1、3 债券的价格,债券价值的计算,其中，V是债券的价值，C是利息，F是债券面值，n是债券距到期日的期数，r是每期的适当贴现率，t是现金流发生的期数。,如何选择适当的贴现率,取决于债券本身的风险可以参考其他相似债券的收益率,债券利率的风险结构,信用风险流动性风险税收规定其他特殊条款,Yn = Rf,n + DP + LP + TA + CALLP + PUTP + COND,Yn = n 年期债券的适当收益率Rf,n = n年期政府债券的收益率（到期收益率）DP = 信用风险报酬LP = 流动性风险报酬TA = 税收调整的利差CALLP = 可提前偿还（赎回）而产生的溢价（正利差）PUTP=可提前
2、兑付（回售）而产生的折价（负利差）COND = 可转换性而导致的折价,例1：有一种刚刚发行的附息债券，面值是1000元，票面利率为9%，每年付一次利息，下一次利息支付在1年以后，期限为10年，适当的贴现率是10%，计算该债券的价值。 V = 553.01+385.54=938.55（元）思考：这个债券折价销售的原因在于？,价格和面值的关系,票面利率贴现率票面利率=贴现率票面利率贴现率,价格面值 折价债券,价格= 面值 平价债券,价格面值 溢价债券,影响债券价格的因素,债券价格与适当贴现率反向变化 基准利率水平、信用风险时间变化：在到期日债券价格不等于面值时，即使其他因素不变，随着到期日的变化，
3、价格也会变化。,债券价格和到期日之间的关系,随着到期日的临近，债券的价格趋向于面值,零息债券价值,零息债券在到期日前不支付任何利息，只在到期日支付一次性现金流。投资者购买零息债券的收益来自于购买价格与到期日价格之间的价差。 其中，V是零息债券的价值，F是到期价值， r为每期适当贴现率，n为距到期日的期数。,Example,例2：美国债券市场交易的某个零息债券，距到期日还有10年，到期价值5000元，该债券的年度适当贴现率为8%，求该零息债券的价值。 解：每期贴现率 r=8%/2=4% 距到期日的期数 n=10220 我国情况为何不同？,期限不足1年的零息债券价值,其中，V是债券价值， r是以年
4、利率表示的适当贴现率， F是零息债券到期日支付的现金流， T是距到期日的天数。,Example,例3：某个零息债券70天后支付100元，该债券的年度适当贴现率为8%，求该零息债券的价值。 解：该债券的期限为70/365（年） 美国债券市场?,在非付息日对债券计价,如果交割日不是利息支付日，那么债券出售者将不能得到下一个利息支付日的利息，而是在债券价格中反映其权益，如何反映双方的权益呢？,非付息日债券的计价（全价）,P = 全价n1为交割日至下下一个付息日的天数n2 为上一个付息日至下一个付息日的天数N为以下一个付息日为起点计算的距到期日期数为什么 从t=0开始？,先计算到下一个付息日的价格，再
5、计算到交割清算日的价格,例4：一种半年付息的债券，面值为1000元，票面利率10，2018年4月1日到期，每年4月1日和10月1日分别支付一次利息，如果投资者在2013年7月10日购买，该债券的适当贴现率是6，则债券的价值？（按30/360的天数计算）,解：n1:交割日至下下一个付息日的天数(2013/7/102013/10/1)： n2:上一个付息日至下一个付息日的天数(2013/4/12013/10/1)， N: 以2013/10/1为起点计算的距到期日2018/4/1，共有?期。,81天,半年180天,9期,非付息日债券的计价另一种方法,其中，V是债券价值，C是利息支付，M是距到期日的期
6、数(M-1=N)， r是每期贴现率， n=价格清算日距下一次利息支付日之间的天数/利息支付 期的天数(n1/n2)。,例4解：M=10，n=81/180，,全价、净价和应计利息,应计利息: 指债券的上一个付息日至买卖结算日（交割日）期间所产生的利息。 当债券交易发生在两个付息日之间时，下一个付息日的利息通常由买方获得，但卖方应获得上个付息日至交割日的利息，这部分利息称为应计利息。,全价,全价的特点简单，全价是买方支付的总价!但是，全价dirty! 即使票面利率等于到期收益率，在非付息日全价也不等于债券面值例4中，即使票面利率等于到期收益率，债券价格也会超过1000，因为一部分利息（应计利息）加
