1、第三章 3.4 一、选择题1某工厂第三年的产量比第一年的产量增长 44%，若每年的平均增长率相同( 设为 x)，则下列结论中正确的是( ) 导学号 62241068Ax22% Bx 0 且 a1) 由图可知 2a 1.a2，即底数为 2，说法正确；2 53230，说法正确；指数函数增加速度越来越快，说法不正确；t 11，t 2log 23，t 3log 26，t 1t 2t 3.说法正确；指数函数增加速度越来越快，说法不正确故正确的有.三、解答题9某乡镇目前人均一年占有粮食 360 kg，如果该乡镇人口平均每年增长 1.2%，粮食总产量平均每年增长 4%，那么 x 年后人均一年占有 y kg
2、粮食，求函数 y 关于 x 的解析式导学号 62241076解析 设该乡镇目前人口量为 M，则该乡镇目前一年的粮食总产量为 360M.经过 1 年后，该乡镇粮食总产量为 360M(14%)，人口总量为 M(11.2%)，则人均占有粮食为 ；360M1 4%M1 1.2%经过 2 年后，人均占有粮食为 ；360M1 4%2M1 1.2%2经过 x 年后，人均占有粮食为 y360M1 4%xM1 1.2%x360( )x360( )x.1.041.012 260253即所求函数解析式为 y360( )x.26025310对于 5 年可成材的树木，在此期间的年生长率为 18%，以后的年生长率为 10
3、%.树木成材后，即可出售，然后重新栽树木；也可以让其继续生长问：哪一种方案可获得较大的木材量(注：只需考虑 10 年的情形)? 导学号 62241077解析 设新树苗的木材量为 Q，则 10 年后有两种结果：连续生长 10 年，木材量 N Q(118%) 5(110%) 5；生长 5 年后重新栽树木，木材量 M2Q (118%) 5.则 .MN 21 10%5(110%) 5 1.611，即 MN.MN因此，生长 5 年后重新栽树木可获得较大的木材量.一、选择题1据报道，全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近 50 年内减少了 5%，如果按此速度，设 2010 年的冬季冰雪覆盖面积为 m，从
4、2010 年起，经过 x 年后，北冰洋冬季冰雪覆盖面积 y 与 x 的函数关系式是 ( ) 导学号 62241078Ay0.95 m By (1 0.05 )mx50 x50 Cy 0.9550 xm Dy(1 0.05 50x )m答案 A解析 设每年减少的百分比为 a，由在 50 年内减少 5%，得(1a) 5015%95%，即 a1(95%) .150所以，经过 x 年后，y 与 x 的函数关系式为ym(1a) xm(95%) (0.95) m.x50 x50 2某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物已知该动物繁殖数量 y(只)与引入时间 x(年)的关系为 y
5、alog 2(x1)，若该动物在引入一年后的数量为 100，则到第 7 年它们的数量为( ) 导学号 62241079A300 B400 C600 D700答案 A解析 将 x1，y 100 代入 yalog 2(x1)中，得 100 alog2(11) ，解得 a100，则 y100log 2(x1)，所以当 x7 时，y 100log 2(71) 300，故选 A3某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的 2 000 元降到 1 280 元，则这种手机平均每次降价的百分率是( ) 导学号 62241080A10% B15% C18% D20%答案 D解析 设平均每次降价的百
6、分率为 x，则 2 000(1x) 21 280，所以 x20%，故选D读懂题意正确建立函数模型，求解可得4抽气机每次可抽出容器内空气的 60%，要使容器内的空气少于原来的 0.1%，则至少要抽( 参考数据：lg20.301 0)( ) 导学号 62241081A6 次 B7 次 C8 次 D9 次答案 C解析 本题考查对数函数的应用设至少抽 x 次可使容器内的空气少于原来的0.1%，则 (160%) x 7.5，故选 3lg0.4 32lg2 1C二、填空题5如图，由桶 1 向桶 2 输水，开始时，桶 1 有 a L 水，t min 后，剩余水 y L 满足函数关系 yae nt ，那么桶
7、2 的水就是 yaae nt .假设经过 5 min，桶 1 和桶 2 的水相等，则再过_min，桶 1 中的水只有 L. 导学号 62241082a8答案 10解析 由题意可得，经过 5 min 时，ae 5n ，n ln2，那么 ae tln2 ，所以a2 15 15 a8t15，从而再经过 10 min 后，桶 1 中的水只有 La86一种产品的成本原来是 a 元，在今后 m 年内，计划使成本平均每年比上一年降低 p%，则成本 y 随经过的年数 x 变化的函数关系为_ 导学号 62241083答案 ya(1p%) x(xN *，且 xm )解析 成本经过 x 年降低到 y 元，则ya(1
8、 p%)x(xN *，且 xm )三、解答题7地震的震级 R 与地震释放的能量 E 的关系为 R (lg E11.4) 据报道中国青海玉23树 2010 年 4 月 14 日发生地震的震级为 7.1 级而 2011 年 3 月 11 日，日本发生 9.0 级地震，那么 9.0 级地震释放的能量是 7.1 级地震的多少倍(精确到 1)? 导学号 62241084解析 9.0 级地震所释放的能量为 E1,7.1 级地震所释放的能量为 E2，由 9.0 (lg E111.4) ，得 lg E1 9.011.424.9.23 32同理可得 lg E2 7.111.422.05，从而 lg E1lg E
9、224.922.052.85，故 lg 32E1lg E 2lg 2.85，则 10 2.85708，E1E2 E1E2即 9.0 级地震释放的能量是 7.1 级地震的 708 倍8某个体经营者把开始六个月试销 A，B 两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表：导学号 62241085投资 A 商品金额(万元) 1 2 3 4 5 6获纯利润(万元) 0.65 1.39 1.85 2 1.84 1.40投资 B 商品金额(万元) 1 2 3 4 5 6获纯利润(万元) 0.25 0.49 0.76 1 1.26 1.51该经营者准备下月投入 12 万元经营这两种产品，但不知投入 A，B 两种商品
10、各多少万元才合算请你帮助确定一个资金投入方案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字) 解析 以投资额为横坐标，纯利润为纵坐标，在平面直角坐标系中画出散点图，如图所示：观察散点图可以看出：A 种商品的所获纯利润 y 与投资额 x 之间的变化规律可以用二次函数模型进行模拟，如图所示：取(4,2)为最高点，则 ya(x4) 22.把点(1,0.65)代入，得 0.65a(1 4) 22，解得 a0.15.所以 y0.15(x4) 22.B 种商品所获纯利润 y 与投资额 x 之间的变化规律是线性的，可用一次函数模型模拟，如图所示：设 ykx
11、b，取点(1,0.25)和(4,1)代入，得Error!，解得Error!.所以 y0.25x.即前 6 个月所获纯利润 y 关于月投资 A 种商品的金额 x 的函数关系式是y0.15( x4) 22；前 6 个月所获纯利润 y 关于月投资 B 种商品的金额 x 的函数关系式是 y0.25x.设下月投入 A，B 两种商品的资金分别为 xA， xB(万元)，总利润为 W(万元)，则Error!，所以 W0.15(x A )20.15( )22.6，196 196当 xA 3.2(万元)时，W 取最大值，约为 4.1 万元此时 xB8.8( 万元)196即该经营者下月把 12 万元中的 3.2 万元投资 A 种商品，8.8 万元投资 B 种商品，可获得最大利润约为 4.1 万元
