2b 2，必有 x2ab，即 xa2b 2x2ab ，所以“x a2b 2”是“x 2ab”的充分条件， “x2ab”是“x a2b 2”的必要条件结论：
2、一般地， “若 p，则 q”为真命题，是指由 p 通过推理可以得出 q.这时，我们就说，由p 可推出 q，记作 pq，并且说 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件预习导引充分条件与必要条件命题真假“若 p，则 q”是真命题“若 p，则 q”是假命题推出关系 pq p q条件关系p 是 q 的充分条件q 是 p 的必要条件p 不是 q 的充分条件q 不是 p 的必要条件要点一 充分条件、必要条件例 1 指出下列命题中，p 是 q 的什么条件？(1)p：x 22x1，q：x ；2x 1(2)p：a 2b 20，q：ab0；(3)p：x1 或 x2，q：x 1 ；x 1(4)p：sin s
3、in，q： .解 (1)x 22x1 x ，2x 1x x 22x1，2x 1p 是 q 的必要不充分条件(2)a 2b 20ab0ab0，ab0 a2b 20，p 是 q 的充分不必要条件(3)当 x1 或 x2 成立时，可得 x1 成立，反过来，当 x1 成立时，可以x 1 x 1推出 x1 或 x2，p 既是 q 的充分条件也是 q 的必要条件(4)由 sinsin 不能推出 ，反过来由 也不能推出 sinsin，p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件规律方法 本例分别体现了定义法、集合法、等价法一般地，定义法主要用于较简单的命题判断，集合法一般需对命题进行化简，等价法主要用
4、于否定性命题要判断 p 是不是 q 的充分条件，就要看 p 能否推出 q，要判断 p 是不是 q 的必要条件，就要看 q 能否推出 p.跟踪演练 1 下列“若 p，则 q”形式的命题中，p 是 q 的什么条件？(充分不必要条件，必要不充分条件，既是充分条件也是必要条件，既不充分也不必要条件)(1)若 x1，则 x24x 30 ；(2)若 f(x)x，则 f(x)为增函数；(3)若 x 为无理数，则 x2为无理数；(4)若 xy，则 x2y 2；(5)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；(6)若 ab，则 acbc.解 (1)因为命题“若 x1，则 x24x30”是真命题，而命题 “若
5、x24x30，则x1”是假命题，所以 p 是 q 的充分条件，但不是必要条件，即 p 是 q 的充分不必要条件；(2)pq，而 q p，p 是 q 的充分不必要条件(3)p q，而 qp，p 是 q 的必要不充分条件(4)pq，而 q p，p 是 q 的充分不必要条件(5)pq，而 q p，p 是 q 的充分不必要条件(6)p q，而 q p，p 是 q 的既不充分也不必要条件要点二 充分条件、必要条件与集合的关系例 2 是否存在实数 p，使 4xp0 的充分条件？如果存在，求出 p 的取值范围；否则，说明理由解 由 x2x20 ，解得 x2 或 x2，或 x0，p4当 p4 时，4xp0 的
6、充分条件规律方法 (1)设集合 Ax |x 满足 p，B x|x 满足 q，则 pq 可得 AB；qp 可得BA；若 p 是 q 的充分不必要条件，则 AB.(2)利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含关系，要注意范围的临界值跟踪演练 2 已知 Mx |(xa) 21 或 x1 或 x1 或 x1 或xb”是“a|b|”的_条件答案 必要不充分解析 由 a|b|ab，而 ab 推不出 a|b|.4若“x0”的充分不必要条件，求 m 的取值范围解 由(x1)(x2)0 可得 x2 或 x2 或 x0 1 2，Px|x2 x 2y 22 xy1答案 解析 对于，当 x1，
7、y 1 时，满足 xy2，但命题不成立；对于、，当x2，y3 时，满足 x2 y22，xy1，但命题不成立，也不符合题意7下列各题中，p 是 q 的什么条件？说明理由(1)p：ABC 中， b2a2c 2，q：ABC 为钝角三角形；(2)p：ABC 有两个角相等，q：ABC 是正三角形；(3)p：ABC 中， A30，q：sinA .12解 (1)ABC 中，b 2a2c 2，cosB 1，因此充分性不成立1sinx 1sinx9不等式(ax)(1 x)2解析 根据充分条件，必要条件与集合间的包含关系，应有(2，1) x|(ax)(1x)2.10设 、 为平面，m、 n、l 为直线，则对于下列
8、条件：， l，ml；m ， ， ； ， ，m；n，n，m.其中为 m 的充分条件的是_( 将你认为正确的所有序号都填上 )答案 解析 m， ，m .n，n，m m.11设 a，b 为实数，那么“0 ”的什么条件？1b 1a解 00，b0 时，a .1b 1a“0 ”的充分条件1b 1a而取 a1，b1，显然有 a ，但不能推出 0 ”的充分不必要条件1b 1a12已知 p：2x 23x 20，q：x 22( a1)xa(a2) 0，若 p 是 q 的充分不必要条件求实数 a 的取值范围解 令 M x|2x23x20 x|(2x1)(x2) 0 x|x 或 x2；12Nx| x22( a 1)xa( a2) 0x|(xa) x(a2) 0x|xa2 或 xa，由已知 pq，且 q p，得 MN.所以Error!或Error! a2 或 a 和条件 q：2x 23x10，求使 p 是 q 的充分不必要条件的最小正整数 a.解 依题意得 a0.由条件 p：|x1| a得 x1 a，x1a.由条件 q：2x 23x 10 ，得 x1.12要使 p 是 q 的充分不必要条件，即“若 p，则 q”为真命题，逆命题为假命题，应有Error!或Error!解得 a .12令 a1，则 p：x2，此时必有 x1.12即 pq，反之不成立最小正整数 a1.