7、到了债券价格之上。合理的价格应该反映票面利率=到期收益率（贴现率），价格=面值票面利率到期收益率（贴现率），价格面值(溢价)票面利率到期收益率（贴现率），价格 面值(折价)因此，引入净价,净价,相比于全价交易，净价交易的显著优点在于能够更直观地反映市场利率的变化对债券价格的影响。 在付息日，应计利息为0，净价=全价实际交易价格在非付息日，由于交割日不是付息日，那么卖方得不到利息，因此净价是在实际交割价格的基础上减去应计利息。净价= 全价 应计利息,全价交易制度（Dirtyprice或Fullprice）：债券报价就是实际支付价格，包含了应计利息。净价交易制度（Clean price或Flat
8、price）：是指将债券的价格与应计利息分解，以净价进行报价和成交，以全价进行交割的交易方式。净价交易是国际上普遍采用的交易方式。 避免全价报价时每次付息日债券价格出现下调，造成价格的不连续。 中国的银行间债券市场从2001年7月2日开始实行净价交易，上海和深圳证券交易所债券交易则从2002年3月25日开始实行净价交易。,例4中的应计利息：上一个付息日2003年4月1日至7月10日之间的天数为99天。 AI=5099/180=27.5（元）例5: P = $9332.17（净价）, 距上次利息支付已经过去了 72 天 (6%, 半年支付利息) 全价（支付价格） = $9332.17 + (72
9、/182)($300) = $9450.85,利率市场的时间测度,应计利息计算涉及到天数计算惯例天数计算惯例 天数计算惯例通常表示为X/Y的形式。X定义为两个日期之间天数的计算方式，Y定义为参考期限总天数的度量方式，期限的计算“算头不算尾”或“算尾不算头”。对不同的债券发行者，或者在不同的国家，有不同的天数计算惯例。,实际天数/360： 利率计算是以日历上两月之间的实际天数除以360。2005年2月15日和2005年3月15日之间年率为10%的利息为：0.1028/360=0.007778.实际天数/365 ：利率计算是以日历上两月之间的实际天数除以365。2005年2月15日和2005年3月
10、15日之间年率为10%的利息为：0.1028/365=0.0076712.实际天数/365 （闰年366） ：,30/360：每个月被算作30天，这样2月15日和3月15日之间就有30天。2005年2月15日和2005年3月15日之间年率为10%的利息为：0.1030/360=0.0083333,实际/实际： 实际/实际的方法是用实际的日历天数计算天数,但是年基根据两个付息日间的年实际天数而定.一年付息两次的10%的息票,2006年7月1日和2007年1月1日之间有184天,如果两个日期之间支付利息的话,从7月1日到8月1日的应付利息为：0.0531/184=0.0084239.,例6：假设投
11、资者于2004年5月31日购买了面值1000元，息票利率6的某种债券。前、后两个付息日分别为2004年3月15日和2004年9月15日。,1、按照实际天数/实际天数（比如这种债券是美国的中长期国债Treasury Notes and Treasury Bonds ）上一个付息日至交割日之间的天数为：3月15日至3月31日，16天；4月份，30天；5月1日（含5月1日）至5月31日，31天；共计77天。交割日至下一个付息日之间的天数为：5月31日至6月30日，30天；7月份，31天；8月份，31天；9月份，15天；共计107天。两个付息日之间的天数为实际天数184天。 应计利息：77/184,2
12、、按照实际天数/365（比如这种债券是中国国债）上一个付息日至交割日之间的天数及交割日至下一个付息日之间的天数与第一种惯例相同，分别为77天和107天，但两个付息日之间的天数为365/2182.5天，而不是184天。应计利息： 77/182.5,3、按照实际/360（比如这种债券是美国短期国债Treasury bills）上一个付息日至交割日之间的天数及交割日至下一个付息日之间的天数仍然分别为77天和107天，而两个付息日之间的天数则为360/2180天。应计利息： 77/180,4、按照30/360（比如这种债券是美国的公司债券、政府机构债券或市政债券）上一个付息日至交割日之间的天数计算如下
