1、第三章 3.2 3.2.3 一、选择题1函数 yx2，x R 的反函数为( ) 导学号 62241003Ax2y Bx y2Cy 2x ，xR Dyx2，x R答案 D解析 由 yx 2 得，xy2，yx 2.xR ， yx2R，函数 yx2，x R 的反函数为 yx 2，xR.2下列函数中随 x 的增大而增大速度最快的是( ) 导学号 62241004Ay ex By 100lnx1100Cy lgx Dy1002 x答案 A解析 指数函数图象的增长速度越来越快，而对数函数图象的增长速度逐渐变缓慢，又e2，y ex的图象的增长速度比 y1002 x的图象的增长速度还要快，故选1100A3已知
2、函数 f(x)Error!，则 ff( )( ) 导学号 6224100512A1 Blog 2 3C D313答案 D解析 ff( )flog 2 f(1)3 1 .12 12 134已知函数 yf( x)与 ye x互为反函数，函数 yg( x)的图象与 yf (x)的图象关于 x 轴对称，若 g(a) 1，则实数 a 的值为( ) 导学号 62241006Ae B 1eC De1e答案 C解析 函数 yf(x)与 y ex互为反函数，f(x)lnx，又函数 yg( x)的图象与 yf(x)的图象关于 x 轴对称， g(x)lnx，g(a)lna 1，lna1，a .1e5函数 yf(x)
3、的图象过点(1,3)，则它的反函数的图象过点( ) 导学号 62241007A(1,2) B(2,1) C(1,3) D(3,1)答案 D解析 互为反函数的图象关于直线 yx 对称，点(1,3)关于直线 yx 的对称点为(3,1)，故选 D6函数 y1 (x2) 的反函数为( ) 导学号 62241008x 1Ay(x1) 21( x1) By ( x1) 21(x0)Cy (x1) 21(x1) Dy( x1) 21(x 0)答案 D解析 y1 ， 1y，x 1 x 1x1(1 y) 2，y(1x) 21(x1) 21.又x2，x11， 1，x 1 1，1 0.x 1 x 1函数 y1 (x
4、2) 的反函数为 y(x1) 21( x0)x 1二、填空题7函数 y x 的反函数为_ 导学号 62241009答案 ylog x(x0)解析 由 y x ，得xlog y，ylog x. x0，函数 y x 的反函数为 ylog x(x0)8设 f(x)Error!，则满足 f(x) 的 x 值为_ 导学号 6224101014答案 3解析 由 f(x) ，得Error!或Error!，14x3.三、解答题9已知 f(x) ，求 f1 ( )的值 导学号 622410111 3x1 3x 45解析 令 y ，1 3x1 3xyy3 x1 3x，3 x ，1 y1 yxlog 3 ，ylog
5、 3 ，1 y1 y 1 x1 xf 1 (x)log 3 .1 x1 xf 1 ( )log 3 log 3 2.451 451 45 19故 f1 ( )的值为 2.4510求下列函数的反函数 导学号 62241012(1)f(x) ；12x 1(2)f(x)1 (1x ) By (x )1 lgx110 1 lgx 110Cy ( 1) 导学号 62241019(1)求函数 f(x)的定义域、值域；(2)求函数 f(x)的反函数 f1 (x)；(3)判断 f1 (x)的单调性解析 (1)要使函数 f(x)有意义，需满足 2x0，即 x1，x 1x2，ax 1ax2 即 ax1ax 20，
6、f 1 (x2)f1 (x1)，yf 1 (x)在 R 上是减函数8设方程 2x x30 的根为 a，方程 log2xx30 的根为 b，求 ab 的值导学号 62241020解析 将方程整理得 2xx3，log 2xx3.如图可知，a 是指数函数 y2 x的图象与直线 yx3 交点 A 的横坐标，b 是对数函数 ylog 2x 的图象与直线 yx3 交点 B 的横坐标由于函数 y2 x与 ylog 2x 互为反函数，所以它们的图象关于直线 yx 对称，由题意可得出 A、B 两点也关于直线 yx 对称，于是 A、B 两点的坐标为 A(a，b)，B(b，a) 而 A、B 都在直线 yx 3 上，ba3(A 点坐标代入) ，ab3(B 点坐标代入 )故 ab3.
