1、- 1 -2019 陕西省汉中中学届高三上学期第二次月考数学（理）试卷数学（理科）试题（卷）1答题前，考生在答题纸上务必用直径 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目；2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1已知集合 230,AxBxa，若 AB，则实数 a的取值范围是（ ）A., B. 1 C.3, D. 3,
2、2下列说法正确的是( )A.命题 p：“ ,sinco2xRx”，则 p是真命题B.“ 1”是“ 230”的必要不充分条件C.命题“ x,使得 x”的否定是：“2,30xRx”D.“ 1a”是“ log,1af在 0,上为增函数”的充要条件3若向量 2,mk与向量 4,n共线，则 k（ ）A 49 B 2 C 2 D 494已知函数 cosfx（ 为常数）为奇函数，那么 cos（ ）A.0B. 2 C. 2D. 15如图，点 为单位圆上一点， 4xOA，已知点 沿单位圆按逆时针方向旋转 到点 34,5，则 sin的值为（ ）A 245 B 72 C 125 D 14256已知向量 ,ab满足
3、ab，则向量 ,ab夹角的余弦值为（ ）A. 2B. 2 C. 0D. 17若函数 lnfxk在区间 1,上单调递增，则 k的取值范围是( )- 2 -A ,2 B ,1 C 2, D 1,8在 BC中， 1N， P是 N上的一点，若 29APmBC，则实数 m的值为（ ）A 3 B C 13 D 9将函数2sin4fxx的图像向右平移 （ 0）个单位长度，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的1倍（纵坐标不变），所得图像关于直线 4x对称，则 的最小值为（ ）A. 34B. 2 C. 8 D. 3810已知函数 yfx在区间 ,0内单调递增，且 fxf，若 12logaf，1.2bf， cf，
4、则 ,abc的大小关系为（ ）A a B C bac D abc 11已知函数 fxR满足 4fxf，若函数 21xy与 yfx图像的交点为1210,yy，则10iiy（ ）A10 B 20 C 10 D 2012. 设函数的定义域为 D，若满足条件：存在 ,ab，使 fx在 ,ab上的值域为,ab，则称fx为“倍缩函数”.若函数 =xfet为“倍缩函数”，则实数 t 的取值范围是( )A. 1ln2,B. 1ln2,C. 1ln2,D. 1ln2,第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上）13 120xd _ 14设函数sin
5、,0,2fAxR的部分图像如下图所示，则函数 fx的表达式是 - 3 -15如图是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米水位下降 1 米后，水面宽为_米16设函数3,2xaf，若 a0，则 f的最大值为_；若 fx无最大值，则实数 a 的取值范围是_三、解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本题满分 10 分）已知函数 2sin3sico0fxx的最小正周期为 .（）求 的值； （）求函数 fx在区间 0,3上的最值，并求出取到最值时的 x的集合.18 （本题满分 12 分）在 ABC中，角 ,所对的边分别是 ,abc，已知 os2
6、3c1ABC.（） 求角 的大小；（） 若 的面积 53S， ，求 inB的值19.（本题满分 12 分）一缉私艇发现在北偏东 方向，距离 12 nmile 的海面上有一走私船正以 10 nmile/h 的速度沿东偏南方向逃窜. 缉私艇的速度为 14 nmile/h， 若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45的方向去追，求追及所需的时间和 角的正弦值.20 （本题满分 12 分）- 4 -已知函数 23ln4xaxf(其中 aR)， 且曲线 xfy在点 1f， 处的切线垂直于直线y21.（）求 a 的值及此时的切线方程；（）求函数 fx的单调区间与极值21. （本题满分 12 分）
