1、3.4.2 相似三角形的性质 第 2 课时 相似三角形对应周长和面积的性质教学目标：1、探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题；来源:学优高考网 gkstk2、发展学生合情推理，和有条理的表达能力教学重点：相似三角形的性质教学难点：有条理的表达与推理教学设计：来源:学优高考网一、情境创设（1）前面学习了相似三角形、相似多边形的概念，知道如果两个三角形或两个多边形相似，那么它们的对应角、对应边成比例。相似三角形、相似多边形是否还有其他的一些性质呢？（2）所有的正方形都是相似形（它们的对应角相等，对应边成比例） 。若正方形的边长为 1，则周长为 4，面积是 1；若正方形的边长为
2、 2，则周长为 8，面积是4；来源:学优高考网 gkstk若正方形的边长为 3，则周长为 12，面积是 9；若正方形的边长为 a，则周长为 4a,面积是a2。这些正方形间周长的比，面积的比与其边长的比之间有怎样的关系呢？二、探索活动1、若ABCAB C，那么ABC 与A B C的周长比等于相似比吗？问题 1. 为了解决这个问题，不妨设这个相似比为 k，只要考虑什么就可以了？问题 2. 相似比为 k，那么哪些线段的比也等于 k？问题 3. 这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关？问题 4. 如何得出这两个三角形的周长比与相似比 k 的关系？得出：相似三角形的周长的比等于相似比问题 5. 你能运用
3、类似的方法说明“相似多边形的周长等于相似比吗？”来源:学优高考网 gkstk得出：相似多边形的周长等于相似比2、问题 1.若ABCAB C，那么ABC 与AB C的面积比与相似比又有什么关系呢？已知ABCAB C，相似比是 k，AD 和 AD 分别是ABC 和A B C的高。因为B=B ，ADB=A DB=90所以ABDABD所以 ，即 AD=kAD，所以 得出：相似三角形的面积比等于相似比的平方问题 2.你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比的关系吗？来源:学优高考网 gkstk得出：相似多边形的面积比等于相似比的平方。三、例题讲解例 1、 （P106 例 1）在比例尺为 1：500 的地
4、图上，测得一个三角形地块 ABC 的周长为12cm，面积为 6cm2，求这个地块的实际周长和实际面积。2、若ABCDEF, ABC 的面积为 81cm2,DEF 的面积为 36cm2,且 AB=12cm,则DE= cm3、在ABC 中，F 、G 分别是 AB、AC 的中点，那么AFG 与四边形 FBCG 的面积之比是 4、如图,ABC 中,DEFG BC,AD：DF：FB=1：2：3, 则 S 四边形 DFGE：S 四边形FBCG=_.5、如图，在ABC 中，DE/BC，若 ，试求DOE 与 BOC 的周长比与面积比。 6、如图，梯形 DBCE 中，DEBC，若 SEOD:SBOC =1:9，求 DE:BC 的值.添加：S1=2，求梯形 DBCE 的面积。练习：如图，把ABC 沿 AB 边平移到DEF 的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是ABC 的面积的一半，若 AB=2，求此三角形移动的距离 BE 的长。7、如图，在ABC 中，D 是 BC 边的中点，且 AD=AC，DEBC 交 AB 于 E，EC 交 AD于 F（1）说明：ABCFCD（2）若 SFCD=5，BC=10 ，求 DE 的长。 四、作业：
