1、页 1 第2019 届山西省太原市第五中学高三上学期 10 月月考试题数学（文）（2018.10）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 2|340Mx， 1|,4xNy，则（ ）A N B C M D RCNM2. 复数 满足 iz12，则复数 的虚部为（ ）A B1 C i D i3.已知 ， ， ，则 （ ）(,2)a(3,4)b2abaA B C D 617671124.若 3)2(a， 3log,2l2131cb,则 cba,的大小关系是( ) A. cB. C. D. cba5. 已知命题 00
2、0:,osinpxRx，命题1:0,sin2qxx，则下列说法正确的是（ ）A命题 q是假命题 B命题 pq是真命题C命题 是假命题 D命题 是真命题6.若实数 x， y满足 632x，则 zxy的最大值为（ ）A3 B4 C8 D9 7.已知某几何体的三视图(单位: cm) 如图所示, 则该几何体的体积是（ ） A. 108 cm3 B. 100 cm 3 C. 92 cm 3 D. 84 cm 38. 若 ，则 （ ）A. B. C. D. 页 2 第9. 已知函数 是奇函数，且 ，若 在 上是增函数，()fx(2)(fxfx()f1,0的大小关系是（ ）31(),()2ffA. B. 3
3、()()ff313()()2ffC. D. 13()()2ff 1()()fff10已知四棱锥 SABCD的所有顶点在同一球面上，底面 ABCD是正方形且球心 O在此平面内，当四棱锥的体积取得最大值时，其表面积等于 163，则球 O的体积等于（ ） A423B1623C2D642311.已知双曲线2xyab(0,)b的两条渐近线与抛物线 )0(pxy的准线分别交于 , 两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为 2, ABO的面积为32, 则抛物线的焦点为( )A.( 01)B.（ 0,2） C. )0,1(D. )0,(12已知xef(，又 )(xtffg（ Rt） ，若满足 1xg的 有四
4、个，则 t的取值范围是（ ） Ae1,2B,12eC2,1eDe,2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 在等差数列 中，已知 ，则 na3810a573a14. 2018 年 4 月,中国诗词大会第三季总决赛如期举行,依据规则,本场比赛共有甲、 乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军,某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现,结合自己的判断,对本场比赛的冠军进行了如下猜测:爸爸:冠军是甲或丙；妈妈:冠军一定不是乙和丙；孩子:冠军是丁或戊.比赛结束后发现:三人中只有一个人的猜测是对的,那么冠军是 页 3 第15. 当输入的实数 2,30时,执行如图所示的程序
5、框图,则输出的 不小于 103 的概率是 x x16.已知函数 ，则满足不等式 的 的取值范围是 .21,0()xf2()(fxfx三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题：共 60 分.17.（12 分）已知函数 .2()cos3sinco()fxxR（1）当 时，求函数 的单调递增区间；0,2xf（2）设 的内角 的对应边分别为 ，且 ，若向量 与向量ABC, ,abc3,()2fC(1,sin)mA共线，求 的值(,sin)ab18.（12 分）为 了 解 太 原 各 景 点 在 大 众 中 的 熟 知 度 ， 随 机 对 15 65 岁 的 人 群
6、 抽 样 了 n人 ， 回 答 问 题 “太 原 市有 哪 几 个 著 名 的 旅 游 景 点 ？ ”， 统 计 结 果 及 频 率 分 布 直 方 图 如 图 表 组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率第 1 组 15，25) a 0.5第 2 组 25，35) 18 x第 3 组 35，45) b 0.9第 4 组 45，55) 9 0.36第 5 组 55，65 3 y（1）分别求出 a， b，x， y 的值； （2）从第 2，3，4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人，求第 2，3，4 组每组各抽取多少人？（3）在（2）抽取的 6 人中随机抽取 2 人，求所抽
7、取的人中恰好没有第 3 组人的概率.页 4 第19.（12 分）如图，已知在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形，PAD 是正三角形，平面 PAD平面ABCD，E，F，G 分别是 PD，PC，BC 的中点（1）求证：平面 EFG平面 PAD；（2）若 M 是线段 CD 上一点，求三棱锥 MEFG 的体积20.（12 分）已知椭圆 C：21xyab（ 0a）的左右焦点分别为 1F， 2，离心率为 12，点 A在椭圆 上， 12AF， 126，过 2与坐标轴不垂直的直线 l与椭圆 交于 P， Q两点（1）求椭圆 C的方程；（2）若 ， 的中点为 N，在线段 2OF上是否存
8、在点 ,0Mm，使得 NPQ？若存在，求实数 的取值范围；若不存在，说明理由m21.（12 分）已知 2()lnfxax23ax.（1）求 的单调递减区间；（2）证明：当 1时， 325()fxx1ln46(0)x恒成立.(二) 选考题：共 10 分.请考生从第 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂则答题无效.22.（10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，以原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立坐标系已知曲线 C：2sincos(0)a，过点 (2,4)P且倾斜角
