1、第一章 1.1 一、选择题1现有 6 名同学去听同时进行的 5 个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( )A5 6B6 5C.5654322D65432答案 A解析 本题主要考排列组合知识1 名同学有 5 种选择，则 6 名同学共有 56 种选择2有一排 5 个信号的显示窗，每个窗可亮红灯、绿灯或者不亮灯，则共可以发出的不同信号有( )种A2 5 B5 2C3 5 D5 3答案 C3将 5 名大学毕业生全部分配给 3 所不同的学校，不同的分配方案有( )A8 B15 C125 D243答案 D4(2014长安一中质检、北京西城模拟) 用 0、1、9 十个数字，可以
2、组成有重复数字的三位数的个数为( )A243 B252 C261 D279答案 B解析 用 0,1，9 十个数字，可以组成的三位数的个数为 91010900，其中三位数字全不相同的为 998648，所以可以组成有重复数字的三位数的个数为900648252.5已知集合 M1，2,3，N4,5,6，7 ，从两个集合中各取一个元素作点的坐标，则在直角坐标系中，第一、第二象限不同点的个数为( )A18 B16 C14 D10答案 C解析 可分为两类以集合 M 中的元素做横坐标， N 中的元素做纵坐标，集合 M 中取一个元素的方法有3 处，要使点在第一、第二象限内，则集合 N 中只能取 5、6 两个元素
3、中的一个有 2 种根据分步计数原理有 326(个 )以集合 N 的元素做横坐标，M 的元素做纵坐标，集合 N 中任取一元素的方法有 4 种，要使点在第一、第二象限内，则集合 M 中只能取 1、3 两个元素中的一个有 2 种，根据分步计数原理，有 428(个)综合上面两类，利用分类计数原理，共有 6814(个) 故选 C.6某公共汽车上有 10 名乘客，要求在沿途的 5 个车站全部下完，乘客下车的可能方式有( )A5 10 种 B10 5 种C50 种 D以上都不对答案 A解析 任何一个乘客可以在任一车站下车，且相互独立，所以每一个乘客下车的方法都有 5 种，由分步计数原理知 N5 10.故选
4、A.7已知 x2,3,7，y 31，24,4 ，则 xy 可表示不同的值的个数是( )A112 B1113C236 D339答案 D解析 由分步计数原理 N 339( 种)故选 D.二、填空题8已知 a3,4,5，b1,2,7,8，r8,9，则方程(xa) 2( yb) 2r 2 可表示不同圆的个数为_个答案 24解析 确定圆的方程可分三步：确定 a 有 3 种方法，确定 b 有 4 种方法，确定 r 有2 种方法，由分步计数原理知 N34224(个)9用数字 1,2,3 组成三位数(1)假如数字可以重复，共可组成_个三位数；(2)其中数字不重复的三位数共有_个；(3)其中必须有重复数字的有_
5、个答案 (1)27 (2)6 (3)21解析 (1)排成数字允许重复的三位数，个位、十位、百位都有 3 种排法，N3 327(个)(2)当数字不重复时，百位排法有 3 种，十位排法有两种，个位只有一种排法，N 3 216(个)(也可先排个位或十位) (3)当三数必须有重复数字时分成两类：三个数字相同，有 3 种，只有两个数字相同，有 33218(个) ，N31821(个)三、解答题10某文艺小组有 20 人，每人至少会唱歌或跳舞中的一种，其中 14 人会唱歌，10 人会跳舞从中选出会唱歌与会跳舞的各 1 人，有多少种不同选法？解析 只会唱歌的有 10 人，只会跳舞的有 6 人，既会唱歌又会跳舞
6、的有 4 人这样就可以分成四类完成：第一类：从只会唱歌和只会跳舞的人中各选 1 人，用分步乘法计数原理得10660( 种)；第二类：从只会唱歌和既会唱歌又会跳舞的人中各选 1 人，用分步乘法计数原理得10440( 种)；第三类：从只会跳舞和既会唱歌又会跳舞的人中各选 1 人，用分步乘法计数原理得6424( 种) ；第四类：从既会唱歌又会跳舞的人中选 2 人，有 6 种方法根据分类加法计数原理，得出会唱歌与会跳舞的各选 1 人的选法共有6040246130(种).一、选择题1已知函数 yax 2bx c，其中 a、b、c0,1,2,3,4，则不同的二次函数的个数共有( )A125 B15 C10
