1、页 1 第2019 届广西桂林市第十八中学高三上学期第二次月考数学（文）试题一 .选择题 :本题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1.设集合 1,2324,()ABCABC则 =A B C D ,31,31,2342.复数 的共轭复数 zizA B C D 223i2ii3.右侧茎叶图记录了甲,乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) 已知甲组数据的平均数为 17,乙组数据的中位数为 17,则 的值分别为,xyA B C D 3,63,72,62,7乙 组甲 组 95 y 84012 9x7 44.设 为等
2、比数列 的前 n 项和, ,则nSa2580a52SA B C D115.设 , , ,则 的大小关系为23a3log4b23l5cabcA B C D bcacb6.已知“ ”是“ ( )”的充分不必要条件,则 的取值范围是2x2aRA B C D (,4)4)(0,4(,47.一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示,则该三棱锥的侧视图可能为8.设变量 满足约束条件 ,则目标函数 的最小值为,xy236yx2zxyA B C D3 1页 2 第9.已知直线 是函数 的图像的一个对称轴,其中 ,且 ,6xsin2fx02ff则 的单调递增区间是fA ( ) B ( )2,63kkZ,36kkZC
3、 ( ) D ( ), ,210.点 A,B,C,D,E 是半径为 5 的球面上五点, A,B,C,D 四点组成边长为 的正方形,则四棱锥 E-ABCD 体积42最大值为A B 256 C D64 256364311. 若 ，则 的解集为()xfe21()efxA B C D 0,1,0(0,)(1,2)12. 设抛物线24yx的焦点为 F，过点 的直线在第一象限交抛物线于 A、 B，使 0F，1M则直线 AB 的斜率 kA B C D 2233二.填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13. . 240,|yxyxAB已 知 直 线 与 圆 相 交 于 两 点 则14. 若
4、直线 与曲线 相切于点 ，则 _.1()kR32(,)bcR(1,2)M2bc15. .2 51,nnnaSTa已 知 的 前 项 和 数 列 的 前 项 和16. 如图所示,在ABC 中,AD=DB,F 在线段 CD,设 , , ,则 的最小值为ABaCbAFxayb14_.页 3 第三.解答题:共 70 分.解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共 60 分17. （本小题满分 12 分）在ABC 中,角 A、 B、 C 所对的边分别是 a、 b、 c，角 A、 B、 C 成等
5、差数列， .13b（1）若 ,求 的值；3sin4ic（2）求 的最大值.ac18. （本小题满分 12 分）编号分别为 的 16 名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：1216,A运动员编号 12A34A56A78A得分 15 35 21 28 25 36 18 34运动员编号 91011213141516得分 17 26 25 33 22 12 31 38(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：区间 10 , 20） 20 , 30 ) 30 , 40 人数(2)从得分在区间20,30) 内的运动员中随机抽取 2 人.()用运动员编号列出所有可能的抽取结果；()求这 2 人得分
6、之和大于 50 的概率19. （本小题满分 12 分）页 4 第如图，在四面体 D-ABC 中，已知 AD=BC=AC=5，AB=DC=6， ，M 为线段 AB 上的动4tan3DAB点(不包含端点) .（1）证明:AB CD；（2）若 AM=2MB,求三棱锥 B-DMC 的体积.20. （本小题满分 12 分）已知椭圆22:9(0)Cxym，直线 l不过原点 O 且不平行于坐标轴, l与 C 交于 A、 B 两点，线段 AB 的中点为 M.（1）证明:直线 OM 的斜率与 l的斜率的乘积为定值；（2）若 l过点(,)3,延长线段 OM 与 C 交于点 P,四边形 OAPB 能否为平行四边形？
7、若能，求 l的斜率；若不能,说明理由.21. （本小题满分 12 分）已知函数 .ln()1xf（1）确定函数 在定义域上的单调性；（2）若 在 上恒成立，求实数 的取值范围.()xfke(,)kBAD CM页 5 第(二)选考题:共 10 分.请考生在第 22,23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修 4-4:坐标系与参数方程 （本小题满分 10 分）平面直角坐标系中,直线 的参数方程为 ( 为参数), 以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极l1,3xtyt x坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 .2cos1（1）写出直线 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程;l（2）
