1、3.2 分式的约分【学习目标】1、使学生明确分式约分的概念和理论依据，掌握约分的方法； 2、通过与分数的约分作比较，学习分式的约分，渗透“类比”的思想方法。【学习重难点】1、分式约分的方法2、分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化【学习过程】一、学习准备：思考：下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的理论根据是什么？ （1） ； （2） ；ab316221()xy这种变换的根据是分式的基本性质： 观察： = = =842510说出这是什么运算？依据是什么？ 思考：什么是分数的约分？约分的方法是什么？约分的目的是什么？ （把一个分数化为与它相等，但是分子、分母都不含公约数的分数，这种
2、运算叫做约分。对于一个分数进行约分的方法是：把分子、分母都除以它们的公约数。约分的目的是把一个分数化为最简分数或整数）分式的约分和分数的约分类似，下面讨论分式的约分二、自主探究观察并化简：1、 _； 2、 _； 32a24yx(1)中把左式中的分子与分母都除以 ，它是分式的分子与分母的 。 (2)中把左式中的分子与分母都除以它们的公因式 即可。像(1)，(2)中分式的运算就是分式的约分。小结：分式的约分：利用_ ，把一个分式的分子与分母中 1 以外的_ 约去，叫做分式的约分。例 1、约分:（1） （2） 324axyab2分析：（1）（2）中的分子分母各有何特点？（2）式中分子分母公因式如何找
3、?应怎样处理？解：来源:gkstk.Com注:来源:学优高考网 gkstk（1）一个分式的分子与分母除去 1 以外都没有其他的公因式，这个分式叫做最简分式。（2）把一个分式进行约分的目的，是使这个分式变为最简分式或整式。分式约分的步骤（小组讨论概括）： 1、如果分式的分子、分母是单项式，约去分子、分母的系数的_和相同因式的_次幂。 2、如果分式的分子与分母都是多项式时，可先把分子、分母_，然后约去分子与分母的_。 3、当分式的分子或分母的系数是负数时，应先把负号提到分式的_。例 2、计算 （1）9a 2b2(-3ab2 ) ； (2) (a 2-4)(a2-4a+4)解：思考：（1）多项式的除
4、法可以用约分吗？（2）将分式约分时，约去分式中的分子与分母的公因式，为什么分式的值不变？ 三、课堂小结：来源:学优高考网1 利用分式的基本性质，把一个分式的分子与分母中 1 以外的公因式约去，叫做分式的约分。 2、分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式或整式。 3、如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它们分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分。 4、分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如 x-y-(y-x)， (x-y) 2(y-x) 2，(x-y) 3-(y-x)3来源:学优高考网四、随堂训练1、下列四个分式中，是最简分式的是（ ）A. B. C. D. ayx3412xba2ba22、化简 的结果为（ ）2baA. B. C. D. 来源:gkstk.Com1121baba1
