1、2018 届高三十四校联考 第二次考试数学（文科）试卷第卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 2|340Mx， 1|,4xNy，则（ ）A N B C M D RCNM2.复数 (1)2zii的共轭复数为（ ）A 3i B 3 C 3i D 33.函数2()xfe的图象大致为（ ）A B C D4.若实数 x， y满足 632x，则 zxy的最大值为（ ）A 9 B 8 C 4 D 35.长方体内部挖去一部分的三视图如图所示，则几何体的体积为（ ）A 8163 B 403 C 4163 D 326.
2、已知命题 p： xR， 2log()x；命题 q： 0xR， 0sin1x，则下列命题中为真命题的是（ ）A pq B pq C pq D pq7.函数 ()sin0fx的部分图象如图所示，已知 5,12A， ,1B，则 ()fx的对称中心为（ ）A 5,026k B 5,06kC , D ,8.如图是为了求出满足 12018n的最小整数 n， 和 两个空白框中，可以分别填入（ ）A 2018?S，输出 1n B 2018?S，输出 nC ，输出 D ，输出9.已知某地春天下雨的概率为 40%.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率；先由计算器产生 0到 9之间取整数值的随机数，指
3、定 1， 2， 3， 4表示下雨， 5， 6， 7， 8， 9， 0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下 2组随机数： 7，6， 1， 25， 71， 932， 8， 45， 69， 8， 1， 2， 3， ， 56， 48，730， ， ， .据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为（ ）A . B 0 C 0.4 D 0.10. BC的内角 A， ， C的对边分别为 a， b， c，已知 3cosinaC， 2a，263c，则角 C（ ）A 4 B 3 C 6 D 411.已知直线 20xya与圆 O： 2xy相交于 A， B两点（ O为
4、坐标原点） ，且 AOB为等腰直角三角形，则实数 的值为（ ）A 6或 B 5或 C 6 D 512.已知函数 2()xfe，若实数 m满足 313(log)(l)2(ffmf，则实数 m的取值范围为（ ）A 0,3 B 1,3 C 0,9 D 0,3,第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡中对应题后后的横线上. 13.已知 1,2a， 3,b， 2ab，则 14.已知函数 2()cosincosfxx， 0,2，则 ()fx的单调递增区间为 15.菱形 ABCD边长为 6， 6BA，将 BCD沿对角线 翻折使得二面角 CBDA的大小为120，已知
5、、 、 、 四点在同一球面上，则球的表面积等于 16.设椭圆 ：21(0)xyab的左、右焦点 1F、 2，其焦距为 c，点 3,2cQ在椭圆的内部，点 P是椭圆 C上的动点，且 1124PFQ恒成立，则椭圆离心率的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知 na是等差数列， nb是等比数列， 1a， 1b， 2a， 32b.（1）求 ， 的通项公式；（2） nb的前 项和为 nS，求证： 2n.18.已知如图， PA平面 BCD，四边形 A为等腰梯形， /ADBC，24BC.（1）求证：平面 PAC平面 B；（2）已知 E为 中点，求 E与平面 PC所成角的正
6、弦值.19.随着智能手机和电子阅读器越来越普及，人们的阅读习惯也发生了改变，手机和电子阅读产品方便易携带，越来越多的人习惯通过手机或电子阅读器阅读.某电子书阅读器厂商随机调查了 10人，统计了这10人每日平均通过手机或电子阅读器阅读的时间（单位：分钟） ，由统计数据得到如下频率分布直方图，已知阅读时间在 60,8， 2,40， ,6三组对应的人数依次成等差数列.（1）求频率分布直方图中 a， b的值；（2）若将日平均阅读时间不少于 80分钟的用户定义为“电子阅读发烧友” ，将日平均阅读时间少于 40分钟的用户定义为“电子阅读潜在爱好者” ，现从上述“电子阅读发烧友”与“电子阅读潜在爱好者”的人
7、中按分层抽样选出 5人，再从这 人中任取 3人，求恰有 1人为“电子阅读发烧友”的概率.20.已知抛物线 C： 2ypx上一点 1,2A，直线 l过 A与 C相切，直线 2l过坐标原点 O与直线 1l平行交 于 B.（1）求 2l的方程；（2） 3与 垂直交 C于 M， N两点，已知四边形 OMBN面积为 32，求 3l的方程.21.已知 2()lnfxax23ax.（1）求 的单调递减区间；（2）证明：当 1时， 325()fxx1ln46(0)x恒成立.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，曲线