9、为 4的直线 l与曲线 分别交于 ,MN两点（1）写出曲线 C的直角坐标方程和直线 l的参数方程；（2）若 ,PMN成等比数列，求 a的值23.（10 分） 【选修 45：不等式选讲】页 5 第设函数 ()1fxa.（1）若 2的解集为 3,，求实数 a的值；（2）当 a时，若存在 xR，使得不等式 (21)()73fxfm成立，求实数 的取值范围高 三 数 学（文）一、选择题：BABCD CBDDD DB二、填空题：13. 20 14. 丙 15. 16. 9142,1三、解答题：17. = =令 ，解得 即, f(x) 的递增区间为 () 由 , 得而 , 所以 , 所以 得页 6 第因为
10、向量 与向量 共线，所以 ，由正弦定理得: 由余弦定理得: , 即 a2+b2ab=9 由解得18. （）由频率表中第 4 组数据可知，第 4 组总人数为 2536.09，再结合频率分布直方图可知 n= 1025., a=1000.01100.5=5，b=1000.03100.9=27， .0159.8yx 4 分 （）因为第 2，3，4 组回答正确的人数共有 54 人，所以利用分层抽样在 54 人中抽取 6 人，每组分别抽取的人数为：第 2 组： 2648人；第 3组： 657人；第 4 组： 159人 .8 分（）设第 2 组 2 人为：A 1，A 2；第 3 组 3 人为：B 1，B 2
11、，B 3；第 4 组 1 人为：C 1.则从 6 人中随机抽取 2 人的所有可能的结果为：(A 1,A2)，(A 1,B1)，(A 1,B2)，(A 1,B3)，(A 1,C1)，(A2,B1)， (A2,B2)，(A 2,B3)，(A 2,C1)，(B 1,B2)，(B 1,B3)，(B 1,C1)，(B 2,B3)，(B 2,C1)，(B 3,C1)共 15 个基本事件，其中恰好没有第 3 组人共 3 个基本事件， .10 分 所抽取的人中恰好没有第 3 组人的概率是： 5P. .12 分19. （1）平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，CD 平面 ABCD，CD
12、AD，CD平面 PAD又PCD 中，E、F 分别是 PD、PC 的中点，EFCD，可得 EF平面 PADEF 平面 EFG， 平面 EFG平面 PAD；（2）EFCD，EF 平面 EFG，CD 平面 EFG，CD平面 EFG，因此 CD 上的点 M 到平面 EFG 的距离等于点 D 到平 面 EFG 的距离，页 7 第VMEFG =VDEFG ，（8 分）取 AD 的中点 H 连接 GH、EH，则 EFGH，EF平面 PAD，EH 平面 PAD，EFEH于是 SEFH= EFEH=2=SEFG，平面 EFG平面 PAD，平面 EFG平面 PAD=EH，EHD 是正三角形点 D 到平面 EFG
13、的距离等于正EHD 的高，即为 ，来源: Z|xx|k. Com因此，三棱锥 MEFG 的体积 VMEFG =VDEFG = SEFG = 20. （）由 12e得 ac， 12AF， 2a，由余弦定理得， 2 1|cos|AFF，解得 c， ， 3b，所以椭圆 C的方程为 14xy .5 分（）存在这样的点 M符合题意.设 1,Pxy， 2,Q， 0,N，由 20F，设直线 P的方程为 ykx，由 ,431ykx得 22438410k，.7 分由韦达定理得 2，故21203xk，又点 N在直线 PQ上， 0234ky，所以 224,N. .9 分因为 M，所以 2143MNkm，整理得221
14、0,43km，所以存在实数 ，且 的取值范围为 1,412 分21.（1）易得 ()fx定义域为 (0,)，()2lnfxa32xa()ln(2)xa页 8 第(2)ln1xa，解 ()0fx得 2a或 xe.当 0时， ， 2，解 ()f得 e， ()f的单调递减区间为 (0,)；当 a时，i.若 2e，即 02ae时， 0,2ax时， ()fx，,ax时， ()f， (,)时， ()0f， ()f的单调递减区间为 ,2ae；ii.若 2ae，即 时， (0,)x时， ()0fx恒成立， ()fx没有单调递减区间；iii.若 ，即 2e时， ,e时， f； ,2ae时， 0f，,2ax时，
15、()0fx， ()fx的单调递减区间为 ,.综上： 0时，单调递减区间为 (,)e； 02ae时，单调递减区间为 ,2ae；2ae时，无单调递减区间； 2a时，单调递减区间为 ,.（2）令 ()gxf325xx1ln46， ()21)(lngxx2(5)x1ln(1)()l.令 ()mxx， xm，0,时， ()0， (,)时， ()0， 1x时， max，即 时， x恒成立.解 ()0g得 2或 1， 0,2时， ()0g， 1,2x时，x， 时， max()g，得证.页 9 第22.解：（1） 2sincosa可变为 2sincosa，曲线 C的直角坐标方程为 2yx (0) 2 分直线
16、l的参数方程为cos4(inxtty为 参 数 )2()4xty为 参 数4 分（2）将直线 l的参数表达式代入曲线 C得(82)380tat5 分1212,ta (0) 6 分又 112,PMtNt， 8 分由题意知： 21t， 12()5t ，代入解得 1a 23.解：（1） ()fx即 a， ax， 3x 2 分当 0a时， 3，即 3， 无解 3 分当 时， 1xa，令 ， a，解得 1综上： 5 分（2 ）当 a时，令 ()21)()hxffx24,1362,xx7 分当 14x时， ()hx有最小值，即 min7()2hx 8 分存在 R，使得不等式 (213ff成立，等价于min()73hx， 9 分即 2，所以 72 10 分页 1 第
