1、双 基 达 标 限 时 15分 钟 1一平面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形只有一条对角线与这个截面平行，那么这四个交点围成的四边形是_解析 如图所示，AC平面 EFGH，则 EFHG，而对角线 BD 与平面EFGH 不平行，所以 EH 与 FG 不平行所以 EFGH 是梯形答案 梯形2给出下列命题( ) 如果 a，b 是两条直线，ab，那么 a 平行于经过 b 的任何一个平面；如果直线 a平面 ，那么 a 与 内的任何直线平行；如果直线 a，b 满足 a，b ，则直线 ab.其中正确命题的个数是_答案 03下列四个命题中不正确的是_(填序号)一条直线和另一条直线平行，它就和经
2、过另一条直线的任何平面平行；一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线平行；过平面外一点和这个平面平行的直线有且只有一条；平行于同一平面的两条直线互相平行解析 一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面(但不包括这两平行线确定的平面)平行，所以命题不对；命题显然不对；过平面外一点和这个平面平行的直线有无数多条，这无数多条直线形成了与这个平面平行的一个平面，所以命题不正确；命题显然不正确答案 4如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组” ，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是_解析 在长方体中，含四个
3、顶点的平面有 6 个表面和 6 个对角面，共 12 个平面，而每个表面能构成 6 个“平行线面组” ，每个对角面能构成 2 个“平行线面组” ，则所有的“平行线面组”的个数有 666248(个)答案 485在空间四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB 和 BC 上的点，若AEEBCFFB 13 ，则对角线 AC 和平面 DEF 的位置关系是_解析 如图所示，连结对角线 AC，BD在ABC 中，AE EB CFFBACEF，而 EF平面 DEF，AC平面 DEFAC平面 DEF.答案 平行6如图所示，三棱锥 ABCD 被一平面所截，截面为平行四边形 EFGH.求证：CD平面 EFGH.证明
4、四边形 EFGH 为平行四边形，EFGH.又 GH平面 BCD，EF平面 BCD.而平面 ACD平面 BCDCD，EF平面 ACD，EFCD.而 EF平面 EFGH，CD平面 EFGH，CD平面 EFGH. 综合 提 高 限 时 30分 钟 7在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，E 为 DD1的中点，则 BD1与过A，C，E 三点的平面的位置关系是_解析 如图所示，连接 BD 交 AC 于点 O.在正方体中容易得到点 O 为 BD的中点又因为 E 为 DD1的中点，所以 OEBD 1.又OE 平面 ACE，BD 1平面 ACE，BD 1 平面 ACE.答案 平行8如图，四个正方体图形中，A
5、、B 为正方体的两个顶点，M、N、P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB面 MNP 的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号)解析 面 AB面 MNP，AB 面 MNP.过 N 作 AB 的平行线交底面正方形于其中心 O， NO面 MNP，AB 与面MNP 不平行易知 ABMP ，AB 面 MNP如图，过 M 作 MCAB，MC面 MNP，AB 与面 MNP 不平行答案 9在空间四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC 、CD 、DA 上的点，当 BD 平行于平面 EFGH 时，下面结论：E 、F 、G 、H 一定是各边的中点；G、H 一定是 CD、DA 的中点；BEEA
6、BFFC，且DHHA DG GC；AEEB AHHD，且 BFFCDGGC.其中正确的是_解析 如图所示，BD平面 EFGHBD EH， AE EBAHHD又 BD FG， BF FCDGGC .答案 10在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，E、F 是对角线 A1D、B 1D1的中点，则正方体 6 个面中与直线 EF 平行的平面有_解析 如图，连接 A1C1，C 1D，在A 1C1D 中，EF 为中位线，EFC 1D，EF平面 C1CDD1.同理可得 EF平面 A1B1BA.故与 EF 平行的平面有平面 C1CDD1和平面 A1B1BA.答案 平面 C1CDD1和平面 A1B1BA11在四
7、棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，E、F 分别为AB、BC 的中点求证：EF平面 SAD.解 如图所示，作 FGDC 交 SD 于点 G，连结 AG，则 G 为 SD 的中点，FG 綉 CD.12又因为 ABCD 是平行四边形，所以 CD 綉 AB，所以 FG 綉 AE.故四边形 AEFG 为平行四边形，所以 EFAG.又 AG 平面 SAD，EF 平面 SAD.所以 EF平面 SAD.12如图，四边形 ABCD 为正方形，SASBSC SD ，P 是棱 SC 上的点，M、N 分别是棱 SB、SD 上的点，SPPC 12，SNND21，SMMB21.求证：SA平面 PMN.解
8、 如图，连接 AC、BD 交于点 O，取 SC 的中点 E，连接 OE.在CSA 中，O 为 AC 中点，E 为 SC 中点，OE SA.设 SOMNF，连接 PF.SN ND 21，SM MB21，在SBD 中，MNBD，SFFO SNND21.SPPC12，E 为 SC 的中点，SPPE2 1.SPPESFFO.在SOE 中，PF OF，PFSA .又 SA平面 PMN，PF 平面 PMN，SA平面 PMN.13(创新拓展) 如图所示，在长方体 ABCDA BCD 中，点PBB ( 不与 B、B重合 )PABAM ，PCBC N.求证：MN面 AC.证明 如图所示，连接 AC、AC. PMMA PBA A PBC C PNNCMNAC，MN平面 AC，AC平面 AC.MN平面 AC.
