1、2017 届河北省石家庄市行唐县三中、正定县三中、正定县七中高三12 月联考数学（文）试卷第 I 卷1 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1 ）已知集合 12|,31| xBxM，则 MB（ ）A. -2,1 B.-1,1 C.1,3 D. -2,3（2 ） 若 0tan，则A. si B. 0cos C. 02sin D. 02cos（3 ） 设 iz1，则 |z( )A. 2 B. 2 C. 23 D. 2（4 ）已知双曲线 )0(132ayx的离心率为 2，则 a( )A. 2 B. 6 C. 5 D. 1
2、（5 ） 设函数 )(,xgf的定义域为 R，且 )(xf是奇函数， )(xg是偶函数，则下列结论中正确的是( )A. )(是偶函数 B. | 是奇函数C. |xf 是奇函数 D. |)(|xgf是奇函数（6 ） 设 FED,分别为 ABC的三边 AB,的中点，则 FCE( )A. B. 21 C. 21 D. （7 ） 在函数 |cosxy， |cos|xy ， )62cos(xy, )42tan(xy中，最小正周期为 的所有函数为（ ）A. B. C. D. （8 ）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D
3、.四棱柱（9 ）执行右面的程序框图，若输入的 ,abk分别为 1,2,3，则输出的 M( )A. 203 B. 7 C.165 D. 8（10 ） 已知抛物线 C： xy2的焦点为 F, yA0是 C 上一点， xFA045，则 （ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8（11 ）设 x， y满足约束条件 ,1axy且 zxy的最小值为 7，则 a（ ）A-5 B. 3C-5 或 3 D. 5 或-3（12 ）已知函数 32()1fxa，若 ()fx存在唯一的零点 0x，且 ，则 a的取值范围是A.2, B., C.,2 D.,1第 II 卷2、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分（
4、13 ）将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为_.（14 ）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A、 B、 C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 城市；乙说：我没去过 C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为_.（15 ）设函数 13,xef则使得 2fx成立的 x的取值范围是_.（16 ）如图，为测量山高 MN，选择 A和另一座山的山顶 C为测量观测点.从 A点测得 M点的仰角60A， C点的仰角 45B以及 75MA；从 点测得 60C.已知山高1Bm，则山高 _m.3、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或
5、演算步骤.（17 ） （本小题满分 12 分）已知 na是递增的等差数列， 2a， 4是方程 2560x的根。（1 ）求 的通项公式；（2 ）求数列 2n的前 项和.（18 ） （本小题满分 12 分）从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组 75，85) 85，95) 95，105) 105， 115) 115， 125)频数 6 26 38 22 8（1 ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（2 ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ；（3 ）根据以上抽样调查数据，能否
6、认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？(19)(本题满分12分)如图，三棱柱 1CBA中，侧面 1为菱形， CB1的中点为 O，且 A平面 CB1.（1）证明： ;1（2）若 , ,601求三棱柱 1A的高.（20 ） （本小题满分 12 分）已知点 )2,(P，圆 C: 082yx，过点 P的动直线 l与圆 C交于 BA,两点，线段 的中点为 M， O为坐标原点.（1 ） 求 的轨迹方程；（2 ） 当 时，求 l的方程及 OM的面积（21 ） （本小题满分 12 分）设函数 21ln1afxxb，曲线 1yfxf在 点 ， 处的切线斜率为
7、0（1 ） 求 b;（2 ） 若存在 0,使得 0fa，求 a 的取值范围。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.（22 ） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 194:2yxC，直线 tyxl2:（ 为参数）（1 ） 写出曲线 的参数方程，直线 l的普通方程；（2 ） 过曲线 C上任意一点 P作与 l夹角为 30的直线，交 l于点 A，求 P的最大值与最小值.（23 ） （本小题满分 10 分）选修 4-5；不等式选讲若 ,0ba且 ab1（1 ）求 3的最小值；（2 ）是否存在 ,，使得 632？并说明理由.
