1、双 基 达 标 限 时 15分 钟 1已知两点 M1(1,0,2)，M 2(0,3，1)，此两点间的距离为_解析 据空间两点间的距离公式得所求距离为 .12 32 32 19答案 192坐标原点 O 到点 A(1,1,1)，B (1,2,2)，C(2，3,5)，D(3,0,4)的距离中，最小距离是_解析 据空间两点间的距离公式计算出 4 个距离分别为OA ，OB 3，OC 12 12 12 3 12 22 22 9 22 32 52 38，OD 5，即可得最小的是 OA .32 02 42 25 3答案 33设 A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，AB 的中点 M，则 CM_
2、.解析 由 A(3,3,1)，B(1,0,5)知 AB 的中点 M 为 ；(2，32，3)CM .2 02 (32 1)2 3 02 532答案 5324在给定的空间直角坐标系中，Z 轴上到点 P(4,1,2)的距离为 的有26_个点解析 设满足条件的点为(0,0，z)，代入两点间距离公式： ，解得 z5 或 z1，所以满足条件的点为0 42 0 12 z 22 26(0,0,5)或(0,0，1)，共 2 个答案 25已知点 A(1,1,1)，点 B(3,3,3)，点 P 在 x 轴上，且 PAPB，则点 P 坐标为_解析 点 P 在 x 轴上，设其坐标为( x,0,0)，据空间两点间的距离公
3、式得x 12 0 12 0 12 ，解得 x6，故点 P 坐标为(6,0,0) x 32 0 32 0 32答案 (6,0,0)6求证：以 A(1，2,11) ，B (4,2,3)，C(6，1,4) 为顶点的三角形是直角三角形证明 利用两点间距离公式，得 AB ；同理，32 42 82 89AC ，BC ；所以 AC2BC 2AB 2，结论得证75 14综 合 提 高 限 时 30分 钟 7点 B 是点 A(1,2,3)在坐标平面 yOz 内的射影，则 OB 等于_解析 点 A(1,2,3)在坐标平面 yOz 内的射影为 B(0,2,3)；据空间两点间的距离公式得 OB .02 22 33 1
4、3答案 138如图，在空间直角坐标系中有一棱长为 a 的正方体ABCD A1B1C1D1，A 1C 的中点 E 与 AB 的中点 F 的距离为_解析 点 E 的坐标为 ，点 F 的坐标为 ，所以 EF (a2，a2，a2) (a，a2，0) a.(a2)2 (a2)2 22答案 a229空间直角坐标系 Oxyz 中，已知点 A(2,3，1)，B (4,1，1)，C(4,3，3) ，则 ABC 的形状是_解析 根据两点间的距离公式，得 AB 2 ，22 22 0 2AC 2 ，BC 2 ，即ABC 为等边三角22 0 22 2 0 22 22 2形答案 等边三角形10已知 A(x,5x,2x1)
5、，B(1，x 2,2x)，当 A、B 两点间距离取得最小值时，x 的值为 _解析 AB ，所以当 x 时，A， B 两点间距离取得最小14x2 32x 1987值答案 8711求证：以 A(4， 1，9)，B (10,1，6) ，C(2，4，3)为顶点的三角形是等腰直角三角形证明 AB 7， 4 102 1 12 9 62AC 7， 4 22 1 42 9 32BC 7 ， 10 22 1 42 6 32 2所以 AB2AC 2BC 2 且 ABAC.ABC 为等腰直角三角形12在空间直角坐标系中，已知 A(3,0,1)和 B(1,0，3)，试问(1)在 y 轴上是否存在点 M，满足 MAMB
6、?(2)在 y 轴上是否存在点 M，使MAB 为等边三角形？若存在，试求出点M 坐标解 (1)设在 y 轴上存在点 M，满足 MAMB.M 在 y 轴上，可设 M(0，y,0)，由 MAMB，可得 ，显然，此式对任意 yR32 y2 12 12 y2 32恒成立y 轴上所有的点都满足 MAMB.(2)设在 y 轴上存在点 M，使MAB 为等边三角形由(1)知，y 轴上任意一点都满足 MAMB，只需 MA AB 就可以使MAB 是等边三角形MA ，3 02 0 y2 1 02 10 y2AB ；1 32 0 02 3 12 20 ，解得 y10 y2 20 10y 轴上存在点 M(0， ， 0)
7、或(0， ，0)，使MAB 为等边三角形10 1013(创新拓展) 如图，已知正方体 ABCDA BCD 的棱长为 a，M为 BD 的中点，点 N 在 AC上，且 AN3NC，试求 MN 的长解 以 D 为原点，DA、DC、DD分别为 x，y ， z 轴建立如图所示的空间直角坐标系因为正方体的棱长为 a，所以 B(a，a, 0)，A(a,0， a)，C(0，a，a)，D(0,0，a)由于 M 为 BD的中点，取 AC中点 O，所以 M ，O .(a2，a2，a2) (a2，a2，a)因为 AN3NC ，所以 N 为 AC的四等分，从而 N 为 OC的中点，故 N .(a4，34a，a)根据空间两点的距离公式，可得MN a.(a2 a4)2 (a2 3a4)2 (a2 a)2 64