13、： 3月15日至月底，? ； 4月30天； 5月30天；上一个付息日至交割日之间的天数为76天。 6月1日至8月31日，90天；9月1日至9月15日，15天，交割日至下一个付息日之间的天数为105天，两个付息日之间的天数为360/2180天。应计利息： 76/180,16天,30/360：假设每月30天，并根据以下规则确定上一日（Y1年M1月D1日）与下一日（Y2年M2月D2日）之间的天数：i）若D1为31，则转换为30；ii） D2为31， D1为30或31，则将D2转换为30，否则保留D231； iii）两个日期之间的天数为 （ Y2- Y1）360+（ M2- M1）30+（ D2- D
14、1） 例题：2004年3月15日2004年5月31日（2004-2004) 360+(5-3) 30+(31-15)=76,5、按照30E/360（比如这种债券是德国国债、欧洲债券等）。,30E/360：假设每月30天，并根据以下规则确定上一日与下一日之间的天数：i）若D1为31，则转换为30；ii）D2为31，则转换为30；iii）两个日期之间的天数为（ Y2- Y1）360+（ M2- M1）30+（ D2- D1）例题：2004年3月15日2004年5月31日 (2004-2004) 360+(5-3) 30+(30-15)=75,应计利息的计算 上面例子中的债券如果是美国中长期国债，则
15、按照”实际/实际”计算惯例，应计利息为3077/18412.55元。如果该债券是中国国债，则按照”实际天数/365”计算惯例，应计利息为3077/182.512.66元。依此类推，如果是其他种类的债券，则按照相应的天数计算惯例计算应计利息。,净价交易 例7：在例6中，假设该债券为中国国债，成交价格为108.35元（中国国债一般都是100元面值），手续费率为2。,买方购买1手国债（1000元面值称为1手）的成本为： 购买成本交割价格成交数量+交易费用 （成交价格+应计利息）成交数量+成交价格成交数量手续费率 （108.35+1.266）10+108.35102 1098.327元 相应地，卖方的
16、出售收入为： 出售收入交割价格成交数量交易费用 （成交价格+应计利息）成交数量成交价格成交数量手续费率 （108.35+1.266）10108.35102 1093.993元,浮动利率债券的价格计算,例9：3年期的浮动利率债券，基准利率是1年期国债利率，固定利差1%，面值100元，每年支付一次利息，在整个期限内信用风险不发生变化。如果发行日是2000年3月1日， 当时1年期国债利率是2%，则01年3月1日支付的利息是100(2%+1%)=3。,到期日是2003年3月1日，还本付息额是100(1+r+1%)。则02年3月1日的价值： 适当贴现率为(1+r+1%)， P=100(1+r+1%)/
17、(1+r+1%)10001年3月1日, 02年3月1日的价值都是100，每一个付息日的价值都等于面值。,非付息日的价值？假设距下一个付息日的时间是半年,浮动利率债券的价格也是变动的，并不总等于面值，原因在于：信用状况发生了变化，信用风险增加，市场对要求的贴现率会增加，价格下降，低于面值。有的浮动利率债券规定了利率的上限和下限，如果适当贴现率超过上限，浮动利率债券的价格将低于面值；如果适当贴现率低于下限.,Excel 中的价格的计算,PRICE (settlement, maturity, rate, yld, redemption, frequency, basis)Redemption：面值
18、100元的有价证券的清偿价值。Basis 日计数基准 0 或省略 US (NASD) 30/360 1 实际天数/实际天数 2 实际天数/360 3 实际天数/365 4 欧洲 30/360,Excel 中收益率的计算,PRICE (settlement, maturity, rate, yld, redemption, frequency, basis)YIELD(settlement,maturity,rate,pr,redemption,frequency,basis)Pr：面值为100元的有价证券的价格,习题,1. 有一个美国市政债券，票面价值1000美元，票面利率为5.5%，到期日为12/19/2006，交割日为9/17/2004，到期收益率为4.28%。上一个付息日为6/19/2004，下一个付息日为12/19/2004。计算该市政债券的净价。,2. US treasury note,票面价值1000美元，票面利率8.625%，交割日 9/8/2002，到期日8/15/2003，计算在适当贴现率为3.21%时的全价与净价.,
