1、- 1 -2019 届山东省平阴县第一中学高三 10 月月考数学（理）试题试卷说明：本试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟第卷（选择题 共 60 分）注意事项：用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，在每小题 列出的四 个选项中，选出符合题目要求的一项）1、设全集 |*,6UxN，集合 A1,3，B3,5 ，则 U(AB)等于( )A1,4 B1,5 C2,5 D2,42、 “a3b 3”是“ln aln b”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3、若集
2、合 A xR|ax 23x20中只有一个元素，则 a( )A B C0 D0 或 9892 984、命题“若 ，则 tan 1”的逆否命题是( )4A若 ，则 tan 1 B若 ，则 tan 1 4 4C若 tan 1，则 D若 tan 1，则 4 45、记 cos(80)k，那么 tan 100等于( )A B C D1 k2k 1 k2k k1 k2 k1 k26、命题“ *nN， ()*f且 ()fn”的否定形式是( )A ， 且 B *nN， (*f或 ()fnC ， ()f且 ()f D ， )n或 7、已知命题 p：函数 lg1x在(，1)上单调递减，命题 q：函数 cos()2x
3、f是偶函数，则下列命题中为真命题的是( )A q B ()pq C ()pq D ()p- 2 -8、函数 y 的图象可能是( )xln|x|x|9、函数 2()ln8)fxx的单调递增区间是( )A , B ,1 C (1, D (4,)10、已知 ()fx是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数，若 f(1)1，f (5) ，则实数 a 的2a 3a 1取值范围为( )A( 1,4) B( 2,0) C(1,0) D(1,2)11、已知函数 1)yfx为偶函数 ，当 21x时， 2121()()0fxfx恒成立1()2af， (b， (3cf，则 a，b，c 的大小关系为( )Abac B
4、c ba Cac b Dc ab12、已知函数 322()7fxx在 x1 处取得极大值 10，则 的值为( )A2 B C2 或 D不存在23 23第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13、已知 sin( ) cos(2 )，| | ，则 = ；3214、函数 (cosxfe在点 (0,f处的切线方程为 ；15、已知函数 f(x)Error! 若 f(x)在(，)上单调递增，则实数 a 的取值范围为_;16、对于函数 ()f给出定义：设 ()f是函数 ()yfx的导函数， ()fx是函数 ()fx的导函数，若
5、方程 0x有实数解 x0，则称点 ,xf为函数 ()f的“拐点” 某同学经过探究发现：任何一个三次函数 32()(0fabcda都有“拐点” ；任何一个三次函数都有- 3 -对称 中心，且“拐点”就是对称中心给定函数 f(x) x3 x23x ，请你根据上面探究13 12 512结果，计算 12308()()()090199fff _.三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、(本小题满分 10 分) 化简、求值1 21043 37)8()2621log3lg0.lne18、(本小题满分 12 分) 已知二次函数 ()fx的图象经过点(4,3
6、)，它在 x 轴上截得的线段长为 2，并且对任意 xR，都有 2（1）求 ()f的解析式；（2）若 m,1x时， ()0f，求 m 的取值范围19、(本小题满分 12 分) 已知 c0，且 c1，设 p：函数 yc x 在 R 上单调递减；q：函数()fxx 22 cx1 在 上为增函数，若“pq”为假，若“pq”为真，求实数 c(12， )- 4 -的取值范围20、(本小题满分 12 分) 设函数 ()(1)xxfak(a0 且 a1)是定义域为 R 的奇函数. (1)求 k 的值(2)若 (1)0f，试判断函数的单调性，并求使不等式 2()(4)0ftxf恒成立的 t 的取值范围来源:Z*