8、1C的参数方程为 1cos2inxty（ t为参数） ，其中 2k.以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 24cos50.（1）求出曲线 1的普通方程和曲线 2的直角坐标方程；（2）已知曲线 2C与 交于 A， B两点，记点 A， B相应的参数分别为 1t， 2，当 12t时，求AB的值.23.选修 4-5：不等式选讲已知 ()31fxx， 2()gxm.（1）求不等式 ()4f的解集；（2）若对任意的 1x， 2， 12()fx恒成立，求 的取值范围.2018 届高三十四校联考 第二次考试数学（文科）参考答案一、选择题1-5: BBDBC 6-10: ACACD
9、11、12：BA二、填空题13. 6127 14. 0,6（或 ,） 15. 84 16. 41,32三、解答题17.【解析】 （1）设 na公差为 d， nb公比为 q，由题意得： 2(1)2qd，解得 dq，或 10（舍） ， na， 2nb.（2） 31S12n，2n2，相减得： 2311nS12n2n1n，12nn， nS.18.【解析】 （1）连接 AC，过 作 GBC于 ，过 D作 HBC于 .在等腰梯形 BD中， 24， 1. 60A，则 20A， 30A， 9即 ， P平面 BC， A平面 BCD， A， 平面 P，又 平面 ，平面 平面 A.（2）由（1）知， PAC， 为直
10、角三角形， E为 PC中点，设 A到平面 PBC距离为 h， 12AEPC2A162， BPBCV三 棱 锥 三 棱 锥 ， 33ACSSh，即 1421214h， 7h. AE与平面 PBC所成角的正弦值等于217.19.【解析】 （1）由 (0.25.03)0a，解得 .a，又 065.b， .85b.（2） “电子阅读发烧友” “电子阅读潜在爱好者”的人数之比为： (0.75.2):(0.15.2):3，所以“发烧友”抽取 25人，“潜在爱好者”抽取 3人，记事件 A：从 5人中任取 人恰有 1人为“电子阅读发烧友” ，设两名“电子阅读发烧友”的人记为： B， 2，三名“电子阅读潜在爱好
11、者”的人记为： 1b， 2， 3，则这 人中任选 3人有：12(,)Bb， 12(,)， 123(,)b， 12(,)， 13(,)b， 123(,)Bb， 21(,)， 213(,)B， 3， 3，共 0种情形，符合题设条件的有： 12(,)Bb， 13(,)b， 123(,)B， 21(,)b， 213(,)Bb， 23(,)共有 6种，因此恰有 人为“电子阅读发烧友”的概率为 605PA.20.【解析】 （1）把 ,A代入得 p，抛物线 C： 24yx，设 1l斜率为 k， l： 2(1)ykx，联立：24(1)yxk得 2480ky，由280，化简得 21， 1k，2l： yx.（2）
12、联立 24易得 (,)B，则 42O， 23l， OMNS四 边 形 13， 82MN.设 ： yxb，联立 24得 22(4)0xb，设 1(,)xy， 2,Ny，则 2b， 21xb，2()M212)4x6182b，解得 3.所以 l方程为 3yx.21.【解析】 （1）易得 ()f定义域为 (0,)，()2)lnfxax2a()l1x，解 ()0fx得 2或 xe.当 0a时， ， 2a，解 ()f得 e， ()f的单调递减区间为 (0,)；当 时，i.若 2ae，即 02ae时， 0,2ax时， ()fx，,2axe时， ()0fx， (,)e时， ()0fx， ()f的单调递减区间为
13、 ,2a；ii.若 2ae，即 时， (0,)x时， ()0fx恒成立，()fx没有单调递减区间；iii.若 2ae，即 2时， (0,)xe时， ()0fx； ,2ae时， ()0fx，,x时， ()f， ()f的单调递减区间为 ,.综上： 0a时，单调递减区间为 (0,)e； 2ae时，单调递减区间为 ,2ae；2e时，无单调递减区间； 2a时，单调递减区间为 ,.（2）令 ()gxf325xx1ln46，则 1ln)2()(2)lxx).令 ()ln1mxx， 1(xm，0,时， ()0， ,)时， ()0， x时， max，即 时， x恒成立.解 ()0g得 12或 ， 10,2时，
14、()0g， 1,2x时，x， 时， max()g，得证.22.【解析】 （1）曲线 1C的参数方程为 1cos2inty（ t为参数） ，所以： 1C的普通方程： (1)tan2yx，其中 2k；曲线 2的极坐标方程为 24cos50，所以： 的直角坐标方程： 2()9xy.（2）由题知直线恒过定点 1,P，又 12t，由参数方程的几何意义知 是线段 AB的中点，曲线 2C是以 (,0)为圆心，半径 3r的圆，且 5P.由垂径定理知： 22ABrPC954.23.【解析】 （1）不等式 ()4fx，即 31x.可得 3x，或 1或 4x，解得 或 1，所以不等式的解集为 |31x或 .（2）依题意可知 minax()()fxg，由（1）知 i4， 22()xm，所以 2max()g，故 2得 的取值范围是 2.