7、0 D10答案 C解析 由二次函数的定义知 a0.选 a 的方法有 4 种选 b 与 c 的方法都有 5种只有 a、b、c 都确定后，二次函数才确定故由乘法原理知共有二次函数455100 个故选 C.2(2013福建理，5)满足 a、 b1,0,1,2，且关于 x 的方程 ax22x b0 有实数解的有序数对(a，b)的个数为( )A14 B13C12 D10答案 B解析 当 a0 时，2x b 0 总有实数根，(a，b) 的取值有 4 个当 a0 时，需 44ab0，ab1.a1 时，b 的取值有 4 个，a1 时，b 的取值有 3 个，a2 时，b 的取值有 2 个(a，b) 的取法有 9
8、 个综合知，(a，b)的取法有 4913 个3某电话局的电话号码为 168，若后面的五位数字是由 6 或 8 组成的，则这样的电话号码一共有( )A20 个 B25 个 C32 个 D60 个答案 C解析 五位数字是由 6 或 8 组成的，可分五步完成，每一步都有两种方法，根据分步乘法计数原理，共有 2532 个二、填空题4大小不等的两个正方体玩具，分别在各面上标有数字 1,2,3,4,5,6，则向上的面标着的两个数字之积不小于 20 的积的结果有_种答案 5解析 第 1 个正方体向上的面标有的数字必大于等于 4.如果是 3，则 3 与第二个正方体面上标有数字最大者 6 的积 361820，4
9、55420,466424,5525，566530,6636，以上积的结果为 20,24,25,30,36 共五种5(2014北京理，13)把 5 件不同产品摆成一排，若产品 A 与产品 B 相邻，且产品 A与产品 C 不相邻，则不同的摆法有 _种答案 36解析 本题考查了计数原理与排列组合知识先只考虑 A 与产品 B 相邻，此时用捆绑法，将 A 和 B 作为一个元素考虑，共有A 24 种方法，而 A 和 B 有 2 种摆放顺序，故总计 24248 种方法，再排除既满足 A4和 B 相邻，又满足 A 与 C 相邻的情况，此时用捆绑法，将 A，B，C 作为一个元素考虑，共有 A 6 种方法，而 A
10、，B ，C 有 2 种可能的摆放顺序，故总计 6212 种方法3综上，符合题意的摆放共有 481236 种三、解答题6若 x，yN ，且 xy 6 ，试求有序自然数对(x，y )的个数解析 按 x 的取值进行分类， x1 时，y1,2，5，共构成 5 个有序自然数对x2 时， y1,2，4 ，共构成 4 个有序自然数对x5 时，y1 共构成 1 个有序自然数对，根据分类加法计数原理，共有N5 432115 个有序自然数对7设椭圆 1 的焦点在 y 轴上，其中 a1,2,3,4,5，b1,2,3,4,5,6,7，求满x2a y2b足上述条件的椭圆的个数解析 因为椭圆的焦点在 y 轴上，所以 ba
11、.则当 a1 时，b 可取 2,3,4,5,6,7，有 6 种取法；当 a2 时，b 可取 3,4,5,6,7，有 5 种取法；当 a3 时，b 可取 4,5,6,7，有 4 种取法；当 a4 时，b 可取 5,6,7，有 3 种取法；当 a5 时，b 可取 6,7，有 2 种取法故共有 6543220 个满足条件的椭圆8已知集合 Aa 1，a 2，a 3，a 4，集合 Bb 1，b 2，其中 ai，b j(i1,2,3,4；j 1,2)均为实数(1)从集合 A 到集合 B 能构成多少个不同的映射？(2)能构成多少个以集合 A 为定义域，以集合 B 为值域的不同函数？解析 (1)因为集合 A 中的每个元素 ai(i1,2,3,4) 与集合 B 中元素的对应方法都有 2种，由分步计数原理，构成 AB 的映射有 22222 416 个(2)在(1)的映射中，a 1，a 2，a 3，a 4 均对应于同一元素 b1 或 b2 的情形构不成以集合 A 为定义域，以集合 B 为值域的函数，这样的映射有 2 个所以，构成以集合 A 为定义域，以集合B 为值域的函数有 16214 个
