1、绝密启用前2019 届吉林省汪清县第六中学高三 9 月月考数学（理）试题考试时间：120 分钟；姓名：_班级：_题号 一 二 三 总分得分 来源:注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级2. 请将答案正确填写在答题卡上评卷人 得分 一、单项选择（每小题 5 分，共计 60 分） ）1、设 U=R，A=x|x 2-3x-40,B=x|x 2-40 ,则 BACU)(Ax|x-1,或 x2 Bx|-1x2 Cx|-1x4 Dx|x42、已知函数 fx的定义域为 0,4，则函数 21yfx的定义域为 （ ）13A, 15,2B C2,6 3,D 3、设 4log3a, lnb, c,则A c B
2、 a C abc D cba4、已知 xxf)2(，那么 )(f( )A. 82 B. 42 C. x82 D. 42x5、下列函数中是偶函数，且在区间 (0,)上是减函数的是A. |1yx B. 2yx C. 1yx D. |2xy6、已知函数 2log,0()3xf，则 ()8f=（ ）A.18 B. 16 C.19 D. 1277、已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且满足 f(x4) f(x)，当 x2,0时， f(x)2 x，则 f(1) f(4)等于( )A. B C1 D132 328、函数 lnyx的大致图象是（ ）9、函数 2()xf的零点个数是（ ）A0 个 B1 个
3、C2 个 D3 个10、已知 xR，则“ 1x”是“ 210x”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件11、命题“对 x，都有 20x”的否定为（ ）A. R，使得 2 B.对 xR，使得 20xC. x，使得 x D.不存在 ，使得12、已知 且 ，函数 ，满足对任意实数 ，都有成立，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 评卷人 得分 二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13、奇函数 fx的定义域为 ,，若 0,x时， fx的图象如图所示，则不等式0fx的解集为_；14、若幂函数 f(x)的图象过点 ，则函数 g(x)e
4、 xf(x)的单调递减区间为(22， 12)_15、已知函数 )(fy在 R上是奇函数，当 0时， ()21xf，则 ()f 16、已知函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围为 评卷人 得分 三、解答题(共计 70 分)17、(本小题 10 分)已知函数 2()lnfxx （）求 (fx；（）求函数 )图象上的点 (1,)P处的切线方程18、(本小题 12 分)设函数 3(0)fxab，曲线 ()fx在点 2,()f处与直线8y相切 .（1）求 ,ab的值；（2）求函数 ()fx的单调区间.19、(本小题 12 分)已知 f(x)e xax1.（1）求 f(x)的单调增区间；（2）若 f
5、(x)在定义域 R 内单调递增，求 a 的取值范围20 （本小题 12 分）已知 1ln)(21)( xxf ， )(2xf是的极值点（1）求 )(xf的单调区间（2）求 )(f的极大值21 23ln4xax已 知 函 数 ，其中 Ra，且曲线 xfy在点 1,f处的切线垂直于直线 y21.（1 ）求 a得值.（2 ）求函数 xf的单调区间与极值 .22、(本小题 12 分)在直角坐标系 中，直线的参数方程为 （为参数） 在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位） ，且以原点 为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆 的方程为 （1）求圆 的直角坐标方程和直线普通方程；（2）设圆 与直线交于点 ，
6、，若点 的坐标为 ，求 页 5 第第页参考答案一、单项选择1、 【答案】B【解析】 |14或Ax， |14UCAx， |2Bx， 则 ()|UCB2故选 B考点：集合的运算2、 【答案】D【解析】3、 【答案】D【解析】令 ,log,6,7.07.0321 xyyxx当 6时， ay617.0所以 .10当 7.0x时，,67.02b所以 当 时， ,.c所以 ,综上 ,bc故选 D考点：1、指数函数；2、对数函数【方法点晴】本题主要考查的是比较数的大小，属于容易题，这里面用到的方法为中间量比较法，即比较 a，b，c 与 0 和 1 的大小关系，由于 c0，a1 且 b1，所以很容易看出 a，
7、b，c 的大小关系，比较两个数的大小关系还有作差法，作商法，单调性法，直接求值等4、 【答案】D【解析】5、 【答案】B【解析】解答：y=ln|x|是偶函数,则(0,+)上单调递增，不满足条件。y=？x 2+1 是偶函数,则(0,+)上单调递减，满足条件。1y是奇函数,则(0,+)上单调递减，不满足条件。y=cosx 是偶函数,则(0,+)上不单调，不满足条件。本题选择 B 选项.点睛：判断函数的奇偶性之前务必先考查函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，则该函数一定是非奇非偶函数，奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称，反之也成立利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利