8、已知与直线 平行的直线 过点 M(2,0),且与曲线 C 交于 A,B 两点,试求|MA|MB| .l23.选修 4-5:不等式选讲 （本小题满分 10 分）已知函数 .|1|fx（1）解不等式 ；3（2）若 ,求 的取值范围.2fxfyxy页 6 第桂林市第十八中学 16 级高三第二次月考数学文科答案一.选择题DCBAB DDABA CB 二.填空题 51324.1.6.422三.解答题17.解:由角 A,B,C 成等差数列,得 2B=A+C,又 A+B+C=,得 .3B又由正弦定理, ,得 ,即 ,3sin4iCA34cac由余弦定理,得 ,即 ,解得 .6 分22osBba231142c
9、 4c由正弦定理得 , , ,siniCsin3cbA1sin3aA3sinC21321i isnac AB,由 ,知当 ,即 时,sin3i63A 20362A3.(此问也可用边及均值不等式来算) 12 分max21c18.（）解：4，6，6 2 分（） （i）解：得分在区间【20,30）内的运动员编号为 从中随机抽取 2 人，所有可能的抽取结果有：，共 15 种。7 分（ii）解：“从得分在区间【20,30）内的运动员中随机抽取 2 人，这 2 人得分之和大于 50”（记为事件B）的所有可能结果有： ，共 5 种。页 7 第所以 12 分19.证明:作取 AB 中点 O,连 DO,CO.由
10、 AC=BC,O 为中点,故 OCAB.由 AD=5,AO=3, 知 OD=4,故 ODAB, 4sin5DABAB平面 DOC,CD 在平面 DOC 内,ABCD. 5 分 12,23DAMCBCDBMCACVVDAMCOB(1)由 知 平 面 13DAMCDOBCDOCVVASOABDCM7为 等 腰 三 角 形 ,1637DAMCDOBCDOC12 分123BAV20.解:设直线 ( ), , , ,ykxb0,1Axy2BMxy将 代入 ,得 ,故 ,ykx229m290kkbm129xkb,于是直线 OM 的斜率 ,即 ,所是命题得证. 52Mb9MOyx9OMk分四边形 OAPB
11、能为平行四边形.因为直线 过点 ,所以 不过原点且与 C 有两个交点的充要条件是 且 .3m 0k3由得 OM 的方程为 .设点 P 的横坐标为 .由 ,得 ,即9yxkPx229yxm2981Pk.239Pkmx页 8 第将点 的坐标代入直线 的方程得 ,因此 ,四边形 OAPB 为平行四边形,3m3mkb239Mmkx当且仅当线段 AB 与线段 OP 互相平分,即 .于是 =2PMx23k2(3)9mk.解得 147k, 2k.因为 0,ii, 1, ,所以当 l的斜率为 47或47时,四边形 OAPB 为平行四边形. 12 分21.解：（1）函数 的定义域为 ， ， ()fx(0,1)2
12、1ln()xfx令 ，则有 ，()lngx2xg令 ，解得 ，所以在 上， ， 单调递增，2101x(0,1)()0gx()在 上， ， 单调递减.(,)()()又 ，所以 在定义域上恒成立，即 在定义域上恒成立，1ggx()fx所以 在 上单调递增，在 上单调递减. 5 分()fx0,(1,)（2）由 在 上恒成立得： 在 上恒成立.xke(,)lnxke(1,)整理得： 在 上恒成立.ln10(,)令 ，易知，当 时， 在 上恒成立不可能， ，()()xhxkek()0hx(,)0k又 ， ， h当 时， ，又 在 上单调递减，所以 在 上1ke(1)0ke1()xxke(,)()hx(1
13、,)恒成立，则 在 上单调递减，又 ，所以 在 上恒成立.x,0h0h(1,)当 时， ， ，又 在 上单调递减，20ke(1)0hke1kexxke(1,)页 9 第所以存在 ，使得 ，0(1,)x0()hx所以在 上 ，在 上 ，,()0x所以 在 上单调递增，在 上单调递减，()hx00又 ，所以 在 上恒成立，1()x(1,)所以 在 上恒成立不可能.()x,综上所述， . 12 分ke22.解:把直线 的参数方程化为普通方程为 .由 ,可得l 31yx2cos,曲线 C 的直角坐标方程为 . 5 分221coscs2直线 的倾斜角为 ,直线 的倾斜角也为 ,又直线 过点 M(2,0),直线 的参数方程为l3l3l l( 为参数),将其代入曲线 C 的直角坐标方程可得 ,12,xtyt 234160t设点 A,B 对应的参数分别为 , .由一元二次方程的根与系数的关系知 , .1t2 123t124t . 10 分6|3MAB23.解:当 时,原不等式化为 ,解得 ,结合 ,得 .0x13x1x0x1当 时,原不等式化为 ,无解.1当 时,原不等式化为 ,解得 ,结合 ,得 .22综上,原不等式的解集为 ; 5 分,1 ,即 ,又 ,2fxfy|1|xy|1|1|xx, .|1|y|2xy ,且|1|2xy ,|xy页 10 第 , , . 10 分01xy02xy