7、xx*k.Com21、(本小题满分 12分)已知函数 ()lnfx， 21g()(0)xax(1)若函数 (g(hxf存在单调递减区间，求 a 的取值范围；(2)若函数 )x在1,4 上单调递减，求 a 的取值范围22、(本小题满分 12 分) 设函数2()ln,0xfk.(1)求 )fx的单调 区间和极值；(2)证明：若 (f存在零点，则 ()fx在区间(1， 上仅有一个零点. e- 5 -数学试题理科参考答案一、选择题：DBDCB DABDA AB二、填空题： 3, 1y, (2,2018三、解答题17、解：2，-1 （各 5 分） 18、解：（1） f(2x) f (2x)对 xR 恒成
8、立，f(x)的对称轴为 x2.又f(x)的图象被 x 轴截得的线段长为 2，f(x)0 的两根为 1 和 3.设 f(x)的解析式为 f(x)a(x1)( x3)(a0)又f(x)的图象过点(4,3) ，3a3，a1.所求 f(x)的解析式为 f(x)( x1)( x3)，即 f(x)x 24 x3。-6 分（2）由已知得 20(1)4()3m，解得 12m-12 分19、解：命题 p 为真时，因为函数 yc x在 R上单调递减，所以 0c 1.即 p 真时，0c 1.因为 c0 且 c1，所以 p 假时， c1.命题 q 为真时，因为 f(x)x 22cx1 在 上为增函数，所以 c .(1
9、2， ) 12即 q 真时，0c ，因为 c0 且 c1，12所以 q 假时，c ，且 c1.- -5 分12又因为“pq”为真， “pq”为假，所以 p 真 q 假或 p 假 q 真-7 分(1)当 p 真，q 假时，c |0c1 1|2c且 = 1c|2- 6 -(2)当 p 假，q 真时，c |c1Error!.综 上所述， 实数 c 的取值范围是Error!- -12 分20、解：(1)因 为 f(x)是定义域为 R的奇函数，所以 f(0)a 0(k1) a01(k 1)0，所以 k2.经检验 符合题意 -4 分(2)由(1)知 f(x)a xa x (a0 且 a1) 来源:学科网因
10、为 f(1)0，所以 a 0， 来源:学科网 ZXXK1a又 a0 且 a1，所以 0a1，所以 ya x 在 R上单调递减，ya x 在 R上单调递增，故 f(x)a xa x 在 R上单调递减 -6 分不等式 f(x2tx )f (4x) 0 可化为 f(x2tx)f(x4)，所以 x2txx 4，所以 x2(t1)x40 恒成立，所以 ( t1) 2160，解得3t5.-12 分21、解：(1)h (x)ln x ax 2x ，x(0 ， )，12 2 所以 h(x) ax2，由于 h(x)在(0，)上存在单调递减区间，所以当 x(0，)时，1xax20 有解，1x即 a 有解1x2 2
11、x设 G(x) ，所以只要 aG( x)min 即可1x2 2x而 G(x) 1，所以 G(x)min1.(1x 1)2 所以 a1，即 a 的取值范围为(1， ) -6 分(2)由 h(x)在1,4上单调递减得，当 x1,4时，h( x) ax20 恒成立，1x即 a 恒成立1x2 2x所以 aG(x) max，而 G(x) 1，(1x 1)2 - 7 -因为 x1,4，所以 ，1x 14，1所以 G(x)max (此时 x4)， 来源:学科网716所以 a ，即 a 的取值范围是 .-12 分716 716， )21、解：(1)由 f(x) kln x(k0)，得 x0 且 f(x)x .
12、由 f(x)0，解得x22 kx x2 kxx (负值舍去)kf(x)与 f(x)在区间(0， )上的变化情况如下表：x (0， )k k ( ， )kf(x) 0 f(x) 来源:学*科*网 k1 ln k2 所以，f(x)的单调递减区间是(0， )，单调递增区间是( ，)f(x)在 x 处取得极小值k k kf( ) , 无极大 值 -6 分kk1 ln k2(2)证明：由(1)知，f( x)在区 间(0， ) 上的最小值为 f( ) .kk1 ln k2因为 f(x)存在零点，所以 0，从而 ke ，k1 ln k2当 ke 时， f(x)在区间(1 ， )上单调递减，且 f( )0，e e所以 x 是 f(x)在区间(1， 上的唯一零点e e当 ke 时， f(x)在区间(1 ， )上单调递减，且 f(1) 0，f ( ) 0，e12 e e k2所以 f(x)在区间(1， 上仅有一个零点 e综上可知，若 f(x)存在零点，则 f(x)在区间(1， 上仅有一个零点 -12 分e