8、用它去判断函数的奇偶性利用图象，可观察函数的对称性、单调性、定义域、值域、最值等性质.6、 【答案】D页 6 第第页【解析】由函数式可得 32111()log8827fff考点：分段函数求值7、 【答案】D【解析】8、 【答案】D【解析】由选项得图象具有对称性，与函数的奇偶性有关， 而 ()(fxf，所以函数为奇函数，所以图象关于原点对称，应从 C，D 中选一个C 与 D 的一个很大差别是在 x 趋向于无穷大时，y 是趋于无穷大还是无穷小，显然 lnyx此时应该趋向于无穷大【考点】函数的图象、函数的性质特别是奇偶性、函数的值域9、 【答案】D【解析】10、 【答案】D【解析】对任意实数 ，都有
9、 成立，函数 在 R 上为增函数， ，解得 ，实数 的取值范围是 选 D点睛：（1）函数单调性的几种等价表示形式，若函数 在区间 D 上为增函数，则对任意 ，则 ，或 ，或 （2）已知分段函数在实数集 R 上的单调性求参数范围时，除了考虑函数在每一段上的单调性相同之外，还要注意在分界点处的函数值的大小，否则得到的范围会增大11、 【答案】A【解析】全称命题的否定为特称命题，并将结论加以否定，所以命题“对 xR，都有 20x”的否定为 xR，使得 20x 页 7 第第页考点：全称命题与特称命题12、 【答案】C【解析】 32fx在 0,上是减函数, 23fx在 ,上是增函数, 在 30,2上是减
10、函数, f在 ,上是减函数, 1f在 0,上是增函数,选 C.13、 【答案】A【解析】不等式 210x的解是 12x或 ，所以“ x”是“ 210x”的充分不必要条件，故选 A二、填空题14、 【答案】 2,0,5【解析】由图可知 x时 0fx得 25x; 因为函数 yf为奇函数,图像关于原点对称,所以 ,0时 fx得 20x.总上可得 0x的解集为 ,.考点：函数的奇偶性.15、 【答案】2【解析】设幂函数的解析式为： ，则： ，即：.16、 【答案】 12【解析】17、 【答案】【解析】由题意得，根据复合函数的单调性法则可知，内层函数 在 上是单调增函数且 ，即 且 ，综合可得 .【考点
11、】1.对数函数的性质；2.复合函数的单调性法则；3.二次函数的单调性【思路点睛】本题主要考查的是对数函数的性质，复合函数的单调性法则，二次函数的单调性，属于基础题，此类题目主要是要弄明白复合函数的单调性法则同增异减原则，外层函数为减函数，要页 8 第第页复合函数为减函数，内层函数 在 上必须为单调增函数，那么对称轴一定在的左侧，即 ，同时易错的地方就是不考虑对数的真数要大于 ，所以复合函数的单调性法则的正确运用是解这类题的关键.三、解答题18、 【答案】 （） 2ln1x；（） 3x20y试题分析：（）直接使用求导公式和法则得结果；（）由导数的几何意义，求切线斜率，再由点斜式得切线方程试题解析
12、：（） 2 1()(ln)2ln2ln1fxxxx；（）由题意可知切点的横坐标为 1，所以切线的斜率是 ()l3kf，所以切线方程为 13yx，即 02y考点：1、求导公式；2、导数的几何意义【解析】19、 【答案】 （1） 4,2ab；（2）单调增区间为： (,2)(,，减区间为 (2,)试题分析：（1）由已知可知本小题利用导数的几何意义可求解，求出导函数 fx后，题意说明(2)0f且 ()8f，联立方程组可解得 ,ab；（2）解不等式 ()0fx可得增区间，解不等式x可得减区间试题解析：（1） 2()3fx.又曲线 ()f在点 ,处与直线 8y相切， 2340()86afb， ,a（2）
13、4， 2()34)fx，令 2()30fx或 x；令 )2，页 9 第第页所以， ()fx的单调增区间为： (,2)(,，减区间为 2,.考点：导数的几何意义，导数与函数的单调性【解析】20、 【答案】 （1）当 0a时， fx的单调增区间为 ,，当 0a时， fx的单调增区间为ln,a；（2） ,试题分析：（1） xfe，根据其导函数 0fx的解即 xe的情况讨论 a的符号，即得其单调区间；（2）若 在定义域 R内单调递增,则 0a恒成立，所以 xe恒成立，即 minxae即得 a的取值范围.试题解析：（1）f(x)e xax1(xR)，f(x)e xa.令 f(x)0，得 exa.当 a0
14、 时，f (x)0 在 R 上恒成立；当 a0 时，有 xlna综上，当 a0 时，f(x)的单调增区间为(，)；当 a0 时，f(x)的单调增区间为(lna，)（2）由（1）知 f(x)e xa.f(x)在 R 上单调递增，f(x)e xa0 恒成立，即 ae x在 R 上恒成立xR 时，e x0，a0，即 a 的取值范围是(，0考点：利用导数研究函数的单调性及不等式的恒成立问题.【解析】21、 【答案】 （1）圆 的直角坐标方程为 ，直线的普通方程为 ;（2） 试题分析：（1）利用直角坐标与极坐标的互化公式及消参法求解；（2）借助直线的参数方程的形式代入圆的方程，运用参数的几何意义求解。（1）由 ，得 ， 从而可得 ，即 ，即圆 的直角坐标方程为 ，直线的普通方程为 （2）将的参数方程代入圆 的直角坐标方程，页 10 第第页得 ，即 由于 ，故可设 ， 是上述方程的两实根，又直线过点 ，故由上式及的几何意义得 【解析】