7、已知函数 23fxa（）当 4时，求函数 fx的零点；（）若函数 f对任意实数 R都有 1fxf成立，求函数 fx的解析式；（）若函数 x在区间 1,上的最小值为 3，求实数 的值22. (本题满分 12 分)已知函数 (ln,()fxhaxR.（）函数 )与 的图像无公共点，求实数 a的取值范围；（）是否存在实数 m，使得对任意的 1,2，都有函数 ()myfx的图像在函数()xeg的图像的下方？若存在，请求出最大整数 m的值；若不存在，请说理由.（参考数据：3ln20.6931,ln.0986,1.487,1.956ee）.- 5 -汉中中学 2019 届高三第二次模拟考试数学（理科）参考
8、答案1、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D B A B A D C D B D B二、填空题13.14； 14. sin24fx； 15. 2 ； 16.2 ( ，1)6三、解答题17. 解：（）由于 1sin(2)6fx，所以 =2，解得 =1 .4 分（）由（）得 =x，因为 203x，所以 7， .6 分所以当 6或 6x，即 0x或 23时，函数 fx有最小值 0；8 分当 2=x，即 时，函数 f有最大值 . . 10 分18. 解：() 由 cos31ABC，得 2cos0A+-， 3 分解得 12或 2 (舍去) 因为 0，所以 3 .6
9、 分（）由 3sin534Sbcbc，得 20bc.又 5，所以 4. 8 分由余弦定理得 22os216aA，故 1a. .10 分又由正弦定理得 25sininisin7bcbBCAa. .12 分19. 解： 设 ,A分别表示缉私艇、走私船的位置，设经过 x小时后 在 B处追上走私船， 则有 14,0,120xCAB， 4 分所以 224cosx， 6 分解得 x或3（舍），则 8,20C. 8 分由正弦定理得： 20sin13si4. 11 分答：所需时间 2 小时, 且 . .12 分- 6 -20. 解：（）由于 214afxx，所以 134fa， 2 分由于 ()yf在点 ()f
10、， 处的切线垂直于直线 y x，12则 324a，解得 a . 4 分54此时 3ln2xf，切点为 10， ，所以切线方程为 0xy. 6 分（）由（）知 5l4f x（ ） ，则 245xf,令 ()fx，解得 x或 1（舍） ， 8 分则 ,f的变化情况如下表， 0,55 5+，fx 0 递减 极小值 ln递增10 分所以函数 ()yfx的减区间为 0,5，增区间为 5+， .函数 的极小值为 ln，无极大值.12 分21. 解：（）当 时， 24313fxx，由 0fx可得 1或 ，所以函数 f的零点为 和 3 分（）由于 ffx对任意实数 xR恒成立，所以函数 x图像的对称轴为 1，
11、即 2a，解得 2故函数的解析式为 23fx 6 分（）由题意得函数 a图像的对称轴为 2ax 当 12a，即 2时， fx在 1,上单调递减，所以 min43fxf，解得 7符合题意 8 分 当 12a，即 2a时， fx在 1,2a上单调递减，在 ,12a上单调递增，所以 min43fxf，解 得 ，与 矛盾，舍去10 分- 7 - 当 12a，即 2时， fx在 1,上单调递增，所以 min43fxfa，解得 7a符合题意所以 7a或 12 分22. 解：() 函数 ()f与 hx无公共点，等价于方程 lnx在 (0,)无解.令 lntx，则 21ln,t令 ()0,t得 e. .2 分
12、(0)e (,)e()t 0 x递增 极大值 1e递减因为 e是唯一的极大值点，故 max1()te 4 分故要使方程 lnxa在 (0,)无解，当且仅当 时成立，故实数 的取值范围为 1,e. 6 分（）假设存在实数 m满足题意，则不等式 lnxe对 1(,)2恒成立.即 lnxe在 1(,)2上恒成立. 7 分令 ()r，则 l1xre， 令 l1xe，则 ()， 因为 ()在 ,)2上单调递增，120e， (1)0e，且 ()x的图像在1,2上连续，所以存在 01(,)2x，使得 0()x，即 0x，则 00ln.9 分所以当 0(,)x时， ()，则 ()单调递减，当 时， x，则 x单调递增.则 ()的最小值为 001()lne0120x，所以 0rx恒成立，即 rx在区间 (,)2内单调递增. 故1122()lnl.95mee，所以存在实数 满足题意，且最大整数 m的 值为 1. 12 分
