1、 2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布课时目标 1.通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点.2.在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体的分布，初步体会样本频率分布的随机性1极差的概念极差是一组数据的_的差，它反映了一组数据_，极差又叫_ _2频数、频率的概念将一批数据按要求分为若干组，对落在各个小组内数据的_进行累计，这个累计数叫做各个小组的_，各个小组的_除以_，即得该小组的_3频率分布直方图在频率分布直方图中，纵轴表示_，各小长方形的面积等于_，所有长
2、方形面积之和等于_4频率分布折线图把频率分布直方图中各个长方形_用线段连接起来，就得到频率分布折线图5总体密度曲线如果样本容量越大，所分组数越多，频率分布直方图中表示的频率分布就越接近于总体在各个小组内所取值的_的大小；当样本容量不断增大，分组的组距不断缩小时，频率分布直方图实际上越来越接近于_，它可以用一条_来描绘，这条光滑曲线就叫做_6茎叶图用茎叶图表示数据的两个优点在于：一是从茎叶图上没有_的损失，所有的数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图可以在比赛时_，方便记录与表示一、选择题1下列说法不正确的是( )A频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率B频率分布直方图中各个小矩形的面积
3、之和等于 1C频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大D频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上端中点得到的2一个容量为 100 的样本，其数据的分组与各组的频数如下：组别 (0,10 (10,20 (20,30 (30,40 (40,50 (50,60 (60,70频数 12 13 24 15 16 13 7则样本数据落在(10,40上的频率为( )A0.13 B0.39 C0.52 D0.643如图是总体密度曲线，下列说法正确的是( )A组距越大，频率分布折线图越接近于它B样本容量越小，频率分布折线图越接近于它C阴影部分的面积代表总体在(a，b)内取值的百分比D阴影部分的平均高度代
4、表总体在 (a，b)内取值的百分比4一个容量为 35 的样本数据，分组后，组距与频数如下：5,10)，5 个；10,15) ，12个；15,20)，7 个；20,25) ，5 个；25,30) ，4 个；30,35) ，2 个则样本在区间20，) 上的频率为( )A20% B69% C31% D27%5某工厂对一批产品进行了抽样检测如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98) ，98,100)，100,102)，102,104)，104,106，已知样本中产品净重小于 100 克的个数是36，则样本中净重大于或
5、等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是( )A90 B75C60 D45题 号 1 2 3 4 5答 案二、填空题6将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组，绘制频率分布直方图若第一组至第六组数据的频率之比为 234641，且前三组数据的频数之和等于 27，则n_.7在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是_8在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，a， b)是其中的一组，抽查出的个体在各组上的频率为 m，该组上直方图的高为 h，则|a b| _.三、解答题9美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于 1901 年就任，当时年仅 42 岁；就任时年纪最大的是里根，他
6、于 1981 年就任，当时 69 岁下面按时间顺序(从 1789年的华盛顿到 2009 年的奥巴马，共 44 任)给出了历届美国总统就任时的年龄：57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图(2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况10抽查 100 袋洗衣粉，测得它们的重量如下(单位：g) ：4
7、94 498 493 505 496 492 485 483 508511 495 494 483 485 511 493 505 488501 491 493 509 509 512 484 509 510495 497 498 504 498 483 510 503 497502 511 497 500 493 509 510 493 491497 515 503 515 518 510 514 509 499493 499 509 492 505 489 494 501 509498 502 500 508 491 509 509 499 495493 509 496 509 505 4
8、99 486 491 492496 499 508 485 498 496 495 496 505499 505 496 501 510 496 487 511 501496(1)列出样本的频率分布表：(2)画出频率分布直方图，频率分布折线图；(3)估计重量在494.5,506.5 g 的频率以及重量不足 500 g 的频率能力提升11在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：27,39,33,24,28,19,32,4
9、1,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22(1)将这两组数据用茎叶图表示；(2)将这两组数据进行比较分析，你会得到什么结论？绘制频率分布直方图的具体步骤：求极差：找出一组数据中的最大值和最小值，最大值与最小值的差是极差(正值 )确定组距与组数：组数与样本容量有关，当样本容量不超过 100 时，按照数据的多少，常分成 512 组；组距的选择力求“取整” ，组数 .将数据分组：将数据分成互不相交的组，通常对组内数值所在区间取左闭极 差组 距右开区间，最后一组取闭区间列频率分布表：一般分“分组” 、 “频数累计” 、 “频数” 、 “频率”四列，最后一行是
10、合计注意频数的合计是样本容量，频率的合计是1.绘制频率分布直方图：根据频率分布表绘制频率分布直方图，其中纵轴表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积，即每个矩形的面积组距 频率这样频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组频 率组 距的频率的大小，各小矩形的面积的总和等于 1.第二章 统 计2.2 用样本估计总体22.1 用样本的频率分布估计总体的分布知识梳理1最大值与最小值 变化的幅度 全距 2.个数 频数 频数 样本容量 频率 3.频率与组距的比值 相应各组的频率 1 4.上边的中点 5.个数与总数比值 总体的分布 光滑曲线 yf(x) 总体密度曲线 6.原
11、始信息 随时记录作业设计1A2C 样本数据落在(10,40上的频数为 13241552 ，故其频率为 0.52.521003C4C 由题意，样本中落在20，) 上的频数为 54 211，在区间20，)上的频率为 0.31.11355A 样本中产品净重小于 100 克的频率为(0.050 0.100)20.3，频数为 36，样本总数为 120.360.3样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的频率为(0.1000.1500.125)20.75，样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数为 1200.7590.660解析 n 27，n60.2 3 42 3 4
12、 6 4 1745,46解析 由茎叶图及中位数的概念可知 x 甲中 45，x 乙中 46.8.mh解析 h，故|ab|组距 .频 率组 距 频 率h mh9解 (1)以 4 为组距，列表如下：(2)从频率分布表中可以看出，将近 60%的美国总统就任时的年龄在 50 岁至 60 岁之间，45 岁以下以及 65 岁以上就任的总统所占的比例相对较小10解 (1)在样本数据中，最大值是 518，最小值是 483，它们相差 35，若取组距为4，由于 8 ，要分 9 组，组数合适，于是决定取组距为 4 g，分 9 组，使分点比数354 34据多一位小数，且把第一组起点稍微减小一点，得分组如下：482.5,
13、486.5)，486.5,490.5) ，514.5,518.5) 列出频率分布表：分组 个数累计 频数 频率 累积频率482.5,486.5) 正 8 0.08 0.08486.5,490.5) 3 0.03 0.11490.5,494.5) 正正正 17 0.17 0.28494.5,498.5) 正正正正 21 0.21 0.49498.5,502.5) 正正 14 0.14 0.63502.5,506.5) 正 9 0.09 0.72506.5,510.5) 正正正 19 0.19 0.91510.5,514.5) 正 6 0.06 0.97514.5,518.5 3 0.03 1.00合计 100 1.00(2)频率分布直方图与频率分布折线图如图(3)重量在494.5,506.5g 的频率为：0.210.140.090.44.设重量不足 500 g 的频率为 b，根据频率分布表， ，故 b0.55.因此重量不足 500 g 的频率约为 0.55.b 0.49500 498.5 0.63 0.48502.5 498.511解 (1)(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在 1030 之间；而报纸上每个句子的字数集中在2040 之间还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少说明电脑杂志作为科普读物需要通俗易懂、简明