8、参考答案一、选择题1-5. BCBDC 6-10. AABDA 11-12. BC二、填空题13. 23 14. A 15. (,8 16. 150三、解答题17. 解：（1）方程 2560x的两个根为 2，3 ，由题意得因为 24,3a设数列 na的公差为 d，则 4ad，故 1，从而 1所以 的通项公式为 12n6 分（2 ）设 n的前 项和为 S，由（1 ）知 12n，则234.nnS4121n-得 3412.22nnS1()10 分所以， 1nn12 分18.解：（1 ）4 分（2）质量指标值的样本平均数为 8069210382108x 质量指标值的样本方差为所以，这种产品质量指标的平
9、均数估计值为 100，方差的估计值为 104.10 分（3 ）依题意 8210= 68 80所以该企业生产的这种产品不符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品的80 ”的规定。12 分19.（1）证明：连接 1BC，则 O为 1与 1BC的交点，因为侧面1为菱形，所以 又 A平面 1，所以 1AO，故1BCO平 面由于 ABO平 面 ，故 1BCA6 分（2）解：作 D，垂足为 D，连接 AD，作 HD，垂足为 H。由于 ,BCA，故 BAO平 面 ，所以 BC又 OH，所以 C平 面因为 160，所以 1为等边三角形，又 1，可得 34OD由于 1ACB，所以 12AOB由 OH
10、D，且 274DA，得 214H又 为 1BC的中点，所以点 1B到平面 C的距离为 ，故三棱柱 1A的高为 2712 分20解：（1 ） 方法一：圆 C的方程可化为 22(4)16xy，所以，圆心为 (0,4)C，半径为 4，设 (,)Mxy，则 ,(,2MPxy，由题设知 0P，故(2)4(2)xy，即 22(1)(3)xy由于点 在圆 C的内部，所以 的轨迹方程是 21(3)xy6 分方法二：圆 的方程可化为 22(4)16xy，所以，圆心为 (0,4)C，半径为 4，设 (,)Mxy，设 2ABCMkkx，则 4,yx所以 241ABCMykx化简得， 680，即 22()(3)xy所
11、以 的轨迹方程是 2()3y（2）方法一：由（1）可知 M的轨迹是以点 (1,)N为圆心， 2为半径的圆由于 |OP，故 在线段 P的垂直平分线上，又 在圆 N上，从而 因为 的斜率为 3，所以 l的斜率为 13，所以 l的方程为 18yx又 |2OMP， O到 l的距离为 410410,|55PM，所以 的面积为 165方法二：依题意， |2OP，因为 |2OP所以，M 也在 8xy上所以260两式相减，得 1xy，即 183yx，此方程也就是 l的方程由（1）知， M的轨迹方程是 22()()x，设此方程的圆心为 N，则 ,所以 |98|10d又 22|()(3)P所以 4|5MO到 l的
12、距离 810h所以， 41625PMS综上所述， l的方程为 83yx， POM的面积为 16521.（1）解： ()(1)afxb由题设知 0解得 b4 分（2）解： ()fx的定义域为 (,)，由（1）知， 21()lnafxx，11aax（）若 2，则 ，故当 (,)x时， ()0,()fxf在 ,)单调递增，所以，存在 01，使得 1a的充要条件为 (1)af，即 2a，解得 12（）若 a，则 ，故当 (,)1x时， ()0fx；当 a时， ；所以 ()fx在 ,)单调递减，在 (,)1a单调递增，所以，存在 01，使得 0)fx的充要条件为 ()1af而2()ln()1aaf a，
13、所以不合题意（）若 1，则 (f综上所述， a的取值范围是 2,)(,)12 分22.（本小题满分 10 分）解：（1）曲线 C的参数方程为 2cos3inxy（ 为参数）直线 l的普通方程为 60（2）曲线 上任意一点 (2cos,i)P到 l的距离为5|43sin6|d则 2| |sin()|sin30PA ，其中 为锐角，且 4tan3当 i()1时， |PA取得最大值，最大值为 25当 sin()时， |取得最小值，最小值为 10 分23.解：（1）由 12abab，得 ，且当 2ab时等号成立故 334，且当 时等号成立所以 a的最小值为 25 分（2）由（1）知， 2363ba由于 436，从而不存在 ,，使得 6b10 分
