1、页 1 第2019 届李兆基中学高三月考试题数学（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小題 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 1(3)60,24xAxB则 ()UCABA(-3,6) B , C （3，2 D ,3(6,)2在复平面内，复数 47(iz是虚数单位） ，则 z 的共辄复数在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，同勾中容圆，径几何？”其大意“已知直角三角形两直角边分别为 5 步和 12 步，间其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，期豆子落在其内
2、切圆外的概率是A 215 B 320 C 215 D 31204在如图所示的框图中，若输出 S360，那么判断框中应填入的关于 k 的判断条件是Ak2?Bk3 ？k=6,S=1Dk0， 6()x展开式的常数项为 5，a2b 的最小值为_。页 3 第15，定义 12np 为 n 个正数 P1，P 2，P n 的 “均倒数”，若已知数列 na的前 n 项的“均倒数”为 n，又 4nab，则 12320178_bb16 已知定义在 R 上的函数 ()yfx满足条件 ()(fxfx，且函数 3()4yfx为奇函数，给出以下四个命题（1）函数 ()fx是周期函数：（2）函数 ()f的图象关于点 3(,0
3、)4对称（3）函最 为 R 上的偶函数：（ 4）函数 x为 R 上的单调函数其中真命题的序号为_（写出所有真命题的序号）三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第 17 题21 题为必考题每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求解答（）必考题：共 60 分17 （12 分）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b 、c，已知 3osAac（1）求 cosB；（2）如图，D 为ABC 外一点，若在平面四边形 ABCD 中，D2B ，且 AD1，CD 3，BC 6，求 AB 的长18 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PA 平面
4、ABCD，DAB 为直角，ABCDADCD2AB2，E，F 分别为 PC，CD 的中点（1）证明：AB平面 BEF（2）若 PA 5，求二面角 EBDC页 4 第19 （12 分）为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图（1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩；（精确到个位）（2）研究发现，本次测的理科数学成续 X 近似服从正态分布 2(,)N（ 0， 约为 193） ，按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占40%（i）估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理料数
5、学成绩大约是多少分？（精确到个位）（ii）从该市高三理科学生中随机抽取 4 人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为，求 Y 的分布列及数学期望 E（Y ） ，（说明： 11()()xPX表示 1Xx的概率参考数据： （0.7257）0.6，(0.6554)= 0.4)页 5 第20 （12 分）已知椭圆 C：21(0)xyab的一个焦点为 F（3，0） ，其左顶点 A 在圆O：x 2y 212 上（1）求椭圆 C 的方程（）直线 l：x m3（m 0）交椭圆 C 于 M，N 两点，设点 N 关于 x 轴的对称点为 N（点 N 与点 M 不重合） ，且直线 MM 与 x 轴的交于点 P
6、，试问PMN 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值：若不存在，请说明理由21 （12 分）设函数 ()ln1xfe，其中 e 是自然对数的底数（1）求证：函数 f(x)存在极小值（2）若 ,，使得不等式 l0xm成立，求实数 m 的取值范围（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）以直角坐标系的原点 O 为极点， x 轴非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线 C1 的极坐标方程为 2sin4cos0，曲线 C2 的参数方程是 12cos(inxy为参数）（1）求曲线 C1 的直角坐标方程及 C2 的普通方程；页 6 第（2）已知 1(,0)，直线的参数方程为12xty（t 为参数） ，设直线门与曲线 C1 相交于 M，N 两点，求 1PN的值23，选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 ()fxa（1）若不等式 3的解集为 15x，求实数 a 的值（）在（I）的条件下，若 ()fm对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围页 7 第页 8 第页 9 第页 10 第页 11 第页 12 第
